具有处处非零Killing向量场的nearly Khler流形

研究了在nearly Khler流形上某种处处非零Killing向量场的存在性与流形的拓扑和几何之间的联系.并且得到了下面的主要结论及其推论:设(M2n,g,J)是一个2n维的近复流形.如果在M上存在一个处处非零的Killing向量场ξ,使得ξ*∧Jξ*是闭2次形式,则M局部微分同胚于M1×M2,其中M1和M2分别是分布V∶=span{ξ,Jξ}和分布H:=span{ξ,Jξ}⊥的极大积分子流形.

容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面

－Ｍｎ 是容有Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场Ｘ的Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ 流形Ｍｎ＋１ 的超面曲．沿超曲面－Ｍｎ ，向量场Ｘ有分解式：Ｘ＝ Ｂ－Ｘ＋ αＮ．本文获得了超曲面－Ｍｎ 上诱导向量场－Ｘ是－Ｍｎ 上的仿射Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场的两个充分必要条件，以及－Ｘ是－Ｍｎ 上的Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场一个充分必要条件．

Einstein流形上满足dξ^＊为共形Killing形式的Killing向量场ξ

研究了在Einstein流形上存在某种非平凡Killing向量场的必要条件;同时给出了两个例子:1)标准球S6上的基本向量场;2)S2×S3上的单位Killing向量场.

伪黎曼流形中类空超曲面上Killing向量场的存在性定理

设(M,g)是一个具有Killing向量场ξ的伪黎曼流形.本文讨论M的紧致类空超曲面M上Killing向量场的存在性问题,给出了M上存在Killing向量场的一个充分条件.

容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面的积分公式

设容有Killing向量场X的Riemannian流形Mn+1的超曲面 Mn,沿超曲面 Mn,向量场X有分解式 :X =B X+αN .研究了紧致可定向的超曲面 Mn 上的 7个积分公式 。

具有负数量曲率的紧致黎曼流形的Killing向量场（英文）

本文研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上的Killing向量场.利用Bochner方法,得到在此类流形上非平凡的Killing向量场的存在的必要条件.这个结果拓广了文献[6]中的定理1.

半对称非度量联络卷积上的半对称非度量Killing向量场

在带有半对称非度量联络的卷积上定义了半对称非度量Killing向量场.给出了该联络单位区间上半对称非度量Killing向量场的形式,得到了卷积流形、基流形与纤维流形上半对称非度量Killing向量场的关系,并将此向量场应用于广义Robertson-Walker时空和标准静态时空模型.

存在共圆Killing向量场的拟共形黎曼流形

本文推广了《关于无穷小共圆运动几个定理》(罗崇善)的若干结果,得到:若一个拟共形平坦(拟共形半对称或拟共形循环)流形M^n(n≥4)存在一个共圆Killing向量场,则M^n是常曲率流形,或拟常曲率流形或ρ的梯度是M^n的平行向量场。

三维Minkowski空间中基于Killing向量场的磁力曲线

本文在三维Minkowski空间中,研究了基于Killing向量场的磁力曲线.首先给出了三维Minkowski空间中对应于平移和旋转的所有Killing向量场,并对不同的Killing向量所对应的磁力曲线进行了分类,最后给出了一些磁力曲线的图像.

(α,β)-空间中的Killing向量场

本文证明了非Riemannian(α,β)-空间中的Killing向量场最大维数是n(n-1)/2+1.并且给出了具有最大维数Killing向量场的非Riemannian(α,β)-空间的度量形式.最后,若进一步假定α是一个齐性Riemannian度量,则可确定(α,β)-空间的第二空隙.最后给出几个低维流形上Killing场空间维数的例子,这表明在(α,β)情形下Killing场空间维数的空隙被压缩.

乘积流形的嵌入拉回度量与Killing向量场

在四维乘积流形M4=S2×S2上如何赋予一般的Riemann度量并考虑其相关截曲率能否保持不变号是非常有趣的几何拓扑问题,吸引了不少几何学者的极大关注和探索.本文将从以下三个角度来讨论M4的截曲率:(1)嵌入R6至R9的拉回度量;(2)作极小嵌入F:Σ?R4→S5(2)?R6得到Clifford环面;(3)偶数维紧致Riemann流形的正截曲率度量与Killing向量场的奇异点之间的关系.本文得出在这些情形之下, M4不可回避零截曲率的出现从而支持Hopf猜想.

轨形上哈密顿向量场的中心扩张

研究轨形上的辛向量场和哈密顿向量场,得到轨形上哈密顿向量场李代数的中心扩张,并计算该中心扩张的2-cocycle.

一类伪加权射影平面的整体向量场及其局部指标

给出了四个带有奇点的Gorenstein伪加权射影平面上的所有的整体切向量场,并利用推广的Poincaré-Hopf定理,证明了这些曲面上一些特征整体向量场在每一个奇点处的GSV-指标都等于1+μ,其中μ为该奇点的Milnor数.与光滑流形不同,奇异解析簇上具有孤立零点的向量场的局部指标一般不易计算.在此方面提供了一个具体实例.

基于改进向量场直方图算法的无人机动态避障策略

目前传统向量场直方图(VFH)算法存在易陷入局部陷阱的缺陷,本文提出了基于陷阱检测机制与动态阈值更新策略的改进VFH算法,更加符合局部未知环境下无人机路径规划的要求,并针对复杂未知场景中无人机避障问题,提出了基于A^(*)算法和改进VFH算法的避障算法。首先,无人机根据全局已知障碍物信息,基于A^(*)算法构建目标航路点;其次,在目标航路点不可达的情况下,无人机根据运动状态与激光雷达探测到的地形信息,基于改进向量场直方图算法进行局部规划。在局部规划中,针对传统VFH算法存在的缺陷进行了改进:针对传统VFH算法的无记忆性导致在一些特殊场景中易陷入局部陷阱,本文提出陷阱检测机制的VFH算法,动态选择历史信息增强向量场直方图算法的记忆性,无人机可自主检测陷阱并及时跳出;针对向量场直方图算法的阈值敏感性问题,设计了动态阈值更新策略,使得无人机能够在复杂或稀疏的障碍物环境中,动态平衡避障安全性和抵达目标的时效性。最后,通过对比仿真验证了算法的有效性,为传统VFH算法易陷入局部陷阱的缺陷提供了一种解决方法。

基于流线距离聚类的海洋数据向量场可视化

流线可视化是海洋向量场可视化的重要研究对象,其中流线种子点的数量和位置设定是基础,而生成流线的准确聚类以及类内代表性流线的选取是消除冗余流线造成的视觉混乱和遮挡问题的关键。文中提出将PDM距离作为流线聚类的相似性度量值,在流线端点聚类的基础上再进行流线精细聚类,有效解决端点聚类结果不准确的问题,提升了流线聚类的准确性。通过排序聚类后类内流线对的PDM距离值,提取中线和边界线进行流线重绘,减少了流线遮挡和杂乱现象。针对基于距离的流线聚类计算量大的问题,提出了MDS算法以提升计算速度。此外,采取临界点检测算法减少了流线生成过程中耗时的漩涡生成,进一步提升了计算速度。使用中国沿海的海洋流场数据进行实验,验证了算法的有效性和优越性,流线绘制效果良好。

布劳威尔关于向量分布的研究

布劳威尔通过将球面不动点定理和向量场联系起来,推动了布劳威尔不动点定理的产生,也促进了代数拓扑学的发展。基于相关原始文献,围绕布劳威尔关于向量分布的研究,分析布劳威尔对庞加莱指数工作的推广,及其对二维布劳威尔不动点定理新证明方法的思想演变过程,以期厘清布劳威尔将庞加莱的指数工作应用于一般连续向量分布的过程,及二维不动点定理新证明的具体思想。

基于向量场直方图的无人机动态避障算法的应用研究

根据无人机在三维地理空间中实时动态避障的需求,采用了一种基于向量场直方图的局部路径规划算法。为了在避障的同时提高飞行效率以及速度过快导致过冲震荡、姿态不稳等问题,文章提出一种多场景自适应的速度规划控制器,若无人机检测到障碍物需要避障则根据代价函数选择方向最近的可通行区域,同时调用速度规划器规划出避障速度;若未检测到障碍物则,则保持当前的航向不变,同时根据距离进行平滑加减速最终达到规划的速度。通过gazebo仿真实验结果表明,该算法能保证快速穿越密集柱状障碍物林的同时保持飞行姿态的平稳,进而达到目标航点。

基于字词向量的BiLSTM-CRF水利工程巡检文本实体识别模型

命名实体识别是构建水利知识图谱的核心技术。水利工程巡检文本是水利工程最为常见的数据类型,以文本形式记录,没有固定格式与结构,但其包含水利工程安全潜在风险信息,具有价值密度高的特点。针对水利工程巡检文本命名实体识别问题,提出字词向量融合的BiLSTM-CRF模型,首先将巡检文本分别在字维度和词维度进行向量化处理,合并字词向量获取字词向量特征;然后利用BiLSTM神经网络获取序列化后的上下文特征;最后通过CRF进行解码并提取相应实体。以南水北调中线工程巡检文本为例,实验结果表明:字词向量结合之后的方法能有效提高识别性能,对实体边界的识别效果更优,模型准确率、召回率和F1值分别可以达到93.79%、93.06%、93.42%;时间效率较BERT-BiLSTM-CRF模型的时间效率提高82.86%。基于字词向量的BiLSTM-CRF模型可为水利工程知识图谱的快速构建提供技术支撑。

近切触流形的φ~*-解析向量场（英文）

本文引入了近切触流形(M,φ,ξ,η,g)中φ~*-解析向量场的概念,并研究了其性质.利用近切触流形的性质,证明了切触度量流形中的φ~*-解析向量场v是Killing向量场且φv不是φ*-解析的.特别地,如果近切触流形M是正规的,得到v与ξ平行且模长为常数.另外,证明了3维的切触度量流形不存在非零的φ~*-解析向量场.

VECTOR BUNDLE, KILLING VECTOR FIELD AND PONTRYAGIN NUMBERS

Let E be a vector bundle over a compact Riemannian manifold M. We construct a natural metric on the bundle space E and discuss the relationship between the killing vector fields of E and M. Then we give a proof of the Bott-Baum-Cheeger Theorem for vector bundle E.