关于Ka算子与第二Kato谱

给出Ka算子的定义,讨论N(Ta)与R(Tb)的关系,得到闭子空间Y在T作用下的象T(Y)成为闭子空间的一些条件,进而证明当T∈Φ+(X)时,从R∞(T)到R∞(T)的算子T|R∞(T)是个满射,同时证明当N(T)■R∞(T)时,T|R∞(T)也是个满射,从而说明当T是Ka算子时,T|R∞(T)是个满射;给出第二Kato谱σ′k(T)的定义,证明了σ′k(T)是C中的非空紧子集,也证明了σ′k(T)=σ′k(T*),并讨论σ′k(T)的一些性质以及σ′k(T)与一些常见的本性谱的关系,说明σd(T)■σ′k(T)■σ(T)、σ′k(T)\σB(T)≠Φ、σe(T)\σ′k(T)≠Φ、σ′k(T)■σa(T)∩σsu(T),而且说明当TS=ST时,若TS∈Ka(X),则T∈Ka(X)且S∈Ka(X).

Aluthge变换的Kato谱与约化点谱

设T为复可分的希尔伯特空间H上的有界线性算子,T-U∣T∣是它的极分解,则T,T=∣T∣1/2U∣T∣1/2与T(*)=∣T*∣1/2U∣T*∣1/2具有相同的非零Kato谱,而T和T(*)具有相同约化点谱.

算子的Kato本质谱与Browder本质谱的连通分支

利用算子谱的精密结构的分析方法,给出算子S和T拟相似时Kato本质谱σK(S)的一个连通分支与σK(T)相交的充分条件和充要条件,同时证明了Browder本质谱σB(S)的每一个连通分支与Kato本质谱σK(T)的某些子集的交集是非空的.

算子的拟相似与Kato本质谱的连通分支

设算子A和B拟相似,τ是Kato本质谱σ_K(B)的连通分支,本文研究τ∩σ_K(A)≠φ的充分条件和必要条件以及τ与σ_B(A)的某些子集的相交关系。

拟相似算子的Kato本性谱

本文证明了,拟相似算子的Kato本性谱之交非空,举例说明拟相似拟正规算子的Kato本性谱不相同。进而证明两个拟相似控制算子的Kato本性谱相等的某些充分条件。

拟相似算子的并谱图象与 Kato本性谱的连通成分

本文给出拟相似算子并谱图象及其特性。文中推广了[2]的定理1,[3]的定理1.4和对 Fialkow 文[4]中定理3.11给一个新证明,进而给出三个:若 A,B 是拟相似(A～～B),Δ为σ_(?)(A)的一个连通成分,必有Δ∩σ_(?)(B)≠(?)的充要条件。举例说明:若A～～B,则σ_(?)·(A)的每个连通成分可不必与σ_(?)(B)相交。

限制算子的谱

设T为Banach空间X上的有界线性算子,Y为X的闭子空间且TY■Y.T限制在Y上,可以定义一个从Y到Y的有限线性算子(T|Y)(x)=Tx,■x∈Y,称T|Y为T在Y上的限制算子.文章主要讨论算子T和其限制算子T|Y的谱之间的关系.举例说明了σk(T|Y)σk(T),σe(T|Y)σe(T)和σw(T|Y)σw(T),其中:σe(T),σk(T)和σw(T)分别表示算子T本质谱、Kato本质谱和Weyl谱.

上三角算子矩阵的Kato本质谱摄动

令σek(T)=σe(T)∪σk(T)为算子T的Kato本质谱,其中σe(T)和σk(T)分别表示算子T的本质谱以及Kato谱。研究了Hilbert空间H⊙K上的上三角算子矩阵MC=[0ACB]的Kato本质谱摄动。

算子RS和SR的局部谱性质

对算子RS和SR的局部谱性质进行了比较系统的研究,得到如下结果:RS具有(C)属性当且仅当SR具有(C)属性;RS具有有限升当且仅当SR具有有限升;RS具有(β)_ε属性当且仅当SR具有(2)_ε属性;RS和SR具有相同的非零Kato谱.