修正Kawahara方程的收敛问题与色散爆破

该文主要研究修正Kawahara方程的收敛问题与色散爆破.首先,利用傅里叶限制范数法,高低频分解技巧以及Strichartz估计,用三种不同的方法证明在空间H^(s)(R)(s≥1/4)中,对几乎处处的x∈R,当t→0时,u(x,t)→u0(x),其中u(x,t)是修正Kawahara方程的解,u0(x)是其柯西问题的初值.其次,利用三线性估计和傅里叶限制范数法,证明在空间H^(s)(R)(s>0)中,当t→0时,u(x,t)→U(t)u0(x)(与x无关).最后,给出方程解的色散爆破.

求解广义Rosenau-Kawahara方程的一个非线性加权守恒差分格式

对广义Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行数值研究。在二阶精度前提下,在空间层引入两个加权系数,构造了一个带有两个加权系数的两层非线性差分格式。该格式很好地模拟了原问题的一个守恒性质。利用离散泛函分析方法证明了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明,通过适当调整两个加权系数可使计算精度大幅度提高,证明本文提出的加权格式是有效的。

修正Kawahara方程空间解析半径的下界

本文考虑具有三次非线性项的修正Kawahara方程在解析空间中的柯西问题,首先使用线性和三线性估计得到方程在解析空间Gδ,s中的局部适定性和方程解的解析半径持续性.然后利用近似守恒律证明全局结论,方程解的解析半径一致有界,且随着时间变化方程解的解析半径衰减不会超过1/|t|.

广义Rosenau-Kawahara方程的有效谱方法

针对广义Rosenau-Kawahara方程提出了Legendre dual-Petrov-Galerkin谱方法,并基于对角化技巧,构建了快速有效算法。在此基础上研究了单个孤立波的传播、守恒律及波的生成等物理现象。数值结果验证了所提算法的有效性。

非线性Kawahara方程解的存在唯一性

非线性Ｋａｗａｈａｒａ方程是描述不同介质中存在单色非线性扰动时长波的传播问题的一类重要物理模型．本文通过对相应线性问题基本解的估计,导出了一类一般的Ｓｔｒｉｃｈａｒｔｚ－型光滑时空混合范数估计,进而得到了非线性Ｋａｗａｈａｒａ方程解的存在唯一性结果．

用(1/G)-展开法求修正Kawahara方程的孤立波解

利用(1/G)-展开法,借助于计算机代数系统M athem atica,获得了修正Kawahara方程的孤立波解,这里的G=G(ξ)是一阶线性常微分方程的解,(1/G)-展开法可看作是(G′/G)-展开法的一种特殊情形。

广义Rosenau-Kawahara方程的孤波解及其守恒律

研究了一类重要的非线性发展方程—广义Rosenau-Kawahara方程,证明其具有2个物理守恒量,并用anstzee方法构造了广义Rosenau-Kawahara方程的一个双曲正割形式的孤波解。

广义Rosenau-Kawahara方程的一个非线性守恒差分逼近

本文对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara方程进行了数值研究,提出了一个两层非线性Crank-Nicolson差分格式,格式合理地模拟了问题的一个守恒性质,得到了差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性数值试验表明该方法是可靠的.

广义Kawahara方程的Cauchy问题

对初值在Besov空间中的广义Kawahara方程(?)_tu+αu^k(?)_xu+β(?)_x^3u+γ(?)_x^5u=0进行了研究,其中k是大于4的正整数,证明了对任意的1≤q≤∞,其Cauchy问题在Besov空间B_(2,q)^(sk)(R)和B_(2,q)~s(R)中局部适定,这里s_k=(k-8)/2k,s＞max(0,s_k)；对小初值问题几乎整体适定．并证明了如果β=0或βγ＜0,对小初值问题整体适定．

KAWAHARA方程的新的精确孤立波解(英文)

用修正扩张的双曲正切函数法及其他的新推广给出Kawahara方程的新的精确孤立波解 .

Rosenau-Kawahara方程的一个新的守恒差分算法

对Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行了数值研究,提出一个三层线性加权差分格式,格式合理地模拟了问题的2个守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明:该方法是可靠的,且适当调整加权系数可以大幅提高计算精度。

修正Kawahara方程解的一个光滑性质

设u(x,t)为修正Kawahara方程ut+au2xu+β3xu3+γ5xu5=0初值问题的解,用u1(x,t),u2(x,t)分别表示u(x,t)的线性部分和积分部分,证得当初值φ∈Hs,s≥1时,u(x,t)∈Hs+1.

广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的一个非线性守恒差分逼近

对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara-RLW方程进行数值研究,提出一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟问题的2个守恒性质,得到差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法对差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性进行了证明。

Rosenau-Kawahara方程的空间加权C-N差分格式

对Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行数值研究,利用LAX加权差分格式的构造思想,在保持二阶理论精度的情况下,对空间层引入加权系数,提出1个两层非线性空间加权差分格式,格式合理地模拟了问题的2个守恒性质,得到差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析格式的收敛性与无条件稳定性。数值实验表明:该方法是可靠的,适当调整加权系数可以大幅提高计算精度。

求解广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的守恒差分算法

对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara-RLW方程进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟了问题的一个守恒性质,得到了差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性。

Kawahara-BO方程Cauchy问题的局部可解性

研究Kawahara-BO方程在低则Sobolev间H^r上的局部适定性和极限行为,证明了:当r>-7/5时,对任意的初始值u_0∈H^r,Kawahara-BO方程的Cauchy问题存在唯一的解u∈C([0,T],H^r)∩X^(r,s);当BO项系数λ趋向于0时,Kawahara-BO方程的解收敛到Kawahara方程的解.

Kawahara方程初值问题修正能量的几乎守恒性质

利用Fourier变换及积分对称性给出了Kawahara方程L2守恒律的一种证明.同时,根据J.Collian-der等人新近发展起来的I-方法,给出了对应Kawahara方程初值问题的修正能量,从而得出了修正能量的几乎守恒性质.

用Riccati方程构造修正的Kawahara方程的精确解

该文在辅助方程法的基础上,利用EXP-函数展开法求出了辅助方程具体形式的指数函数解,从而利用辅助方程的解可以方便的求出非线性发展方程的指数函数形式解,同时可以得到简单的双曲函数解和三角函数解。我们选择修正的Kawahara方程作为例子说明.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解。

Kawahara-Buegers方程Cauchy问题解的性质

讨论了Kawahara-Buegers方程Cauchy问题解的唯一性、稳定性,以及当t→+∞时,该问题解所具有的一些衰减性质.

半离散5阶非线性修正的Kawahara方程的全局吸引子

研究在R1上具有周期边界条件的半离散5阶非线性修正的Kawahara型方程解的长时间行为.利用Crank-Nicolson格式对其进行离散,然后证明了该方程在H5上紧的全局吸引子的存在.