九参数拟协调离散Kirchhoff薄板单元

用多变量拟协调法推导出九参数拟协调离散Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ薄板单元（ＱＤＫＴ－９）， 并证明了ＱＤＫＴ－９单元与 ＤＫＴ－９单元（九参数离散 Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ 薄板单元）的一 致性。基于拟协调元方法的理论和公式，人们将易于理解和认识这一类单元，ＤＫＴ 单元仅是一种放松了直法线假设的拟协调薄板元。不难看出：拟协调元方法是一种非 常基本的有限元方法。

关于离散Kirchhoff薄板单元的研究

本文对离散Kirchhoff薄板单元进行了深入的分析。文中将用于建立离散Kirchhoff单元的泛函分为三部分,分别用应变第一不变量、绕Z轴的转动偶和有关的单元边界上的积分来表达,并阐明了各部分的作用。其中单元的收敛性质完全由第一、三部分所决定,而第二部分则控制了单元的计算精度。在此基础上,文中建议了一种提高离散Kirchhoff单元精度的新方法,并由此推导了一个任意四边形离散Kirchhoff单元。计算表明,本文的改进单元与原来的离散Kirchhoff单元及其改进型相比,计算精度有了显著提高。

离散Kirchhoff三角形薄板单元的改进

本文构造了一类改进的离散Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ三角形薄板单元。通过对离散Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ单元能量表达式的分解，发现存在一项不影响单元的收敛，但能控制单元精度的积分─—有关绕ｚ轴的转动偶的积分。该项在经典薄板理论下是不存在的，但在粗网络下，它会对单元的精度产生重要影响。通过合理调整该项在能量泛函中的比例，会使单元的精度得到明显改善。

Winkler地基上Kirchhoff板分析的RKPM无网格法

RKPM是基于核函数(样条函数)近似的一种典型无网格计算方法。完整推导了RKPM无网格法形函数的一阶、二阶导函数,结合Kirchhoff薄板理论,建立了Winkler地基上薄板弯曲挠度的RKPM无网格法求解控制方程,编制了相应的程序,算例分析表明,该方法有效可行。

改进离散Kirchhoff薄板弯曲单元的一般方法

离散Kirchhoff单元是薄板弯曲单元家族中的重要成员.它成功地处理了C'连续性条件,推导简明,概念清楚.但是,它的工作机理尚不十分清晰,精度也仍有改进的余地.本文对此类单元进行了更深层次的分析;从中提出了一个在薄板理论中不存在的转动偶的积分。

新型拟协调模式的离散kirchhoff薄板单元(LDKT—9)

用多变量拟协调法推导出了9参数拟协调离散Kirchhoff薄板单元(LDKT—9)。LDKT—9元是在用拟协调方法推导出的同类离散的Kirchhoff型单刚基础上,在构造应变场函数时加入内部参数,然后用内凝聚的方法形成LDKT—9元的单元刚度阵。本文提出的单元显示出了拟协调元的良好性能:既保留了常规位移型单元简便实用的优点,又能保证收敛,较同类单元对单元形状敏感性下降。是一种具有实用价值的高精度薄板弯曲单元。

移动轮轨力作用下浮置板轨道柔度系数研究

轨道柔度系数矩阵建立了移动轮轨力与轮轨接触点处钢轨位移响应之间的关系,是解析模型中对车辆系统和轨道系统进行耦合的关键和难点。本文在已有三维离散支承浮置板轨道频域解析模型基础上,提出了移动轮轨力作用下浮置板轨道柔度系数的求解方法。利用固定坐标系和移动坐标系间的关系,将浮置板轨道柔度系数的求解转化为对移动谐振荷载作用下钢轨固定点频域位移响应的积分的计算,为三维列车-浮置板轨道耦合解析模型的建立奠定基础,并量化了二维模型和三维模型的计算结果差异。自编程序对浮置板轨道柔度系数进行计算,结果表明:同一转向架内,前轴左侧轮轨力对前轴右侧轮轨接触点处的轨道柔度系数与该力对后轴左侧轮轨接触点处的轨道柔度系数大小相近,二维模型忽略了此影响;二维计算模型无法准确反映板在全部模态频率处的振动响应,进而影响轨道柔度系数的计算准确性;对浮置板轨道动力特性进行精细化分析时,宜使用三维模型。

基于最佳质量网格的薄板问题的非协调流形方法

对于大部分非协调板单元,使用规则网格能得到很好的效果。但是,当网格不规则时,非协调元的数值特性将变得很差,甚至收敛性得不到保证。为解决网格依赖性问题,许多专家学者提出了改造单元,如拟协调元法和广义协调元法,这些方法能解决收敛性问题,但是数值实践证明没有一种单元能在所有情况下都具有良好的数值特性。考虑到流形方法采用两套完全独立的覆盖系统,可以用规则的数学网格来作为数学覆盖进行插值,取得最佳的插值效果,单元收敛性便能得到保证。再结合适用于流形方法的变分提法,建立起流形方法处理非规则物理边界非协调板单元的一般格式。以ACM薄板单元为例,与ANSYS、拟协调元法和广义协调元法进行了对比,证明本文方法在处理具有曲线边界的薄板弯曲问题时具有收敛快和精度高等优势。

岩石圈挠曲-弹性薄板小挠度弯曲的新方程

岩石圈挠曲研究采用的是弹性薄板小挠度弯曲方程(即克希霍夫方程),克希霍夫方程基于薄板的前提,忽略并假设薄板内垂向应力为0。本文在无需垂向应力为0的这一与地质事实不相符的假设的情况下,由弹性体几何方程、物理方程和静力平衡方程推导出岩石圈挠曲-弹性薄板小挠度弯曲的新中面方程,具有同等的数学简洁性。取泊松比为0.25时,有DFF/D=1.125,即新挠曲方程中的挠曲刚度DFF要比经典的克希霍夫挠曲方程的D值大12.5%。本文推导的新方程不仅可以在岩石圈动力学,也可以在弹性力学中获得应用。

基于T样条的变网格等几何薄板动力学分析

具有大位移、大变形的薄板在接触碰撞等工况下,其局部应变会产生剧烈变化.为了保证对其进行动力学分析的精度和计算效率,本文整合计算机辅助设计(CAD)与计算机辅助工程(CAE)系统,提出了一种基于T样条曲面的变网格柔性系统等几何分析方法.首先,建立基于T样条曲面单元的基尔霍夫薄板运动学模型,并根据非线性格林-拉格朗日应变建立由T样条曲面单元离散的薄板弹性模型.其次,通过在T网格中的局部区域插入节点的方式,达到T样条曲面网格局部更新的目的.利用T样条混合函数细化算法得到计算新广义变量的转换矩阵,并结合广义α法创建了变自由度系统动力学方程的求解算法,形成了系统的T样条单元局部细化算法.最后,静力学算例与柔性单摆模型分别验证了T样条薄板弹性模型的正确性,以及T样条薄板单元在动力学分析上的精度和收敛性.通过对受冲击柔性薄板的动力学分析表明,本文所提出T样条单元及局部细化算法可以只在接触碰撞等应变剧烈变化的区域实现局部网格细化,从而控制系统自由度数,提高计算效率.

横观各向同性层合板理论编程实现与验证

板式构件因其自身特殊的几何形状,进行结构分析时,通常采用比实体单元效率更高的板(壳)单元。基于MATLAB编程,对刨花板材料构成的板式结构进行了有限元数值分析与静力荷载试验。首先,将横观各向同性材料本构方程应用于板式构件,得到了以刨花板为代表的三层结构复合材料层合板的力学性能本构关系。其次,介绍了基于Kirchhoff薄板及Mindlin-Reissner中厚板理论的离散Kirchhoff三角形(discrete Kirchhoff triangle, DKT)、离散Kirchhoff四边形(discrete Kirchhoff quadrilateral, DKQ)、离散剪切三角形(discrete shear triangle, DST)单元和离散剪切四边形(discrete shear quadrangle, DSQ)板有限单元的构造方法,并验证了各个板单元有限元数值解与理论精确解的收敛性能;通过将板构件在空间内组装,说明了材料参数及节点自由度在单元局部坐标系与空间整体坐标系间的转换方法。最后,通过对比板结构静力试验测量值与有限元模型数值解,分析了不同板单元对有限元计算结果的影响。结果表明,由于DST考虑了横向剪切作用,对复合材料层合板结构的力学性能模拟具有较好的计算精度。

大单元边界元方法解薄板弯曲问题及精度讨论

提出大单元（Ｍａｃｒｏ－ｅｌｅｍｅｎｔ）直接边界元方法求解Ｋｉｒｃｈｈｏｆ薄板弯曲问题。对材料不均匀或几何形状及载荷情况复杂的板，将求解域划分为几何形状同一的大单元，而在大单元的边界划分边界单元，用边界积分方法求解。这样对同一材料性质的各大单元只须计算一个大单元的矩阵元素。建立的总方程是分块带状稀疏的。讨论了提高精度问题。数值算例表明这种方法可以得到满意的精度。

以认识论指导理论教学

以认识论指导理论教学史希陶（山东工业大学理论力学教研室，济南２５００１４）我在教育战线上度过了３２个春秋，当了３２年的教师，教师的职责是对受教育者传授科学文化知识和技能、进行思想品德教育，使其成为社会需要的人才。欲使教学达到预期的效果，必须做到以下３...

基于RKPM梁固有频率及薄板柔度的拓扑优化

以节点相对密度为设计变量,以固有频率最大为目标函数,通过修正低密度区质量矩阵建立了基于重构核粒子法(RKPM)的结构动力拓扑优化数学模型.采用罚函数法施加本质边界条件,利用直接微分法推导了结构固有频率灵敏度方程,同时研究了受横向载荷弯曲的基尔霍夫薄板柔度最小的拓扑优化问题.最后对比分析了节点依赖性以及设计变量对最优拓扑结构的影响,并结合以上算法和优化准则法编写程序完成了2个拓扑优化算例.优化结果表明:所建立的模型不仅能有效抑制局部模态和重特征频率的出现,而且因通过重构核近似提高了计算点密度场的连续性,棋盘格现象得以消除,可以得到清晰光滑的拓扑边界.