基于Karhunen-Loève级数的改进摄动随机有限元法

为了更加准确快捷地对小变异情况下的结构进行随机分析,提出了基于Karhunen-Loève级数的改进摄动随机有限元法(KLSMPSFEM),并给出计算格式。利用Karhunen-Loève(K-L)级数展开法将随机场离散成若干随机变量,并研究了随机场的性质。将得到的随机变量代入改进的摄动随机有限元法进行计算,得到结构响应的二阶估计值,并将KLSMPSFEM与基于K-L级数的蒙特卡洛有限元法(MCM)、基于K-L级数的摄动随机有限元法(PSM)在二维随机场的情况下进行对比。结果表明:KLSMPSFEM的精度要高于PSM,效率要远高于MCM,且能处理一些PSM很难处理的问题。因此该方法是一种兼顾精度与效率的随机有限元法,可广泛应用于多种结构的随机分析。

随机场离散的Karhunen-Loéve展开法误差分析

随机场离散的Karhunen-Loéve(KL)展开法用有限项数的级数来近似表示随机场,文章为了合理确定级数展开项数,在分析随机场KL展开法中离散误差2类计算方法的基础上,提出离散误差更合理的计算方法,并通过2个算例分析了离散误差的影响因素。计算结果表明:逐点离散误差在区域边界附近相对较大;误差ε1是误差ε2的极限形式;新误差ε3可以合理反映逐点均方误差可能为负值的情况,是判断随机场展开项数的一种较好的误差判别标准;随机场的离散误差随着离散区域增加或自相关距离减小而增加;指数平方型自相关函数对应的离散误差小于指数型自相关函数对应的误差。

基于谱随机有限元法的大跨桁架结构风致响应分析

在同时考虑结构材料参数和风荷载具有随机性的情况下,通过Karhunen-Loève级数展开法,分别对结构参数随机场和风荷载随机过程进行离散;利用混沌多项式对结构随机响应量进行展开;在此基础上,建立了桁架结构动力问题的谱随机有限元方程。针对一大跨平面桁架结构,利用谱随机有限元法(SSFEM),计算了该结构在风荷载作用下动力位移响应的统计参数,并与蒙特卡罗(MC)法模拟的结果进行了对比,验证了该方法的可行性,并研究了该方法的计算效率。

基于K-L级数的改进摄动随机QR法

为了有效对具有随机参数的平面框架结构进行随机分析,提出基于Karhunen-Loève (K-L)级数的改进摄动随机QR法(KLSMPSQRM).使用Karhunen-Loève级数展开法对随机场进行离散,同时引入QR法替换改进的摄动随机有限元法(MPSFEM)中的有限元计算格式,得到一种兼具三种方法优势的新型随机分析方法.通过计算多层平面框架,将KLSMPSQRM与其他方法进行对比,结果表明:QR法具有良好的精度与适用性,可以代替有限元法进行计算;KLSMPSQRM在变异系数小于0.25的条件下可以保证一定精度,应用范围较传统的摄动随机有限元法更广,同时兼顾了计算效率,是一种有效的框架结构随机分析手段.

高速铁路隧道围岩参数空间变异性的力学响应分析

针对大断面高速铁路隧道围岩的参数变异性及空间相关性等问题,在随机场理论的基本框架下,将非侵入式随机分析、地层结构模型、有限差分法和蒙特卡洛模拟有机结合,提出考虑围岩参数空间变异性的非侵入式随机有限差分分析模型。运用该模型对隧道开挖后围岩的力学响应进行分析,得到围岩参数空间变异性的2个基本要素:参数变异性和空间相关性,其特征参数的取值变化会直接影响到围岩变形特性、塑性区发展模式以及地表沉降形态。同时与确定性模型的计算结果进行比较,提炼出隧道开挖后围岩参数空间变异性的4种典型工程效应:(1)围岩结构性低强度荷载占优效应;(2)围岩结构空间相关各向异性效应;(3)功能函数敏感性差异及非线性效应;(4)功能函数转变分布类型效应。研究成果为拓展基于空间变异性的高速铁路隧道工程稳健性设计奠定了一定的基础。

基于约束随机场理论的隧道围岩参数空间变异性优化分析

针对传统随机场模拟围岩参数空间变异性中存在的地勘数据使用效能不充分问题,文章通过将Karhunen-Loève级数展开法与克里金插值法有机结合,发展了基于采样数据的约束随机场生成方法,并与蒙特卡洛模拟、非侵入式随机有限差分分析和地层结构模型相结合,实现了基于约束随机场理论的围岩参数空间变异性优化分析模型。运用该模型对贺街隧道施工过程中围岩的力学响应进行可靠性分析,结果证明:通过约束指定位置处的围岩力学参数值,该优化模型可以最大限度地将己知信息纳入可靠性分析框架中,减小与实际情况的离散性,提高可靠性分析的计算精度。

考虑参数空间变异性的衬砌结构力学响应分析

针对支护-围岩系统的参数空间变异性,在随机场理论的基本框架下,提出了非线性地基梁随机有限元分析法。利用Karhunen-Loève级数展开法将随机场进行离散,模拟了围岩荷载与支护-围岩系统相互作用的空间变异性,并利用多随机变量模型模拟了衬砌参数的空间变异性。在此基础上,利用非线性弹簧与改进的Timoshenko梁单元,构造了非线性地基梁单元,并编写了相应的计算程序。运用该程序对支护的力学响应进行分析,并得出了4种典型力学响应规律:(1)同一变异源对支护力学响应的影响程度具有选择性;(2)同一力学响应对变异源的敏感程度具有差异性;(3)围岩等级对力学响应规律的影响具有决定性;(4)力学响应的空间分布规律具有统一性。