基于Kaczmarz算法的磁粒子成像快速重建算法研究

目的:为了解决磁粒子断层成像中系统矩阵方法成像时间长、计算复杂的问题,提出一种基于Kaczmarz算法的磁粒子成像快速重建算法。方法:首先,分析经典Kaczmarz算法及其变体算法的收敛速度,并计算在任意矩阵下的迭代次数和计算时间;其次,比较欧氏距离和余弦距离对系统数据的区分能力,并运用基于余弦距离的K-means算法来增强块Kaczmarz算法的运算能力,缩短系统矩阵重建时间并最终实现磁粒子成像快速重建。最后,通过计算机仿真实验验证提出的算法的有效性。结果:提出的算法大幅缩短了重建时间,提高了重建图像的空间分辨力和质量。结论:提出的算法可以实现磁粒子成像的快速重建,并且在处理含有噪声的数据时具备较强的重建能力。

关于Kaczmarz的一类加速免伪逆贪婪块方法

块贪婪Kaczmarz方法在解决大规模一致线性系统方面取得了成功应用。然而在每次迭代步骤中,GBK方法都涉及伪逆计算,这不仅复杂化了计算并减慢了收敛速度,且不适合分布式实现。在本文中基于Sketching技术提出了两种免伪逆计算的GBK方法,分别是杠杆得分抽样免伪逆GBK方法和稀疏随机投影免伪逆GBK方法,其算法效率更加高效,收敛速度可以达到指数收敛。为了进一步加快收敛速度,我们还提出了CountSketch免伪逆重力球GBK方法、杠杆得分抽样免伪逆重力球GBK方法和稀疏随机投影免伪逆重力球GBK方法。为了验证新方法的有效性,我们进行了一些数值示例。结果表明,这些新方法在解决大规模一致线性系统方面具有很高的效率和准确性。

XL-MIMO系统中随机Kaczmarz算法的仿真与实现

超大规模多输入多输出(Extra-Large Scale Multiple-Input Multiple-Output,XL-MIMO)是未来的第六代移动通信(The 6th Generation Mobile Communication Technology,6G)关键技术之一,但是由于XL-MIMO系统采用了超大规模天线阵列,其信号处理需求非常庞大,增加了计算复杂度。这对信号的检测算法有了更高的要求,由此对XL-MIMO系统中低复杂度算法进行研究是十分重要的。首先介绍了XL-MIMO系统信道模型,然后引入了预编码技术,将随机Kaczmarz算法和传统的MMSE算法在完美非平稳信道的归一化传输功率的误码率情况、用户数量复杂度情况、天线数量复杂度情况进行了仿真分析与比较。结果表明随机Kaczmarz算法具有更低的计算复杂度,并且是一种可以准确实现的快速算法。

贪婪随机扩展Kaczmarz算法研究

求解大规模线性方程组的问题广泛存在于各个研究领域。求解这一问题的方法有很多,其中,Kaczmarz迭代算法的研究更为广泛,该算法用于超定、欠定系统。本文分析了国内外关于Kaczmarz扩展算法与贪婪算法相结合的分块算法,并提出贪婪随机双块Kaczmarz算法(GRDBK)。GRDBK在REK算法和GRK算法的基础上进行创新,适用于超定不相容的线性系统。

基于Kaczmarz迭代的大规模MIMO系统低复杂度软输出信号检测

大规模MIMO系统上行链路中,最小均方误差(MMSE)算法能获得接近最优的线性检测性能,但是涉及复杂度较高的矩阵求逆运算.本文基于Kaczmarz迭代提出一种低复杂度软输出信号检测算法,在算法实现中避免了矩阵求逆运算,将实现复杂度由■(K^3)降为■(K^2).同时,引入了最优松弛参数进一步加快算法收敛,最后给出了两种用于信道译码的LLR的近似计算方法.仿真结果表明:所提出的Kaczmarz迭代软输出信号检测算法经过两到三次简单的迭代即可较快地收敛,并达到接近MMSE检测算法的误码率性能的水平,其性能与复杂度均优于基于矩阵近似求逆的一类检测算法.

求解大型稀疏线性系统的贪婪双子空间随机Kaczmarz方法

基于一种有效的从系数矩阵中选取两个工作行的贪婪概率准则,提出一类求解大型稀疏线性系统的贪婪双子空间随机Kaczmarz方法。理论证明该方法收敛到相容线性系统的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于原始双子空间随机Kaczmarz方法的收敛因子。数值实验表明,该方法在求解性能方面较原始双子空间随机Kaczmarz方法更具优势。

Randomized Kaczmarz algorithm for CT reconstruction

The order of the projection in the algebraic reconstruction technique(ART)method has great influence on the rate of the convergence.Although many scholars have studied the order of the projection,few theoretical proofs are given.Thomas Strohmer and Roman Vershynin introduced a randomized version of the Kaczmarz method for consistent,and over-determined linear systems and proved whose rate does not depend on the number of equations in the systems in 2009.In this paper,we apply this method to computed tomography(CT)image reconstruction and compared images generated by the sequential Kaczmarz method and the randomized Kaczmarz method.Experiments demonstrates the feasibility of the randomized Kaczmarz algorithm in CT image reconstruction and its exponential curve convergence.

关于p-级数域Kaczmarz重排广义特征系统的算子有界性研究

本文对p-级数域Kaczmarz重排广义特征系统下Fejer平均极大算子有界性进行研究.证明此算子是从空间H_(1/(1+α))到weak-L_(1/(1+α))有界的,通过反例,证明此算子不是从空间H_(1/(1+α))到L_(1/(1+α))有界的,其中0<α<1.

基于Landweber-Kaczmarz正则化方法的参数重构

正则化方法在经济学和工程学参数重构中起到极为重要作用.传统Landweber正则化方法主要是在观测数据带有噪音条件下重构参数,噪音水平往往是固定的单一数值.对于观测数据噪音水平不一致情况下,设计Landweber-Kaczmarz正则化方法重构参数.数值算例表明,Landweber-Kaczmarz正则化方法是收敛和稳定的,与传统Landweber正则化方法相比具有较高精度.

求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法

基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法.理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表明该方法比传统的随机Kaczmarz方法收敛更快.

正则化Kaczmarz算法在页岩纳米CT重构中的应用

利用X射线计算机断层成像(CT)方法对页岩的扫描成像是一种无损的,对研究页岩微纳孔隙结构有重要意义的方法.传统的CT重构通常使用的是显式的滤波反投影(Filtered Back Projection, FBP)方法,该算法具有较快的成像速度,但常伴随有伪影或不稳定等情况.对于纳米CT而言,可以通过迭代优化的方法对投影数据进行成像,传统的迭代成像有收敛速度慢导致的计算时间长等缺点.Kaczmarz算法作为一种重要的代数重建技术(ART),由于其几何意义明显,操作容易等优点,在CT重构中起着重要的作用,我们可以通过块状迭代或随机迭代的方式对其收敛速度进行改进.对于所求解问题的不适定性,代数重建过程中需要引入正则化的技巧来改善解的稳定性.本文根据实际问题的需要,使用页岩数值模型,验证了正则化Kaczmarz方法的有效性,并对重庆漆辽龙马溪组页岩样品的实际数据进行了处理,得到了较好的效果.

求解线性方程组稀疏解的稀疏贪婪随机Kaczmarz算法

求解线性方程组的稀疏解在图像重构、信号处理和机器学习等领域中具有广泛的应用,通过引入l_(1)-范数正则化,可以转化为求解一个约束优化问题。基于一种选择系数矩阵工作行的概率准则,提出了稀疏贪婪随机Kaczmarz算法,并给出了有噪声干扰和无噪声干扰情况下该算法的收敛性分析。理论表明本文算法的收缩因子小于随机稀疏Kaczmarz算法的收缩因子。数值实验验证了本文算法的有效性。

Kaczmarz算法收敛解的性态分析

Kaczmarz算法作为一种重要的代数重建技术(ART)在医学成像及诊断研究中起着很重要的作用。随着计算机硬件技术的发展,诸如ART、SIRT等迭代算法由于其良好的抗干扰性能及数据缺失情况[1]下良好的成像能力逐渐受到人们的重视。本文主要基于矩阵广义逆的定义和性质证明,当x(0)∈R(AT)时Kaczmarz算法迭代序列的极限为Moore-Penrose广义解的性质。理论表明Kaczmarz方法求解相容性和不相容性问题都是适定方法,本文从数值实验的角度验证了Kaczmarz方法的"适定"性和求解扰动问题时的"半收敛"性。另外,Kaczmarz方法当x(0)∈R(AT)时还是一类正则化方法。

一种基于Kaczmarz算法的大规模MIMO信号检测方法

大规模MIMO系统的上行信号检测算法中,Kaczmarz检测算法可简化求逆过程,但计算量大,复杂度高。为此,利用Kaczmarz算法的强几何解释性质,把部分迭代过程用递推关系代替,进一步降低Kaczmarz算法的计算量。仿真结果表明,在维持其检测性能基本不变的情况下,和Kaczmarz算法相比,所提出的算法至多可降低17%的计算量。

基于随机Kaczmarz算法的最小二乘拟合

最小二乘法是一种常用的数据拟合方法,当实验数据庞大时,对应一个大型超定线性方程组,采用一般的求解方法会面临计算量大的困难.随机Kaczmarz算法是求解大型超定线性方程组的经典算法之一,将其应用于最小二乘拟合,实验结果表明拟合效果好.

一种求解大型离散不适定问题的正则化随机Kaczmarz算法

Tikhonov正则化是求解线性离散不适定问题的有力工具,然而,针对大规模问题的有效方法仍然缺乏。Kaczmarz方法由于其简单性,是求解大型线性方程组的有效迭代投影算法。因此,本文结合Tikhonov正则化和随机Kaczmarz方法,提出了一种求解大型离散不适定问题的正则化随机扩展Kaczmarz(Regularized randomized extended Kaczmarz,RREK)算法,同时证明了算法的收敛性。数值实验表明,与现有的随机扩展Kaczmarz(Randomized extended Kaczmarz,REK)方法相比,该算法具有更高的精度,图像恢复质量更优。

大型稀疏线性系统的一类含参数的贪心随机Kaczmarz算法

为了求解大型稀疏线性系统,在贪心随机Kaczmarz(greedy randomized Kaczmarz,GRK)算法的迭代公式中引入松弛因子,构造了一种含参数的贪心随机Kaczmarz算法.证明了当线性系统相容时该算法的收敛性.数值实验表明,当选择恰当的松弛因子时,该算法在迭代步数和计算时间上比贪心随机Kaczmarz算法更有效.

求解带扰动的线性方程组的贪婪随机Kaczmarz方法

当相容的线性代数方程组的右端向量发生扰动时,给出了由贪婪随机Kaczmarz方法所产生的迭代解与原线性代数方程组的最小范数解之间的期望误差的上界,并说明了随着迭代步数的增长,该期望解误差以线性速率下降至一个给定阈值。数值实验表明,该阈值能够很好地估计贪婪随机Kaczmarz方法的迭代解误差所能达到的最小值。

ON TERM BY TERM DYADIC DIFFERENTIABILITY OF WALSH-KACZMARZ SERIES

The aim of this paper is to prove the following theorem concerning the term by term differentiation the-orem of Walsh-Kaczmarz series. Let (ck) be a decreasing real sequence withare integrable functions and f(x) is a. e. dyadic (or Butzer and Wagner) differentiate withThe function Kk means the kth Walsh-Kaczmarz function.

APPROXIMATION BY WALSH-KACZMARZ-FEJR MEANS ON THE HARDY SPACE

The main aim of this paper is to find necessary and sufficient conditions for the convergence of Walsh-Kaczmarz-Fej′er means in the terms of the modulus of continuity on the Hardy spaces Hp, when 0〈p≤1/2.