KdV方程的多辛Fourier谱离散格式

对满足周期边界条件的KdV方程,基于其多辛方程组的形式,空间方向用Fourier谱离散方法,得到了在时间方向具有辛结构的半离散系统及其相应的守恒律;时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了KdV方程的多辛Fourier谱离散格式。数值实验验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性。

KdV方程的时间谱离散方法

本文提出了解ＫｄＶ方程周期边值问题的安全港离散方法：在时间方向上采用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ拟谱逼近，在空间方向上采用ＦｏｕｒｉｅｒＧａｌｅｒｋｉｎ逼近．谱展开的系数由目标泛函的极小值来确定．同时证明了该方法的收敛性．

KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其孤立波解的数值模拟

基于其多辛方程组的形式,对满足周期边界条件的KdV方程,在空间方向用Fourier拟谱方法、时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其相应的守恒律.对不同的孤立波解进行数值模拟,结果验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性.

Sobolev方程Fourier拟谱方法的长时间稳定性和收敛性

考虑一维 Sobolev方程的大时间问题 ,构造了它的半离散和全离散拟谱逼近 ,获得了时间区间 0≤ t<∞上一致最优阶的误差估计 .

Zakharov方程Fourier谱方法的一致收敛性

对Zakharov方程周期边值问题的Fourier谱方法给出了按H^1模的最优误差估计,并获得了关于小参数ε的一致收敛性,数值实验证实了理论分析结果.文中还对一类相关方程的Fourier谱逼近设计了半隐时间离散格式,稳定性好且便于实施.最后,通过与其他数值方法比较,验证了该方法的有效性.

一类DGH方程的多辛Fourier拟谱方法

DGH方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景.通过正则变化,构造了DGH方程的多辛哈密尔顿系统.利用Fourier拟谱方法对此哈密尔顿系统进行数值离散,并构造了一种半隐式的多辛格式.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

Sobolev方程全离散Fourier谱方法解的长时间行为

考虑了由Ｓｏｂｏｌｅｖ方程全离散隐式Ｅｕｌｅｒ Ｆｏｕｒｉｅｒ谱格式生成的离散动力系统，证明了离散动力系统在和模定义下吸引子的存在性。

一类KdV非线性Schrdinger组合微分方程组周期初值问题的谱方法

本文用Fourie谱方法对一类kdv非线性schǒdinger组合微分方程组周期初值问题进行了数值分析,给出了半离散和全离散Fourier谱格式,并对半离散和全离散Fourier谱格式的解进行了误差估计.

广义Ginzburg Landau方程Fourier谱方法的长时间性态

利用Fourier谱方法对带周期初边值条件的广义Ginzburg Landau方程在空间方向做半离散,得到了其近 似解的误差估计,并证明了近似整体吸引子的存在性和上半连续性.

广义KdV方程Fourier谱逼近的最优误差估计

分析了一类带周期边界条件的广义KdV方程Fourier谱方法,得到了L2范数下最优误差估计,改进了由Maday和Quarteroni给出的结果.还提出了一种修改Fourier拟谱方法,并且证明它享有与Fourier谱方法同样的收敛性.

一类非线性Schrdinger方程的守恒差分法与Fourier谱方法

考察了一类带导数项的非线性Schrdinger方程的周期边值问题,提出了一种守恒的差分格式,在空间方向上采用Fourier谱方法,证明了格式的稳定性和收敛性.数值试验得到了与理论分析一致的结果.

二维阻尼非线性sine-Gordon方程的共形多辛Fourier拟谱格式

为二维阻尼非线性sine-Gordon方程构造了一个新的共形多辛Fourier拟谱格式.基于原系统的共形多辛哈密尔顿形式,首先在时间和空间方向上分别用辛中点和Fourier拟谱方法进行离散,得到一个全离散格式.随后证明了构造的格式保持离散的共形多辛守恒律.最后数值实验验证了格式的有效性.

一类非线性Schrdinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schrdinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.

一类DGH方程新多辛Fourier拟谱方法

基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了DGH方程的数值解法,利用Fourier拟谱方法构造了DGH方程的多辛格式,该格式满足多辛守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法

研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优化。给出了两类时间分数阶扩散程的数值格式和数值例子,与其他方法比,该方法数值结果更优。

Klein-Gordon-Schrdinger方程的辛Fourier拟谱格式(英文)

主要讨论Klein-Gordon-Schrdinger方程的Fourier拟谱辛格式,包括中点公式和Strmer/Verlet格式.首先构造一个哈密尔顿方程,针对此哈密尔顿方程,在空间方向用Fourier拟谱离散得到一个有限维的哈密尔顿系统,对此有限维系统在时间方向用Strmer/Verlet方法离散得到KGS方程的完全显式的辛格式.中点格式虽然是隐式的但效率也很高,且具有质量守恒律.数值实验表明,辛格式能够在长时间内很好地模拟各类孤立波.

带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程全离散Fourier拟谱格式的长时间行为

针对带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程周期初值问题,研究一个全离散Fourier拟谱格式。基于对拟谱逼近解所做的一系列的一致先验估计,得到拟谱格式在[0,T]上按L2模的稳定性和拟谱逼近解最优的误差估计。最后证明由全离散Fourier拟谱格式生成的离散动力系统存在整体的吸引子。

六边形Fourier谱方法

首先,建立了晶格Fourier分析的一般理论,并具体研究了六边形区域上周期函数的数值逼近.在此基础上,提出了六边形区域上的椭圆型偏微分方程的周期问题求解的六边形Fourier谱方法,设计了相应谱格式快速实现算法,建立了Fourier谱方法的稳定性与收敛性理论.同方形区域上的经典Fourier谱方法一样,六边形Fourier谱方法可以充分利用快速Fourier变换,并具备了"无穷阶"的谱收敛速度.

梁振动方程的多辛Fourier拟谱算法

利用Fourier拟谱方法,分别对梁振动方程的辛格式进行空间和时间方向上的离散,得到相应的多辛守恒律.文中证明了离散局部能量守恒,并用实例说明理论分析是正确的.

具弱阻尼KDV方程谱逼近的大时间性态

通过对精确解和近似解的更细致的先验估计，得到了谱近似解的误差估计，这估计是大时间的；进而还得到了近似整体吸引子N的存在性．