用分离的Delta函数法研究非对称Keyfitz-Kranzer系统中Delta激波的交互性

该文用分离的Delta函数法研究非对称Keyfitz-Kranzer系统中Delta激波的交互性.当初值是三个分段常数状态时,讨论Delta激波和接触间断的交互性,构造性的得到四种不同交互作用下的解.同时,获得当小扰动ε→0时,黎曼解是稳定的.

带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的广义黎曼问题

本文主要研究了带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的广义黎曼问题.由于非齐次项的影响,带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的黎曼解不再是自相似的.我们利用广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件,构造性地得到了带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的整体广义解.

扩展Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组波的相互作用

运用特征分析方法,研究了扩展的Chaplygin气体非对称Keyfitiz-Kranzer方程组的黎曼问题,构造性地给出了黎曼解。通过激波熵条件,研究了基本波的相互作用,得到了全局解。

非对称Keyfitz-Kranzer方程组在压力消失过程中的质量集中和空化现象

研究扩展Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组在压力消失过程中黎曼解的极限行为.压力消失过程中,Keyfitz-Kranzer方程组包括激波和接触间断的黎曼解收敛到一类特殊的δ激波,其传播速度和权明显不同于零压流的δ激波.为解决此问题,引入扰动Keyfitz-Kranzer方程组并证明压力消失过程中,它的解收敛到零压流.最后,呈现一组具有代表性的数值实验来验证δ激波和真空状态的形成.

非齐次非对称Keyfitz-Kranzer气体方程组的Riemann问题

主要研究非齐次Chaplygin气体情形下非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题.首先引入一个新的变量把非齐次Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组转化为守恒形式,随后利用特征分析法和相平面分析法得到守恒形式Riemann问题的整体结构,当Riemann初值满足某些特定条件时,其Riemann解中会出现δ激波.通过构造和利用广义Rankine-Hugoniot条件得到了δ激波的位置、传播速度和强度.然后研究非齐次Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组,得到Riemann问题的δ激波解,并严格证明其在分布意义下弱解的存在性.

关于修改Chaplygin气体压力的非对称Keyfitz-Kranzer系统的Riemann问题

借助特征线分析法和广义Rankine-Hugoniot条件与熵条件,研究关于修改Chaplygin气体压力的非对称Keyfitz-Kranzer系统的Riemann问题,构造性求出了所有的黎曼解,其中包含了delta激波解.

带有摩擦项的广义Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题

研究了带有摩擦项的广义Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题,并得到其Riemann解的整体结构.Riemann解中包含激波,稀疏波,接触间断和δ-激波.与齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组不同的是非齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann解是非自相似的.

非对称Keyfitz-Kranzer方程组波的相互作用

研究了广义Chaplygin气体和修正Chaplygin气体情形下非对称Keyfitz-Kranzer方程组基本波的相互作用.对于广义Chaplygin气体,其Riemann解由R+J,S+J或delta波组成,对于修正Chaplygin气体,其解是由R+J或S+J组成.考虑初始条件是三片常状态的情形,根据初始条件的不同取值范围,利用特征分析法和相平面分析法,分情况讨论了基本波的相互作用问题,构造性地得到了问题的整体解.进一步地,令参数ε趋于零,得到了Riemann问题的解关于这种初始条件的小扰动是稳定的.