Hilfer-Katugampola型隐式分数阶模糊微分方程解的存在唯一性

文章研究了具有非局部条件的Hilfer-Katugampola型隐式分数阶模糊问题。通过使用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,给出了问题解的存在唯一性条件。

人工冻土分数阶导数应力-应变指数模型参数确定及验证

人工冻土可看成是理想固体和理想流体以某种比例进行的勾兑,其力学特性既不符合胡克定律,也不遵守牛顿黏性定律,而是遵守介于它们之间的某种关系,分数阶导数能够很好地描述这种勾兑效应。对合肥膨胀土在不同冻结温度下进行单轴压缩试验,得到冻结温度对应力-应变的影响规律。将分数阶导数引入指数模型,将它改进为人工冻土单轴压缩下应力-应变分数阶指数模型。通过对建立的模型两边取自然对数,得到不同温度下应力-应变线性方程组,求解建立方程组确定出分数阶导数模型参数。为进一步验证所建立模型的适用性,引用一组南京冻结粉质黏土三轴剪切试验,在分数阶系数中考虑围压的影响,将它改进为能考虑围压影响的应力-应变分数阶指数模型。将改进的人工冻土应力-应变分数阶指数模型的计算结果与试验结果进行比较,结果表明:计算结果与试验结果吻合度较高,能准确地预测单轴压缩、三轴压缩剪切应力-应变曲线的变化趋势。改进后的分数阶导数模型参数较少且有明确的物理意义,便于工程应用。当前的模型仅仅适用于应变硬化型,为了能进一步描述应变软化型的力学特性,下一步将在模型中考虑损伤进而建立应变软化型分数阶指数模型。同时,如何在模型中反映冻土的结构性与各向异性对应力-应变的影响也将是下一步的研究内容。

基于Maxwell方程和R-L分数阶导数的高频激励条件下纳米晶材料磁滞特性预测模型

准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwell方程,首次推导出计及趋肤效应影响的涡流磁场强度解析式;其次,针对现有静态磁滞特性和异常效应建模方法未考虑趋肤效应影响的问题,依据R-L型分数阶导数理论,建立有效描述带材内部磁通密度分布不均时纳米晶静态磁滞特性与异常效应综合预测模型,并提出一种考虑频率效应的阻尼系数ρ和非整数阶n的解析计算方法;最后,基于磁场分离理论,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。通过与纳米晶材料1K107B在高频激励下实测磁滞回线进行对比,验证该文所建预测模型的有效性。相较于经典模型,该文所建模型对磁滞回线的预测精度提升了35.8%。

一类Caputo-Katugampola型分数阶微分方程耦合系统边值问题

利用Leray-Schauder二择一定理和Schauder不动点定理,研究了一类具有Caputo-Katugampola型导数的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,再利用Banach不动点定理和Ulam-Hyers稳定性的定义,讨论了该边值问题的Ulam-Hyers稳定性.

奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.

一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性

本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用.

分数阶时间导数方程和反常亚扩散过程——纪念茆诗松教授

本文介绍并且改进和推广了时间导数为分数阶的方程,以及与反常亚扩散过程相关联的最近的一些结果.

基于Conformable分数阶导数的灰色Bernoulli模型

为增强灰色Bernoulli模型对各种实际数据序列的适应性,借助分数阶微积分在描述复杂系统中的优势,提出了一种基于Conformable分数阶导数的灰色Bernoulli模型。研究发现,可通过改变结构参数将模型转换为不同的经典灰色预测模型,体现了其统一性。此外,采用粒子群优化算法求解规划模型,获取了模型的最优超参数。最后,用所提模型和5个竞争模型对3个真实案例进行了预测建模,结果表明,所提模型的2项评估指标均优于5个竞争模型,验证了所提模型的有效性和可行性。

页岩气储层中甲烷运移的变分数阶导数模型研究

因页岩气开采过程中形成的复杂流动缝网系统,导致甲烷气体向浅层地下水迁移,从而引起地下水甲烷含量超标,引发的地下水污染问题是当前备受关注的环境问题之一.因页岩储层结构的复杂性与随机性,且非均质性较强,甲烷在页岩储层中的运移规律有待深入研究.甲烷在基岩中以扩散为主,在裂缝中以渗流为主,从流动建模的角度来看经典对流-扩散模型不能有效刻画甲烷气体的运移规律.针对强非均质性页岩储层结构特点,本文建立能够准确描述具有历史依赖性的运移过程的变时间分数阶导数模型,揭示甲烷在非均匀介质中的反常扩散特征,模拟甲烷的浓度穿透曲线,有效刻画甲烷运移规律.结果表明:变阶数α(t)能够表征甲烷运移过程的时间记忆性,刻画浓度穿透曲线具有的明显拖尾特征及停滞效应.本研究解决了传统整数阶方程无法准确描述的反常扩散现象,为预测双碳目标下的页岩气开采过程中的地下水污染风险提供一种理论指导.

基于分数阶导数衍生特征和小波散射网络的交通碰撞声学信号识别

针对现阶段交通碰撞事故报警系统实时性差、识别不准等问题,提出了一种联合分数阶导数衍生特征和小波散射网络系数的交通事故声学碰撞信号识别方法。针对车辆碰撞信号具备非平稳性和长程相关性,引入分数阶导数,从中提取可以表征车辆行驶状态的时频特征作为第一个特征数据集。采用小波散射网络提取具有多尺度、稳定性和局部不变性的散射系数作为第二个特征数据集。将这两个特征数据集进行融合,基于树模型构造交通碰撞事故声学信号识别模型。实验结果表明,在已有碰撞事故样本上的检出率为100%,误报次数控制在每天每公里0.5次以内。

Caputo-Katugampola时间分数阶扩散方程的数值求解方法

本文研究带Caputo-Katugampola分数导数时间分数阶扩散方程的数值解法: 使用中心差分格 式离散空间扩散顶,采用L1差分格式离散时间分数阶导数。 实验结果表明该方法在空间和时间上 的收敛速度分别为2阶和2 − α阶。

基于分数阶导数模型的巷道围岩变形失稳规律研究

巷道在应力长时间作用下会发生蠕变变形,为探究蠕变变形失稳规律,以分数阶导数为基础,将Newton黏壶改进为Abel黏壶,并引入负指数形式的损伤变量,建立了分数阶Nishihara本构模型。根据晋城市锦辰煤业3采区砂岩在不同应力下的蠕变实验,验证了本构模型的有效性,所提出的新模型可以更好到描述巷道围岩在长期力学作用下的变形规律。

冻结重塑黏土分数阶蠕变本构模型分析

人工冻土的蠕变特性受温度场、水分场、应力场的相互影响,而传统的岩土本构模型未能考虑温度、含水率等因素。为了表达冻土介于理想固体和理想流体之间的某种“勾兑效应”,基于岩土的经验模型,将分数阶导数理论引入其中,建立受水、热、力三场耦合影响的人工冻土分数阶蠕变模型。将西安某煤矿黏土重塑并进行不同温度、含水率的单轴抗压和单轴蠕变试验,得到温度和含水率对冻结重塑黏土强度特性和蠕变特性的影响规律。分析冻结重塑黏土在不同负温、含水率及两种应力等级下的蠕变曲线,得到lg t-lgε曲线的线性关系,进而得出冻结重塑黏土分数阶蠕变模型相关参数与温度、含水率的函数关系。对比分数阶冻土蠕变模型试验值与计算值,发现该模型能够很好地反映冻土在不同应力等级下其蠕变随温度和含水率的变化规律,对指导寒区冻土工程设计与施工具有重要意义。

基于R-L型分数阶导数的动态解析逆Preisach模型

准确的变压器电磁暂态模型对保障电力变压器安全意义重大,其中更为重要的是对变压器铁芯部分的建模。然而,变压器铁芯的非线性磁滞特性及动态特性的模拟仍存在不精确,误差大等问题。为此,首先通过差分法改进静态解析正Preisach模型,构造一种更利于动态模型建立的静态解析逆Preisach模型;然后,在损耗统计理论、场分离技术以及分数阶导数理论的基础上,改进动态涡流场强分量,并与静态解析逆Preisach模型以及剩余损耗分量相结合,得到改进的动态解析逆Preisach磁滞模型,同时引入量子遗传算法对分数阶导数参数进行全局寻优。最后,将准确的动态解析逆Preisach模型在不同频率与不同最大磁密下与实验数据对比,结果表明,该模型的最大平均相对误差为5.857%,验证了该方法的有效性。

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.

分数阶Rayleigh-Duffing系统的主共振

利用多尺度法研究了谐波激励下分数阶Rayleigh-Duffing系统的主共振。首先,利用多尺度法得到系统的一次近似解析解,通过数值仿真发现解析解与数值解吻合较好,验证了近似解析解的准确性;然后,建立了稳态解的幅频方程及相频方程,基于Lyapunov稳定性理论得到了稳态解的稳定性条件;最后,通过数值仿真并结合幅频曲线,分析发现非线性刚度系数、线性阻尼系数以及分数阶阶次等参数对系统动力学特性有重要影响,这对此类系统的优化和控制有重要意义。

Hilfer-Katugampola分数阶模糊Volterra-Fredholm型非局部问题

文章研究了在非局部条件下Hilfer-Katugampola分数阶模糊Volterra-Fredholm型问题。通过使用Banach压缩映射原理和Schaefer不动点定理给出了问题解的存在唯一性条件。

联合激励下分数阶非线性系统非平稳响应的半解析方法

确定性和随机激励联合作用下的非线性动力系统具有特殊的动力响应特征。本文提出一种用于计算联合激励下含分数阶阻尼的非线性系统非平稳响应的半解析方法。将系统响应表示为确定性响应和零均值随机响应之和,则原分数阶非线性运动微分方程可等效地化为分数阶确定性微分方程和随机子微分方程的组合。利用时变谐波平衡法处理非线性确定性微分方程,利用统计线性化处理非线性随机子微分方程。对于后者,结合Prony‐SS算法和Laplace变换得到其分数阶等效线性方程的半解析解。联立得到的相关耦合方程,通过数值算法迭代求解响应未知量。蒙特卡罗模拟验证了此方法的适用性和精度。

(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的新精确解的构建

非线性Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程是一类应用广泛的非线性偏微分方程。(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程常用于描述孤立波在光纤中传播的物理过程,本文利用复行波变换和扩展的Tanh-函数展开法,获得了(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的系列新的精确行波解。The Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS) equations, a class of nonlinear partial differential equations, find their utility in a wide array of applications. The space-time fractional (2 + 1)-dimensional AKNS equation, in particular, is capable of describing the physical process of solitary wave propagation in optical fibers. A new class of exact traveling wave solutions of (2 + 1)-dimensional generalized fractional AKNS equation are obtained by employing complex traveling wave transformation and extended Tanh expansion method.

含类分数阶Hukuhara导数集值积分微分方程的稳定性

讨论了一类特殊的集值积分微分方程的稳定性.通过类Lyapunov函数和比较原理,得到了一类特殊的方程解的等度稳定性、一致稳定性、等度渐近稳定性和严格稳定性准则.