仿射对称空间SU(1,2)/SO(1,2)上的Plancherel定理

研究了Hilbert空间L^(2)(Z,μ)上酉表示的不可约分解,其中Z=SU(1,2)/SO(1,2)是Hermitian型仿射对称空间,μ是群SU(1,2)作用在Z上不变的Haar测度.利用SO(1,2)不变的分布函数,具体的构造了缠结算子,进而得到了L^(2)(Z,μ)上的离散序列表示.在此基础上,结合离散序列表示的正交补部分,证明了L^(2)(Z,μ)上的Plancherel公式.

基于二幂阶矩阵的量子中间表示与翻译

在两能级量子计算系统中,所有量子门、量子态和测量算子都可以表示为2的幂次方阶矩阵(简称二幂阶矩阵)的形式,而现有量子编程语言未考虑该特性。因此,提出一种二幂阶矩阵类型系统,并设计相应的量子中间表示。首先,在定理证明器Coq中利用递归对偶结构实现二幂阶矩阵系统,可以精确描述量子门、量子态和测量算子;其次,设计一套量子中间表示作为编程工具,可以自动将量子程序翻译为二幂阶矩阵表达式;最后,展示量子傅里叶变换的编写和翻译过程。二幂阶矩阵系统为基于定理证明器的量子编程语言提供了更精确、更简洁的类型系统,量子中间表示实现了从二幂阶矩阵到程序语言的过渡,提供了在二幂阶矩阵系统中编写量子程序的有效手段。

平面向量基本定理及坐标表示中“误区警示”

下面对平面向量基本定理及坐标表示中的常见误区分类例析,剖析其出错的原因,并给出警示,希望引起同学们的高度重视。误区1:混淆点的坐标与向量的坐标例1已知点M(0,1),N(5,8),A(a,b),B(x,y),当A,B两点的坐标分别满足什么条件时,都有MN→=AB→成立?错解:因为点M(0,1),N(5,8),且MN→=AB→,所以当且仅当a=0,b=1,x=5,y=8,即点A(0,1),B(5,8)时,都有MN→=AB→成立。

双曲实分裂四元数的棣莫弗定理

以双曲实分裂四元数的概念为基础,给出了双曲实分裂四元数的相关性质.利用双曲实分裂四元数的极表示,得到了三种情形下的双曲实分裂四元数的棣莫弗定理,并推广了欧拉公式.利用所得的棣莫弗定理,给出了双曲实分裂四元数方程的求根公式.探讨了特殊情形下双曲实分裂四元数的不同方幂之间存在的联系,并利用算例验证了结论的正确性.

分子点群特征标空间基于狄拉克符号的一种规范化表示

由不可约表示(IRs)构建的特征标表是群论的基础,其中不可约表示的正交性已经由大正交定理(GOT)证明.本文将量子力学中的狄拉克符号引入群论教学,旨在用狄拉克符号代表的不可约表示为大正交定理提供简洁且容易理解的表述.由此可以用狄拉克符号写出由不可约表示展开的特征标空间的完备性的表达式.在特征标空间完备性的基础上,对两个分子(H_(2)O、NH_(3))的简正振动模式的可约表示用不可约表示展开,以说明狄拉克符号在群论中的应用.该教学方案可望帮助学生更好地理解分子点群、对称操作、不可约表示、大正交定理、特征标空间的完备性,以及可约表示的分解,进而提升教学质量.

n次积分C-半群的表示定理

利用指数有界的n次积分C-半群的基本性质,用两种不同的方法证明了它的指数公式。

模糊粗糙集的表示定理

通过对偶方式定义了模糊集的上、下近似算子,给出了模糊粗糙集在相应的模糊关系及模糊集的截集下的表示定理,证明了这种模糊粗糙集关于模糊近似空间的上近似恰为其在二元模糊相似关系下导出的广义扩张原理之下的像。证明了Zadeh模糊推理合成规则(CRI)与特定的广义扩张原理具有相同的形式,推理结果也可由此获得,这样可借助广义扩张原理的性质及粗糙集理论研究模糊推理.

随机内积模上的Riesz表示定理及其应用

首先对完备随机内积模上的几乎处处有界的随机线性泛函建立了Riesz表示定理，该定理不仅表明每个完备随机内积模都是随机自共轭的而且也改进了文[1]的主要结果；然后，作为Riesz表示定理的应用，还证明了如下基本定理：设（Ω，σ，u）为任一概率空间，为任一不可分的Hilbert空间。

L-模糊拓扑的新表示定理

利用完全分配格L上的关系,给出L-模糊拓扑的2个新表示定理.其研究结果表明:集合X上的每个L-模糊拓扑都是由一族以L为指标集的L-拓扑粘接起来所得到的,且2个不同的表示定理反映了不同的粘接方式.

基于内变量和张量函数表示定理的本构方程

针对各向同性材料,基于张量函数表示定理,建立了本构关系的张量不变性表示,其中,3个不可约基张量取决于应力的0～2次幂,且相互正交,3个系数由塑性应变增量和应力的不变量表示。基于塑性应变增量的不变量定义内变量,本构关系归结为确定内变量的演化。使用张量函数表示定理,给出了内变量演化方程的一般表达式,它取决于应力不变量的增量,因而与主轴旋转无关。讨论了如何根据试验资料和引入适当的假定,确定具体的演化方程。通过与塑性势理论和多重屈服面理论进行比较,表明所建模型是这些理论的最一般表示,且简捷直观、使用方便。

一类效应代数的态表示定理

1994年,Foulis和Bennett在表示不可精确测量的量子逻辑结构时引入了效应代数.该文用直接构造的方法,给出一类效应代数上的态表示定理.即,若Ω是紧的Hausdorff拓扑空间,令E(Ω)={f:f∈C(Ω),0≤f≤1},则φ是(E(Ω),,0,1)上的态当且仅当Ω上存在唯一的正则Borel概率测度μ使得对每个f∈(E(Ω),,0,1),φ(f)=∫_Ωfdμ.

有限不可获得或有权益当前价格已知情况下鞅表示定理的形式

利用不完备市场中有限个当前价格已知的不可获得或有权益来增加投资者投资机会,从而改进鞅表示定理的形式,达到减小内部风险的目的.

粗双枝模糊集的表示定理

在双枝模糊集和粗糙集的基础上,给出了粗双枝模糊集的概念;利用模糊集的截集,讨论了粗双枝模糊集的数学结构.

l-群的一个表示定理

设G是l-群 ,研究了G的凸l-子群格C(G)中一类特殊元 (以下简称凸l -子群 )的性质 ,并由此建立了l-群的一种表示 ,该表示为Bigardconrad

生成元连续且线性增长的反射倒向随机微分方程生成元的表示定理（英文）

本文建立了一个生成元满足连续且线性增长条件的反射倒向随机微分方程生成元的局部表示定理,此定理推广了一些已有的倒向随机微分方程生成元的表示定理.应用此表示定理,本文获得了一个一般的反射倒向随机微分方程的逆比较定理,同时讨论了此类方程的一些性质.

Hausdorff连续集值随机过程的选择定理及表示定理

本文给出了Ｐｆｃ（Ｘ）值随机过程为Ｈａｕｓｄｏｒｆ连续的充要条件是其可表为一列Ｘ值连续过程的Ｃａｓｔａｉｎｇ表示

软代数的表示定理

本文研究了集对代数，证明了集对代数是Ｆｕｚｙ格。通过引入强素理想与强素滤的概念，证明了软代数的表示定理：定义了至多只有一个不动点的复原映射的格为软代数的充要条件是它具有同构集对表示。

集值平稳过程及其表示定理

本文证明了集值平稳随机过程平稳选择的存在性及其表示定理。并且得到了紧集值随机过程的等价条件。

实局部p-凸空间l^p,L^p(μ)(0＜p＜1)的共轭锥的次表示定理

该文属于非局部凸分析的范畴,研究实局部p-凸空间l^p与L^p(μ)(0<p<1)的共轭锥(l^p)_p~*与[L^p(μ)]_p~*的表示问题,得到(l^p)p~*■m^+×m^+,[L^p(μ)]_p~*■M^+(μ)×M^+(μ),称为(l^p))p~*与(l^p))p~*的次表示定理.

Fredholm第一种积分方程Ax=y的表示定理和一次迭代定理

本文给出两个定理.表示定理指出:若具有界L_2核的Fredholm第一种积分方程Ax=y有唯一解(?),则一次迭代定理指出:(?)可由公式(?)=x_0+g_0A*(y-Ax_0)一次迭代求得的充分和必要条件是满足下列条件之一:1.v_0=g_0A*Av_0,v_0=(?)-x_0;2.u_0=g_0AA*u_0,u_0=y-Ax_0;3.g_0=||A*u_0||2/||AA*u_0||2=||u_0||2/||A*u_0||2,u_0=y-Ax_0或g_0=||Av_0||2/||A*Av_0||2=||v_0||2/||Av_0||2。