生存分析中乘积限估计的大样本性质

生存分析中，人们关心的问题之一是利用不完全的寿命调查数据估计生物的寿命分布，在实际问题中，比较常见的不完全数据包括右删失数据，左截断数据和左截断右删失数据，利用这三种数据估计寿命分布时，常用的统计量是乘积限估计。于是，乘积限估计的大样本性质的研究一直受到关注，本文就这方面的研究近况做一比较系统的论述。

基于截断删失数据乘积限估计的一些逼近定理

本文证明了由Ｔｓａｉ等［２］所定义的基于截断删失数据乘积限估计可被一Ｕ—统计量以足够的精度逼近，以至由该Ｕ—统计量的ＢｅｒｙＥｓｅｎ定理可得此乘积限估计的ＢｅｒｙＥｓｓｅｎ不等式．此外，应用Ｇｉｂｊｅｌｓ等人［１，定理１（Ｃ）］的有关结果。

随机右删失下核光滑乘积限估计的大样本性质

讨论了随机右删失下乘积限估计Fn(t) 与核光滑乘积限估计Fn(t) 之差(Fn - Fn)(t)的大样本性质,得出了Fn(t)的一般大样本性质,特别是n1/2(F(t)- F(t))= γn(t)→w Gp(t)的充分与必要条件.

左截断右删失模型下乘积限估计的强大数律(Ⅱ)

对左截断右删失模型，在不要求分布函数连续的条件下，给出乘积限估计F_n是真分布的一致强相合估计的完整结果．作为推论，还给出右删失模型下的K－M估计和左截断模型下的乘积限估计的一致强相合性的完整结果．

排序集抽样下随机删失数据的乘积限估计

为了估计未知总体的生存函数,提出排序集抽样下随机删失数据的乘积限估计量,证明了新估计量的强相合性,确定了其强收敛速度,并与简单随机抽样下相应估计量进行估计效率的比较,结果表明排序集抽样效率高于简单随机抽样.最后,对生态环境的一组真实数据进行了实际应用.

基于乘积限估计和经济可靠度模型的民机部件维修间隔研究

根据MSG-3分析方法,对飞机系统进行分析,找出非安全性影响的故障原因,提出了一种适用于航空公司自编维修任务的维修间隔确定方法。采用非参数估计中的乘积限估计求得部件在不同时间点的可靠度,利用经济可靠度模型计算经济可靠度临界值,结合该机型的间隔框架,获得民机部件的临界预防维修间隔。

随机删失模型下排序集样本的非参数估计与应用

针对生存分析中经常出现的随机删失模型,文章提出排序集抽样下生存函数的乘积限估计量,证明了新估计量的渐近正态性,确定了其渐近方差,并与简单随机抽样下相应估计量进行了估计效率的比较,结果表明排序集抽样效率高于简单随机抽样。最后,我们对肾癌患者的临床数据进行了实际应用。

左截断右删失数据下分位密度估计的重对数律(英文)

在左截断右删失数据下,我们基于乘积限估计给出了分位密度估计,获得了分位密度估计及其导数的重对数律.

随机删失下经验贝叶斯估计的渐近最优性

该文运用经验贝叶斯(empirical Bayes(简称EB))方法,在历史样本和当前样本均被另一个具有未知分布的变量随机右删失的条件下,构造了一个指数分布参数的经验贝叶斯估计并获得了它的渐近最优性．文章最后给出了一个例子和模拟结果．

随机截断下PL估计的强表示式

本文在随机左截断情形下， 研究了分布函数不连续时，分布函数的乘积限估计（ＰＬ估计）Ｆｎ（ｘ）的一致强表示式，得到与分布函数连续情形下相同的结果．

随机截断模型下的中心极限定理

在流行病学,生物统计学和天文学中常遇到随机截断数据.在随机截断下,人们关心的随机变量X被另一个随机变量Y干扰.只有当X≥Y时,才能观测到X和Y.在这个模型下,人们需要用截断数据估计X的分布函数F.本文证明,F的非参数最大似然估计Fn在下述意义下服从中心极限定理.对任何可测函数g（x）,n^（1/2）∫g（x）[dFn（x）-dF（x）]依分布收敛到均值为零方差为σ2的正态分布.从这个结果可以得出F的各种矩,特征函数等估计的渐近正态性.作为推论,还可以得到Fn在整个直线上的依分布收敛.我们的结果不要求X和Y的分布函数连续,得到的方差公式是简明的.

客户期望寿命的乘积限估计

采用生存分析中的非参数方法估计客户在其每个交易期内的维系概率、客户的期望寿命和客户终生价值。在将客户采购“日历”记录转变成“年龄”记录后,针对数据删失导致的流失、未流失和部分流失等3种客户生存状态,应用K ap lan-M e ier乘积限方法估计其生存概率,进而计算客户的期望寿命。在此基础上,提出结合净收益时间序列或加权平均计算客户终生价值。借助主流统计软件包(如SA S系统)进行乘积限估计,可以有效地实现该文提出的模型。

随机左截断数据下乘积限估计的强逼近及其应用

本文建立了在截断数据下乘积限估计的强表示结果，其误差项的收敛速度达到重对数律．作为应用，推出了乘积限估计的重对数律和强逼近等深刻结果．

删失数据的光滑乘积限估计的渐近性质

在删失数据的模型下，对于光滑未知的分布函数Ｆ０，文中提出了光滑化的方法去估计Ｆ０，得到了光滑ＰＬ估计Ｆｎ，并建立了Ｆｎ在Ｄ（－∞，Ｔ），Ｔ＜ＴＦ上的弱收敛和强相合的结果．同时也获得了光滑ＰＬ过程的强逼近和重对数律．

二维乘积限估计的一些渐近性质

设(X_i^O,Y_i^O),i=1,2,…,n是独立同分布,表示n对个体寿命的随机向量,它们有共同的生存分布函数S(s,t)=P(X^O>s,Y^O>t).又设(C_i,D_i)是一对表示删失时间的随机向量,且(C_i,D_i),i=1,2,…,n独立同分布,其生存分布函数为G(s,t)=P(C>s,D>t).在二元随机删失模型中,人们仅能观察到(X_i,δ_i,Y_i,△_i),i=1,2,…,n,其中X=min(X_i^O,C_i),δ_i;=I[X_i^O≤C_i],Y_i=min(Y_i^O,D_i),△_i=I[Y_i^O≤D_i],

二元乘积限估计的Edgeworth展开

设S(s,t)是二元生存函数 ,^Sn(s,t)是它的二元乘积限估计 .将log^Sn(s,t) -logS(s,t)表示成U 统计量加上所需性质的余项 ,然后利用该表示及U 统计量的Berry Essen定理得到二元乘积限估计的Berry Essen不等式 .

随机删失非参数回归模型的离差度量

主要研究了随机删失非参数固定设计回归模型的离差度量.首先利用随机删失非参数回归模型的性质和生存分布的Kaplan-Meier乘积限估计,将原模型转化为非参数回归模型进行研究;然后对模型作了离差度量分析,得到了模型的离差度量序列;最后通过实例分析,验证了上述诊断方法的有效性.

随机删失非参数固定设计回归模型的诊断

文章主要研究了随机删失非参数固定设计回归模型的统计诊断。首先利用随机删失非参数回归模型的性质和生存分布的Kaplan-Meier乘积限估计,将原模型转化为非参数回归模型进行研究;然后证明了数据删除模型与均值漂移模型的等价性,并给出了诊断异常点和强影响点的一些诊断统计量;最后通过实例分析,验证了上述诊断方法的有效性。

常见寿命数据类型及生命表的编制方法

生命表是描述种群死亡过程的有用工具。介绍了 4种常见的寿命数据类型 :寿终数据、右删失数据、左删失数据和区间型数据特征及其相应的数据分析处理方法即生命表法、乘积限估计和 Turbull估计法。对生命表法和乘积限估计法应用上的特点进行了比较 ,同时还对特殊的寿命数据类型——截断数据做了简要介绍。

水工混凝土结构耐久寿命统计的模糊生存分析

利用生存分析中的生存函数乘积限估计方法分析水工混凝土结构的耐久寿命,结合混凝土结构耐久性失效的特点,将模糊综合评判法融入其中,研究耐久性评判等级和隶属度对水工混凝土结构耐久寿命估计的贡献,建立了删失示性函数模糊特征值的计算公式,得到使混凝土结构耐久性寿命统计更加合理的分析结果。