反演变换在调和函数研究中的应用

反演变换也称逆矢径变换,有着比较独特的几何性质,是一种有效的数学方法,其应用十分广泛。首先给出了反演变换的定义,然后利用反演变换和凯尔文(Kelvin)变换重点讨论了调和函数的一些性质及其应用,并给出了8个相关命题及其证明。

变分情形下S-N类混合边值问题适定性的研究

本文以参考椭球面为边界研究变分情形下S-N类混合边值问题的适定性。应用Kelvin变换,将外部问题转化为内部问题,然后在变分情形下证明了此边值问题具有很好的适定性。

Hardy空间中调和函数的分解

本文用复分析方法证明了一个hp(p≥1)调和函数在Rn的单位球上可以分解成一个奇异函数与一个绝对连续函数的和,通过Kelvin变换我们得到了Rn的上半空间中hp调和函数的相应分解.

求解开域电磁场问题的区域映射有限元法

为了求解开域电磁场问题,提出一种区域映射有限元方法。该方法把待求解的无限大区域划分为内部有限区域和外部无限区域。对内部区域,形成传统的有限元方程;对外部区域,引入几何中的Kelvin变换,对变换后的场域形成另一个有限元方程。内外区域的方程在公共边界上耦合。结果表明,该方法使用1/9甚至更少的单元即可达到传统有限元法的精度。与传统有限元法相比,该方法大量减少生成的网格单元数、计算所需的内存和时间。已在二维和三维开域问题计算中实现了该方法。