具有结构阻尼的Kirchhoff型波方程的时间依赖全局吸引子

本文讨论了具有结构阻尼的Kirchhoff型波方程:ε(t)■_(t)^(2)-M(||■u||^(2))Δu+(-Δ)^(γ)■_(t)u+f(u)=g(x).γ∈(1/2,1)解的适定性和长时间行为.当非线性项f的增长指数满足2≤p≤3+2γ时,借助Faedo-Galerkin逼近方法和渐近正则估计,得到了解的适定性和正则性.继而利用收缩函数方法验证解过程的渐近紧性.最终证明了时间依赖全局吸引子在自然能量空间H_(0)^(1)(Ω)×L^(2)(Ω)中的的存在性.

带有非局部强阻尼的Kirchhoff型波方程的时间依赖全局吸引子

对于带有非局部强阻尼和非线性扰动的Kirchhoff型波方程,研究了其在时间依赖空间中解的长时间行为.运用收缩函数的方法验证了过程的渐近紧性,得到了时间依赖全局吸引子的存在性.

Kirchhoff型波方程的时间依赖全局吸引子

对于带有强阻尼和非线性扰动的Kirchhoff波方程,研究它在时间依赖空间中解的长时间行为.运用收缩函数的方法验证过程的渐近紧性,得到时间依赖全局吸引子的存在性.

具有状态时滞的Kirchhoff型吊桥方程解的渐近行为

考虑了具有状态依赖时滞Kirchhoff型吊桥方程解的渐近行为.应用Banach不动点定理得到了该方程存在局部唯一的温和解,运用压缩函数证明演化算子是渐近紧的,得到全局吸引子的存在性.

带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性

该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为.

Kirchhoff型方程正规化解的多重性及渐近行为

该文研究了如下Kirchhoff型方程{−(a+b∫R^(3)|∇u|^(2)dx)Δu=λu+|u|^(p−2)u,x∈R^(3),∥u∥22=ρ,其中a,b,ρ>0,λ∈R是与质量约束∥u∥22=ρ有关的Lagrange乘子.当p∈(2,103)或者p∈(143,6)时,利用亏格理论证明了上述方程L2-正规化解的多重性.此外,该文证明了上述解关于参数b→0^(+)时的渐近行为.

一类Kirchhoff型方程边值问题多重解的存在性研究

本文讨论了一类Kirchhoff型方程{-(a+b‖u‖^(2))Δu=bμu^(3)+f(x,u),x∈Ωu=0,x∈∂Ω多重解的存在性,其中:Ω⊂R^(N)是有界区域(N=1,2,3),a,b>0,μ∈R为参数,μ小于非线性特征值问题{-‖u‖^(2)Δu=μu^(3),x∈Ωu=0,x∈∂Ω{的主特征值,即μ<μ1,f∈C(Ω×R,R)在无穷远处满足次四次条件。利用临界点理论及Clark定理可以证明上述Kirchhoff型方程多重解的存在性。

质量临界Kirchhoff型方程正规化解的性质

该文通过约束变分方法研究了一类质量临界Kirchhoff型方程正规化解的性质,获得了该方程正规化解的存在性、非存在性以及集中性结果.

一类带有不定位势Kirchhoff方程多重解的存在性

研究R^(N)中一类带有不定位势的Kirchhoff方程,其中位势函数是可变号的.利用Morse理论和变分学原理,得到方程多重解的存在性.

带有奇异非线性项的分数阶p-Kirchhoff方程解的存在性问题

本文主要研究如下带有奇异非线性项的分数阶p-Kirchhoff方程解的存在性:.

一类Kirchhoff方程的正规化解

本文利用变分法研究一类Kirchhoff方程正规化解的存在性.当μ>0时,我们得到正规化基态解?当μ<0时,得到能量泛函的局部极小值点和山路型临界点.

带有强阻尼和记忆项的Kirchhoff板方程的全局吸引子

本文研究具有记忆项和强阻尼的 Kirchhoff 型板方程全局吸引子的存在性。 通过将先验估计和收 缩函数相结合的方法,证明了有界吸收集的存在性和半群的渐近紧性,最终得到了全局吸引子的 存在性。

具有双临界指数的分数阶Kirchhoff方程的正规化解的非存在性结果

Kirchhoff模型源于研究一根有弹性的绳子在自由振动过程中绳长的改变量,而分数阶Kirchhoff方程则将局部问题延伸到了非局部问题。通过使用变分法,约束极小元思想和一些能量估计,本文证明了一类具有双临界指数和混合非线性项的分数阶Kirchhoff方程的正规化解的非存在性结果,即泛函在一个L2-约束流形上的能量极小元的不存在性。这些能量估计是本文的重点和难点内容,但本文仅针对非存在性结果进行了分析。对分数阶和非局部算子的研究不仅可以应用于数学领域,还能用于连续介质力学,相变现象,博弈论等其他方面。

一类Kirchhoff方程的解的存在性及数值解法

针对一类Kirchhoff方程的解的存在性和数值解法进行研究.首先,引入1个参数将原问题转化为等价的方程来讨论解的存在性.其次,提出了方程的迭代解法,分析了迭代解法的收敛性.然后,基于迭代解法和二阶差分格式对方程进行求解,给出了相应的误差分析.最后,利用数值算例验证了理论分析的结果.

具有强阻尼的非自治 Kirchhoff 型波方程的时间依赖拉回吸引子

本文研究了带有强阻尼和非线性扰动的非自治 Kirchhoff 波方程解的渐近性。运用收缩函数和渐近先验估计的方法验证了时间依赖拉回吸引子的存在性。

一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程正的基态解的存在性

研究了一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程{-(a+b∫Ω|▽u|2dx)Δu=f(x,u)+u5 x ∈Ωu=0x∈Ω其中a,b>0,Ω是R3中的有界区域,f是次临界的且满足一定的条件.在较弱的条件下,利用山路定理获得了方程的正基态解.

一类渐近4次线性 Kirchhoff 方程的多解性

利用变分方法,获得了一类渐近4次线性Kirchhoff方程的2个非零非平凡解的存在性.

全空间上具有临界指数的Kirchhoff类方程无穷多个正解的存在性

研究了全空间上具有临界指数的广义的非线性Kirchhoff类方程,在给定参数和空间维数的不同范围内,用各种分析技巧,得到了方程无穷多个正解的存在性结果。

气动声学Lighthill方程的Kirchhoff积分解分析

Lighthill的声类比(acoustic analogy)是目前气动声定量预测中应用最为广泛的一种方法。使用非齐次波动方程的Kirchhoff积分公式对Ligthhill方程进行求解。Kirchhoff公式中的延迟时间表示不同位置点声源对场点声压叠加时的相位作用,推导时强调延迟时间函数的导数运算。基于Kirchhoff积分公式对于有物体存在于流场中的情况,详细推导了Curle解,并对Curle公式中的各声源项进行了分析。文章有助于气动声学初学者正确地认识声类比理论,加深对Curle公式的理解。

全空间上具有临界指数的Kirchhoff类方程两个正解的存在性

本文在参数的不同范围及给定假设下利用Ekeland变分原理、山路引理、集中紧性原理和一些分析技巧得到了全空间上具有临界指数的非线性项和非齐次扰动项的Kirchhoff类方程两个正解的存在性.