随机场离散的Karhunen-Loéve展开法误差分析

随机场离散的Karhunen-Loéve(KL)展开法用有限项数的级数来近似表示随机场,文章为了合理确定级数展开项数,在分析随机场KL展开法中离散误差2类计算方法的基础上,提出离散误差更合理的计算方法,并通过2个算例分析了离散误差的影响因素。计算结果表明:逐点离散误差在区域边界附近相对较大;误差ε1是误差ε2的极限形式;新误差ε3可以合理反映逐点均方误差可能为负值的情况,是判断随机场展开项数的一种较好的误差判别标准;随机场的离散误差随着离散区域增加或自相关距离减小而增加;指数平方型自相关函数对应的离散误差小于指数型自相关函数对应的误差。

基于Karhunen-Loève级数的改进摄动随机有限元法

为了更加准确快捷地对小变异情况下的结构进行随机分析,提出了基于Karhunen-Loève级数的改进摄动随机有限元法(KLSMPSFEM),并给出计算格式。利用Karhunen-Loève(K-L)级数展开法将随机场离散成若干随机变量,并研究了随机场的性质。将得到的随机变量代入改进的摄动随机有限元法进行计算,得到结构响应的二阶估计值,并将KLSMPSFEM与基于K-L级数的蒙特卡洛有限元法(MCM)、基于K-L级数的摄动随机有限元法(PSM)在二维随机场的情况下进行对比。结果表明:KLSMPSFEM的精度要高于PSM,效率要远高于MCM,且能处理一些PSM很难处理的问题。因此该方法是一种兼顾精度与效率的随机有限元法,可广泛应用于多种结构的随机分析。

基于K-L展开法考虑土体参数空间变异性的土石坝坝坡可靠度分析

针对传统土石坝坝坡稳定性分析方法在处理土体参数空间变异性时的局限性,本文提出了一种基于Karhunen-Loève(K-L)展开法的土石坝坝坡可靠度分析方法。将K-L展开法与拉丁超立方抽样技术和Cholesky分解法集成,建立了坝坡土体参数的随机场模型,该模型考虑了其在空间上的不确定性与随机性。在此基础上,运用蒙特卡洛模拟法对坝坡的可靠度进行评估。通过对土体参数变异系数、自相关距离、相关系数的敏感性分析,研究了上述参数对坝坡失效概率、安全系数以及潜在滑面分布的影响。结果表明,土石坝坝坡土体参数的空间变异性对坝坡可靠度有显著的影响,其中,内摩擦角变异系数、竖直自相关距离、相关系数对坝坡可靠度的影响较大。当内摩擦角变异系数由0.1增至0.4时,坝坡失效概率增加了32.55%;当竖直自相关距离由1 m增至4 m时,坝坡失效概率增加了2.1%;当相关系数由-0.8增至0.5时,坝坡失效概率增加了3.18%。

基于K-L级数的改进摄动随机QR法

为了有效对具有随机参数的平面框架结构进行随机分析,提出基于Karhunen-Loève (K-L)级数的改进摄动随机QR法(KLSMPSQRM).使用Karhunen-Loève级数展开法对随机场进行离散,同时引入QR法替换改进的摄动随机有限元法(MPSFEM)中的有限元计算格式,得到一种兼具三种方法优势的新型随机分析方法.通过计算多层平面框架,将KLSMPSQRM与其他方法进行对比,结果表明:QR法具有良好的精度与适用性,可以代替有限元法进行计算;KLSMPSQRM在变异系数小于0.25的条件下可以保证一定精度,应用范围较传统的摄动随机有限元法更广,同时兼顾了计算效率,是一种有效的框架结构随机分析手段.

考虑参数空间变异性的衬砌结构力学响应分析

针对支护-围岩系统的参数空间变异性,在随机场理论的基本框架下,提出了非线性地基梁随机有限元分析法。利用Karhunen-Loève级数展开法将随机场进行离散,模拟了围岩荷载与支护-围岩系统相互作用的空间变异性,并利用多随机变量模型模拟了衬砌参数的空间变异性。在此基础上,利用非线性弹簧与改进的Timoshenko梁单元,构造了非线性地基梁单元,并编写了相应的计算程序。运用该程序对支护的力学响应进行分析,并得出了4种典型力学响应规律:(1)同一变异源对支护力学响应的影响程度具有选择性;(2)同一力学响应对变异源的敏感程度具有差异性;(3)围岩等级对力学响应规律的影响具有决定性;(4)力学响应的空间分布规律具有统一性。