预测共沸物的同伦-牛顿联合方法

为了更有效地预测共沸系统,文内提出了同伦-牛顿联合算法,首先利用具有全局收敛性的同伦算法产生较好的初值,然后利用收敛速度快的牛顿算法求解共沸方程。应用联合方法预测了多个二元和三元非理想性物系的共沸点,结果表明,同伦-牛顿联合方法有较大的收敛范围,较高的迭代过程稳定性,较快的收敛速度。

改进的牛顿预测—–校正格式

在数值分析领域中,牛顿算法由于其形式的简单性及快速的收敛性而被广泛地应用于求解非线性方程问题.受一类求解方程的预测–校正技术的启示,本文针对求解非线性方程单根的问题提出了一种牛顿预测–校正格式,并将其推广到多维向量值函数情况.为此,首先用图描述了这种新的预测–校正格式并导出了其收敛阶.这种新格式每步迭代仅需计算一次函数值和一次导函数值.然后,经过测试函数的检验,并与牛顿算法及其他高阶算法(1+√2阶、3阶、4阶、5阶、6阶)比较,表明新算法具有较快的收敛性.最后,将这种新格式推广到多维向量值函数,采用泰勒公式证明了其收敛性,并给出了一个二维算例来验证其收敛的有效性.

基于优化BP神经网络的连续管疲劳寿命预测

针对标准BP神经网络预测连续管疲劳寿命时容易陷入局部极小值和训练时间过长的缺点,利用有动量的梯度下降法、拟牛顿算法和一步正割算法分别对BP神经网络进行优化。拟牛顿算法优化后的BP神经网络性能最佳。利用拟牛顿算法优化后的BP神经网络预测连续管疲劳寿命,并与标准试验结果进行对比研究。研究结果表明:拟牛顿算法优化后的BP神经网络预测结果与标准试验结果最小相对误差率为1.7%,最大相对误差率为3.6%,满足工程精度要求。同时利用优化改进的标准BP神经网络预测方法,提出连续管疲劳寿命区间预测。预测结果表明,所有的预测样本都处于合理的预测范围之内,证明了优化后BP神经网络预测连续管疲劳寿命区间的可行性。所得结果可为连续管的疲劳寿命预测提供参考。

基于混沌时间序列建模的频谱状态持续时长预测

为提高频谱利用率,该文利用非线性动力学理论对频谱状态持续时长序列进行建模并预测。以实际采集的频谱数据作为研究对象,采用指向导数法对该时长序列进行非一致延长时间相空间重构,利用基于尺度的Lyapunov指数判定其混沌特性。以基于Davidon-Fletcher-Powell方法的二阶Volterra预测模型(DFPSOVF)为基础,提出一种基于限域拟牛顿方法的Volterra自适应滤波器系数调整模型,并将该模型应用于具有混沌特性的短时频谱状态持续时长预测,通过自适应剔除对预测贡献小的滤波器系数,降低预测模型的复杂度。实验结果表明该算法在保证预测精度的同时降低运算复杂度。

非线性代数方程修正牛顿迭代格式的改进

文章将经典牛顿方法预测,隐式中点牛顿迭代格式校正,得到一种新的求解非线性代数方程的改进的修正牛顿迭代格式,该方法具有较快的收敛速度,并用数值实例来验证该方法。数值实验表明,该算法比牛顿迭代和文献中的修正牛顿迭代格式收敛速度要快。

预测管线中非牛顿流体紊流的新方法

目前开发出一种预测干线管线中假塑性非牛顿流体在流动过程中何时开始形成紊流的相关新方法。该方法的相关式被简单地定义为紊流状态与层流状态的剪切应力的比值。该比值在层流状态下等于1,而在紊流状态下大于 1。比较该公式与其他公式的计算结果 ,证实了该公式的有效性。该公式的计算结果与实验值之间取得了很好的一致性。

非线性方程求根的一类预测-校正迭代方法

考虑了非线性方程求根问题,即从一类特殊的积分出发获得了非线性方程求根的方法,所得方法推广了已有结果.将所得方法与变形的牛顿迭代法相结合,获得了非线性方程求根的实用的预测-校正格式,并证明了当β=1/2时格式至少具有局部平方收敛.数值算例表明,所得格式迭代步数少,收敛速度快,是非线性方程求根的有效方法之一.

混沌：未来一百年的科学思想之一

法国分析学家、机率论学家、天文学家和物理学家皮埃尔一西蒙-拉普拉斯（PierreSimonLaplace）主要研究天体力学和物理学，被公认为自牛顿（Newton）之后最伟大的天体力学家，虽然他认为数学只是一种解决问题的工具，但在运用数学时创造和发展了许多新的数学方法。当牛顿力学出现后，它就成为预测自然界变化的一个强有力的武器。牛顿力学的预测使拉普拉斯关于星球轨道的论述得到证明，他在《概率的哲学导论》中指出，如果一个出类拔萃的智者了解宇宙中所有的作用力和物体的位置，那么只要通过简单的计算，未来和过去都将展现在人们的眼前。在1796年《宇宙体系论》中探讨了太阳系的起源，提出星云假说。该假说在1755年由康德从哲学角度阐述过，拉普拉斯则是从数学和力学角度来论证，后人称之为“康德一拉普拉斯”星云假说；在《天体力学》中汇聚了他在天文学中的几乎全部发现，试图给出由太阳系引起的力学问题的完整分析解答，阐述了天体运行、地球形状、行星摄动，证明了行星的摄动不会破坏太阳的稳定性，而是维护其稳定性。这种思想在19世纪初有着很大的市场，其结论便是科学不会放过世界上的随机性和不可预测性，这便是混沌，这种思想对当时的科学家和哲学家有着非常大的吸引力。但是到了19世纪末，又发生了变化，使顺应了拉普拉斯曾研究过的领域发生了变化。

空间机械臂关节非线性摩擦建模及补偿

针对空间机械臂关节存在的非线性摩擦问题,提出了一种非线性摩擦建模及补偿方法。首先,根据建立的机械臂关节动力学方程推导出非线性摩擦与电机电流、角加速度的关系;然后,通过测得的机械臂关节角度信号,设计了Kalman-牛顿预测器来估计负载端的角加速度,并利用估计的角加速度和采样电流值计算出摩擦力矩,建立机械臂关节的指数摩擦模型;最后,基于该模型设计了前馈补偿控制器,用于对机械臂关节的非线性摩擦进行补偿。通过机械臂关节驱动实验验证了此方法的可行性。