基于Karhunen-Loève级数的改进摄动随机有限元法

为了更加准确快捷地对小变异情况下的结构进行随机分析,提出了基于Karhunen-Loève级数的改进摄动随机有限元法(KLSMPSFEM),并给出计算格式。利用Karhunen-Loève(K-L)级数展开法将随机场离散成若干随机变量,并研究了随机场的性质。将得到的随机变量代入改进的摄动随机有限元法进行计算,得到结构响应的二阶估计值,并将KLSMPSFEM与基于K-L级数的蒙特卡洛有限元法(MCM)、基于K-L级数的摄动随机有限元法(PSM)在二维随机场的情况下进行对比。结果表明:KLSMPSFEM的精度要高于PSM,效率要远高于MCM,且能处理一些PSM很难处理的问题。因此该方法是一种兼顾精度与效率的随机有限元法,可广泛应用于多种结构的随机分析。

零均值高斯过程的Karhunen-Loève展开及再生核希尔伯特空间(英文)

Xt=W(t)-αtW(1),t∈[0,b],b和α都是常数,W(t)是标准布朗运动,得到它的Karhunen-Loève展开及再生核希尔伯特空间。所用的方法是Mercer定理和Fredholm积分方程,得到的结果推广了布朗运动和布朗桥的已知结果。

随机场离散的Karhunen-Loéve展开法误差分析

随机场离散的Karhunen-Loéve(KL)展开法用有限项数的级数来近似表示随机场,文章为了合理确定级数展开项数,在分析随机场KL展开法中离散误差2类计算方法的基础上,提出离散误差更合理的计算方法,并通过2个算例分析了离散误差的影响因素。计算结果表明:逐点离散误差在区域边界附近相对较大;误差ε1是误差ε2的极限形式;新误差ε3可以合理反映逐点均方误差可能为负值的情况,是判断随机场展开项数的一种较好的误差判别标准;随机场的离散误差随着离散区域增加或自相关距离减小而增加;指数平方型自相关函数对应的离散误差小于指数型自相关函数对应的误差。

基于随机场正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元方法

为解决工程结构中随机参数大变异问题,提出基于正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元方法.该方法采用Karhunen-Loève级数将随机场分解为不相关随机变量,再使用混沌多项式将位移随机响应展开,将展开后的随机场及位移响应引入到Cell-based光滑有限元中.详细推导了基于正交展开理论的Cell-based随机光滑有限元平衡方程,进一步给出了结构位移均值与协方差矩阵的计算公式,具有对网格要求低、计算精度高的优点,并对材料特性具有随机性的带孔方板的随机响应问题进行了分析,数值算例结果表明该方法是正确有效的.

基于正交展开方法的Duffing振子随机最优控制

基于多维Hermite多项式的经典均相混沌展开,考察了Duffing振子随机最优多项式控制的正交展开方法,阐明了多项式系数演化与振子系统反应、最优控制力概率特性之间的联系。系统输入采用Karhunen-Loève展开表现的随机地震动。为降低混求解规模,引入位移-速度范数准则,发展了自适应混沌多项式展开策略。同时,基于Lyapunov稳定条件设计控制器的控制增益参数。数值算例分析表明,受控后系统位移和加速度的均方特征得到改善、振子系统的非线性程度减小,基于混沌多项式展开的最优控制方法能明显降低系统的随机涨落和显著改善系统的非线性反应性态。

基于K-L展开的高耸结构上分布随机风载荷识别

针对结构上分布式风载荷难以直接测量的问题,给出了一种利用位移响应,基于模态空间转换和Karhunen-Loéve(K-L)展开的分布风荷载间接识别方法。采用Davenport谱模拟风荷载的随机特征,计算高耸结构在有限测点处的动位移响应作为风荷载识别的"实测"输入。将风荷载的分布函数利用结构模态振型函数展开,从而将包含无限个时间历程的分布动荷载识别问题转换为多参数的动荷载识别问题。通过"实测"动响应样本集的K-L展开识别风荷载的分布特征以及统计特性。以一桅杆结构为对象开展数值仿真,验证了所提出识别方法的有效性。

基于Karhunen-Loève展开的分布式变体飞行器最优控制方法

针对分布式变体飞行器变形规律优化问题的特殊性和计算困难性,提出了一种有效的解决方法。该问题的变形变量在空间和时间上均具有无穷维度,求解难点体现在:现有最优控制方法无法直接求解无穷维控制量问题;变形引起的气动模型数据维度增加,计算量呈级数增长,制约了优化求解。针对这两个问题,基于Karhunen-Loève展开方法对分布变形域进行离散和降维,采用有限维变形控制参数和几何模态描述,将原优化问题转化为可求解的有限维最优控制问题;采用Kriging方法和拉丁超立方抽样(LHS)方法构造了与变形控制参数相关的气动代理模型,大幅降低求解该问题的严重计算负担;结合离散降维最优控制模型和气动代理模型,基于hp自适应伪谱方法,建立了变形规律优化求解过程。以翼型分布式变体问题为例,对给定的飞行任务要求,以燃料消耗最省为目标,实现了全弹道翼型变形过程和迎角、燃油消耗率等控制量的同时优化,获得了更省能量的变体飞行方案,验证了所提方法的可行性。本文所发展方法具有通用性,能扩展到机体/弹体等更为复杂的变体形式,可为未来变体飞行技术发展提供支持。

基于谱随机有限元法的大跨桁架结构风致响应分析

在同时考虑结构材料参数和风荷载具有随机性的情况下,通过Karhunen-Loève级数展开法,分别对结构参数随机场和风荷载随机过程进行离散;利用混沌多项式对结构随机响应量进行展开;在此基础上,建立了桁架结构动力问题的谱随机有限元方程。针对一大跨平面桁架结构,利用谱随机有限元法(SSFEM),计算了该结构在风荷载作用下动力位移响应的统计参数,并与蒙特卡罗(MC)法模拟的结果进行了对比,验证了该方法的可行性,并研究了该方法的计算效率。

基于KL-E的地质力学模型参数反演及应用

地应力及地质力学参数分布是石油工业井壁稳定性分析、水力压裂以及防砂措施制定等所需的关键参数。提出一种反演地质力学模型参数的方法,该方法通过优化算法依次调整地质力学模型的边界条件与力学参数场,以匹配模型计算地应力与硬数据(一维室内实验测量地应力或一维测井综合解释地应力)为优化目标。利用条件Karhunen-Loève展开(KL-E)生成满足特定位置地质力学属性硬数据的地质力学参数随机场,可以将基于网格单元的地质力学参数量减少为一组一维随机变量,加快算法收敛速度。通过测试算例和四川盆地某页岩气井区的现场实例,验证了该方法的适用性。该方法不仅提高了模型计算结果与硬数据的匹配程度,同时更准确地描述了未知位置的地质力学参数分布情况。与地质力学参数场的反演相比,边界条件反演过程收敛速度更快。

一类随机最优控制问题的拟蒙特卡洛方法

本文使用梯度投影优化方法求解一类随机最优控制问题.蒙特卡洛方法是处理随机最优控制问题的一种常用方法,但收敛速度慢.我们选取收敛速度较快的拟蒙特卡洛方法.为使随机抽样维数和时间离散点独立,我们对Brown运动进行Karhunen-Loève截断,用拟蒙特卡洛方法中Sobol点序列抽样,得出数值近似的误差,并通过数值实验验证方法的有效性.

基于K-L级数的改进摄动随机QR法

为了有效对具有随机参数的平面框架结构进行随机分析,提出基于Karhunen-Loève (K-L)级数的改进摄动随机QR法(KLSMPSQRM).使用Karhunen-Loève级数展开法对随机场进行离散,同时引入QR法替换改进的摄动随机有限元法(MPSFEM)中的有限元计算格式,得到一种兼具三种方法优势的新型随机分析方法.通过计算多层平面框架,将KLSMPSQRM与其他方法进行对比,结果表明:QR法具有良好的精度与适用性,可以代替有限元法进行计算;KLSMPSQRM在变异系数小于0.25的条件下可以保证一定精度,应用范围较传统的摄动随机有限元法更广,同时兼顾了计算效率,是一种有效的框架结构随机分析手段.

高速铁路隧道围岩参数空间变异性的力学响应分析

针对大断面高速铁路隧道围岩的参数变异性及空间相关性等问题,在随机场理论的基本框架下,将非侵入式随机分析、地层结构模型、有限差分法和蒙特卡洛模拟有机结合,提出考虑围岩参数空间变异性的非侵入式随机有限差分分析模型。运用该模型对隧道开挖后围岩的力学响应进行分析,得到围岩参数空间变异性的2个基本要素:参数变异性和空间相关性,其特征参数的取值变化会直接影响到围岩变形特性、塑性区发展模式以及地表沉降形态。同时与确定性模型的计算结果进行比较,提炼出隧道开挖后围岩参数空间变异性的4种典型工程效应:(1)围岩结构性低强度荷载占优效应;(2)围岩结构空间相关各向异性效应;(3)功能函数敏感性差异及非线性效应;(4)功能函数转变分布类型效应。研究成果为拓展基于空间变异性的高速铁路隧道工程稳健性设计奠定了一定的基础。

基于约束随机场理论的隧道围岩参数空间变异性优化分析

针对传统随机场模拟围岩参数空间变异性中存在的地勘数据使用效能不充分问题,文章通过将Karhunen-Loève级数展开法与克里金插值法有机结合,发展了基于采样数据的约束随机场生成方法,并与蒙特卡洛模拟、非侵入式随机有限差分分析和地层结构模型相结合,实现了基于约束随机场理论的围岩参数空间变异性优化分析模型。运用该模型对贺街隧道施工过程中围岩的力学响应进行可靠性分析,结果证明:通过约束指定位置处的围岩力学参数值,该优化模型可以最大限度地将己知信息纳入可靠性分析框架中,减小与实际情况的离散性,提高可靠性分析的计算精度。

考虑参数空间变异性的衬砌结构力学响应分析

针对支护-围岩系统的参数空间变异性,在随机场理论的基本框架下,提出了非线性地基梁随机有限元分析法。利用Karhunen-Loève级数展开法将随机场进行离散,模拟了围岩荷载与支护-围岩系统相互作用的空间变异性,并利用多随机变量模型模拟了衬砌参数的空间变异性。在此基础上,利用非线性弹簧与改进的Timoshenko梁单元,构造了非线性地基梁单元,并编写了相应的计算程序。运用该程序对支护的力学响应进行分析,并得出了4种典型力学响应规律:(1)同一变异源对支护力学响应的影响程度具有选择性;(2)同一力学响应对变异源的敏感程度具有差异性;(3)围岩等级对力学响应规律的影响具有决定性;(4)力学响应的空间分布规律具有统一性。

具有随机弹性模量的平面弹性模型的双线性有限元解法

本文针对随机平面线弹性问题,采用Neumann级数展开构造随机有限元方法.首先利用Karhunen-Loève展开对随机系数进行有限维逼近,把随机模型转换为确定性参数的问题.其次,在空间上采用矩形剖分的双线性有限元来离散位移.最后,文章给出了收敛性分析,并通过数值算例验证了理论结果.