N次达布变换和KdV6方程的孤子解

构造了多参数Kd V6方程的N次达布变换.在应用中,可以得到2N-扭状孤子解.此外,利用设置一些参数为零的约简方法,2N-扭状孤子解可以衰减到2N-1,2N-2,甚至是1-扭状孤子解.

KdV6方程的多线性分离变量解

KdV6方程是一个具有Painlevé性质的新的可积系统,拥有无穷多个非全局对称,具有双哈密顿结构.主要利用多线性分离变量法研究(1+1)维的KdV6方程.该方法的思路是先利用标准的Painlevé截断展开寻找变换,将原方程化为多线性形式,再利用变量分离求得方程的特殊解.利用这种方法得到了(1+1)维KdV6方程在一定条件下包含一个任意函数的解.最后利用Maple软件,做出了两个特解的图形.

一个(2+1)-维推广KdV6方程的李对称分析

通过李对称方法研究了一个(2+1)-维的KdV6方程,给出了该方程所拥有的李对称无穷小生成元,计算确定了对应的有限维李代数的一维子代数最优系统.利用获得的最优系统对原(2+1)-维方程进行对称约化,将其约化为(1+1)-维方程,并再次对(1+1)-维方程进行对称约化得到常微分方程,利用截断展开法求解该常微分方程,得到了原(2+1)-维方程的精确解.

The Exact Traveling Wave Solutions to Two Integrable KdV6 Equations

The exact explicit traveling solutions to the two completely integrable sixthorder nonlinear equations KdV6 are given by using the method of dynamical systems and Cosgrove's work.It is proved that these traveling wave solutions correspond to some orbits in the 4-dimensional phase space of two 4-dimensional dynamical systems.These orbits lie in the intersection of two level sets defined by two first integrals.

6阶KdV方程的精确解

借助于6阶KdV方程的分解式,运用最近提出的(G'/G)-展开法获得了6阶KdV方程的行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,并运用变换方程方法得到了该6阶KdV方程的多孤子解。结合解的图形对所获得的2-孤子解做了细致的分析,讨论了两个孤波的相互作用。

贝尔多项式方法在6阶KdV方程的应用

对高阶非线性方程的可积性研究仍是一大难点。通过贝尔多项式方法对6阶Kd V方程进行可积性研究和求解。首先通过构造贝尔多项式的几种组合,推导出带有辅助自变量的双线性形式,进而求得该方程的N孤子解。基于贝尔多项式形式的双线性形式,通过符号计算,得到方程的Bcklund变换,Lax对和无穷守恒律。