采用Karhunen-Loève分解计算堤坝沉降区间场

大坝的建造以及运行过程中受多种内外部多因素耦合作用,其沉降分析是复杂、非线性问题,采用非概率区间方法构造大坝沉降区间有利于定量描述多源不确定信息,使计算更加吻合实际情况。本文将基于Karhunen-Loève分解的区间场有限元方法由线弹性模型扩展至邓肯-张模型中,通过引入平方指数形式的空间依赖函数描述切线模量的空间变异性。采用以Legendre多项式为基函数的Galerkin方法计算模量变化区域的特征值与特征函数。在区间有限元的框架下,编写非线性区间本构模型Abaqus用户子程序UMAT,结合Python脚本计算大坝沉降针对于模量参数变化的响应区间,并与传统顶点集区间方法进行对比。工程实例分析表明,所提方法可以有效计算大坝沉降区间,所得到的沉降区间能涵盖顶点集区间,且有限元计算次数由指数级减少为多项式级。本文方法可以进一步扩展至大坝长期变形区间计算问题。

环境激励下Karhunen-Loève变换与模态分解间的关系

Karhunen-Loève(KL)变换作为一种基于相关函数的最佳变换,在振动分析领域已经受到广泛关注。然而,该方法还缺乏清晰完整的模态解释。在空间几何上,振动分析中模态分解是振动响应信号在由振型构成的基底上的展开,KL变换是信号在由一组正交KL特征向量构成的空间中的投影过程。对环境激励下响应的KL变换与模态分解进行类比,探讨两者间的关系。结果表明:KL特征向量收敛于质量信息加权后的振型;KL特征值表征各阶模态的能量参与度;KL变换系数收敛于模态坐标。最后,通过仿真计算验证分析结论的正确性。

复合随机振动系统的动态可靠性分析

针对随机结构在随机过程激励下的动态响应问题,利用Karhunen-Loève分解方法将随机激励过程分解为以Gauss-Legendre积分节点为时间点的一系列时域确定性函数与独立随机变量相组合的形式,同时结合基于Gauss-Legendre积分公式的精细时程积分方法,求得各时域确定性函数下的时域响应。运用点估计法,计算随机结构系统在确定性时域激励下响应的统计矩。考虑随机过程的随机性与结构随机性相互独立的特性,得到随机结构参数和随机激励复合随机作用下响应的统计矩,并利用可靠性分析的四阶矩方法计算了随机结构在随机激励下的动态瞬时可靠度。与Monte Carlo模拟方法的对比可以验证所提出方法的精确性。对动态瞬时可靠度的分析可以获得振动系统在瞬态受载过程中的薄弱时刻,通过改进结构设计能够避免系统在薄弱时刻的失效,为振动系统的瞬态可靠性评估提供了理论基础。

异质地层稳定渗流场随机多尺度有限元模拟研究

为了模拟异质多尺度地层稳定渗流场,提出了一种结合有限元异质多尺度法(FEHM)与随机配点法(SCM)的随机异质多尺度有限元法(SHMFE)。目前,研究此类问题的主要手段是随机有限元法(SFE),但是这类方法无法从本质上表达地层属性的异质多尺度问题。当地层属性如渗透系数的异质性所在的尺度远远小于研究区域时,运用传统的方法模拟其异质性需大量计算资源,以现有物质基础是一个不可完成的任务。SHMFE能有效地解决这类多尺度不均匀问题。首先运用Karhunen-Loμeve(KL)分解在细尺度上将对数渗透系数Y=lnKε进行展开,然后采用耦合广义多项式混沌的SCM法离散问题概率空间使之成为确定性问题,如果KL展开有多个随机变量,则采用稀疏随机配点法;最后采用FEHM法求解此确定性问题。计算实例表明,相对于传统的SFE,SHMFE能利用更少的计算资源有效地模拟本质上多尺度的渗流问题。