Kirchhoff弹性杆分析动力学的准坐标表达

作为DNA的力学模型,依据Kirchhoff动力学比拟思想建立的弹性细杆的分析力学方法已从静力学深入到动力学。由于静力学平衡微分方程与刚体动力学相当,因此,弹性细杆动力学的分析力学方程必是以弧坐标和时间为双自变量的偏微分方程。以横截面的形心速度以及弯扭度和角速度沿主轴的分量为准速度,定义了准坐标,导出了准坐标的微分和变分运算的交换关系。从Hamilton原理出发,利用准坐标的微分和变分运算的交换关系,导出了Kirchhoff弹性杆动力学准坐标下的Boltzmann-Hamel方程,并由此导出Lanrange方程。指出了Boltzmann-Hamel方程显式即为弹性杆动力学的Kirchhoff方程。定义关于弧坐标和时间的正则变量和Hamilton函数,导出Boltzmann-Hamel方程的正则形式。本文结果是以弹性杆静力学和刚性杆动力学为其特例。作为例子,建立了垂挂的在重力作用下作平面运动的弹性细杆的动力学微分方程以说明本文方法的应用。

Kirchhoff弹性杆不连续量的奇异函数表达

弹性细杆静力学和动力学的Kirchhoff方程要求在外力、质量几何以及本构方程的间断或不光滑点处分段表达,这不利于数值计算。根据计算梁弯曲变形的奇异函数法,将奇异函数引入Kirchhoff方程,将弹性杆分段定义的量拓展为沿全杆的连续函数。借助Mathematica软件,对存在侧向集中载荷的弹性杆进行数值模拟,结果表明,引入奇异函数可以避免分段导致的繁琐计算,提高计算效率。

Kirchhoff弹性杆拟动力学的四元数表示

研究静力学Kirchhoff弹性杆,Kirchhoff动力学比拟是重要的技巧。拟动力学方程通常是用Euler角表示的,但Euler角在θ=kπ处存在奇异性,不适合数值计算。为了解决这个问题,本文引入四元数并建立了拟动力学模型的拟Lagrange方程和拟Hamilton方程。

基于Abaqus的CFRP薄壁弹性杆卷绕应力仿真与研究

CFRP(Carbon-Fiber-Reinforced-Plastic)薄壁弹性杆可展机构当前在空间可展支撑机构领域应用广泛,关于其力学性能的研究和设计优化是当前研究的热点。本研究基于Abaqus有限元仿真软件,对厚度为0.8~0.9mm的CFRP薄壁弹性杆的收展过程进行了力学仿真模拟,得到了CFRP薄壁弹性杆在直径100mm的卷筒上达到指定弯曲状态时的应力分布结果,验证了CFRP薄壁弹性杆的强度并归纳总结了CFRP薄壁弹性杆弯曲时的应力分布规律。

大齿轮齿距偏差测量仪弹性测杆机构仿真及优化

为了实现大齿轮齿距偏差测量难的问题,研制出一种大齿轮齿距偏差测量仪.针对测量仪中的弹性测杆机构的弹性变形影响测量精度的问题,对其组成及工作原理进行介绍并使用ANSYS Workbench进行仿真计算.根据计算结果对其误差进行分析并优化,以提高该仪器测量精度.经过仿真分析,改变铰链厚度可以减小其测量误差,为测量仪今后的误差分析提供了一定的理论基础.

Kirchhoff弹性杆动力学建模的分析力学方法

以杆的横截面为研究对象,讨论了其自由度,给出了截面虚位移定义,并定义变分和偏微分运算对独立坐标服从交换关系.给出了曲面约束的基本假设,讨论了约束对截面自由度的影响以及加在虚位移上的限制方程.从D’Alembert原理出发结合虚功原理,建立了弹性杆动力学的D’Alembert_Lagrange原理,当杆的材料服从线性本构关系时,化作Euler_Lagrange形式、Nielsen形式和Appell形式.由此导出了Kirchhoff方程以及Lagrange方程、Nielsen方程和Appell方程,得到了用截面弹性应变势能和转动动能表示的能量关系式.对于受曲面约束情形,导出了带乘子的Lagrange方程.建立了弹性杆动力学的积分变分原理的数学表达式,在线性本构关系下化作Hamilton原理的数学表达式.用正则变量描述截面的状态,定义了Hamilton函数,导出了Hamilton正则方程.构筑了弹性杆动力学建模的分析方法———双自变量分析力学的理论框架.

弹性杆的Greenhill公式与Kirchhoff动力学比拟

Kirchhoff动力学比拟思想建立了弹性杆静力学与刚体定点转动动力学之间在概念和方法上的对应关系.受拉扭弹性直杆的平衡比拟于Lagrange重陀螺绕铅锤轴的永久转动.根据一次近似理论,考察了两者稳定判据的建立过程,表明其在稳定性上的比拟是Lyapunov意义上的.在此基础上进一步讨论了两端铰支时拉扭弹性直杆的Euler稳定性,并导出亦由Greenhill首先得到的临界载荷计算公式.表明拉扭弹性直杆在两端铰支时的Euler稳定性不同于Lyapunov稳定性,其主要症结在于Euler稳定性中边界条件不受扰动,而Lyapunov稳定性是初值受扰动,两者有区别.

非对称截面环状Kirchhoff弹性细杆的拓扑构型分析

为了揭示非对称截面环状Kirchhoff弹性细杆受到外力(矩)作用时其拓扑状态的变化情况,引入了等效初始扭矩的概念,利用势能密度函数与哈密顿函数形式上的相似性,建立了其与系统哈密顿函数、初始自连接数之间的定量关系.以环状DNA分子为背景,对扭矩模型进行了非线性动力学分析,并利用解析方法中的待定固有频率法,分析了主要参数对扭矩模型稳定构型的影响.最后,利用等效刚度得到相应状态下曲率的表达式,为进一步认识和描述DNA环受到生物酶作用下的稳定构型提供了新的理论途径.

具对数非线性项的Kirchhoff型黏弹性波动方程解的爆破性质

考虑一类具有变指数的对数非线性项的Kirchhoff型黏弹性波动方程.首先,给出该问题的能量恒等式;其次,通过构造辅助函数并利用H9lder不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式,在对数非线性项中含有变指数的情形下,得到方程解在有限时间内爆破的结果.

被介质包围的非线性弹性杆波动方程的精确解

应用推广的tanh函数方法对被介质包围的非线性弹性杆波动方程进行了求解.得到了该方程的精确孤波解,对部分结果通过数值模拟得到了解的图像.本文获得的结果完善了相关文献已有的研究成果.从求解过程可以看出,推广的tanh函数方法是一种简便有效的方法,可用于求解其它非线性方程或方程组.

基于超细长弹性杆模型的斜拉索静力构形分析

以超细长弹性杆模型研究了斜拉索自重和可拉伸情形下的静态位形.建立了斜拉索一般意义下的超细长弹性杆平衡方程,分三种情况讨论了其平衡位形对应的挠性线、索力及索长.(1)忽略抗弯刚度时,其退化为仅考虑弹性拉伸时斜拉索的平衡方程,此时求得其挠性线方程与已有结论一致;(2)忽略弹性拉伸时,其退化为仅考虑抗弯刚度时斜拉索的平衡方程,求得其挠性线方程比忽略抗弯刚度时的结论多一项一阶修正项;(3)同时考虑弹性拉伸和抗弯刚度情形时,求得其近似挠性线方程.以苏通大桥和某实验室斜拉索为例,分别计算了以上三种不同情形下的斜拉索的静力参数,并分析了在不同索长和索力情况下抗弯刚度和弹性拉伸对斜拉索几何构形的影响.

基于分数阶理论的两端固定杆热弹动力响应

基于Ezzat型分数阶广义热弹性理论和Green-Lindsay广义热弹性理论,借助拉普拉斯积分变换及其数值反变换法研究了移动热源作用下两端固定的温度相关性杆一维热弹动力响应问题,得到了无量纲位移、应力和温度沿x方向的分布情况。分别研究了分数阶参数α、2个不同的热松弛时间因子τ0和τ1、温度相关性参数以及移动热源传播速度υ对无量纲位移、应力和温度的影响,结果表明:分数阶参数α对所考虑的无量纲物理量均有明显影响;热松弛时间因子τ0对无量纲温度外的其他2个物理量影响显著,热松弛时间因子τ1仅对无量纲温度的影响最为显著;随着温度相关性参数和移动热源传播速度υ增大,各物理量呈逐渐减小的状态。

轴线存在应变时弹性杆力学的两个概念

讨论Kirchhoff弹性杆力学向精确Cosserat弹性杆推广中的两个概念:轴线切向量对截面法向量是怎样偏离以及本构方程中应变矢和弯扭度的基准问题.从单元体的剪应变出发,导出了截面法矢、轴线切矢以及剪应变矢三者关系,即Cosserat弹性杆的变形几何关系;从Hook定律出发,论证了在一次近似下本构方程中的截面弯扭度和形心应变矢都以原始弧坐标为基准.

一类非线性中立型广义弹性杆方程的振动判据

研究一类具分布时滞的偶数阶非线性中立型广义弹性杆方程的Dirichlet边值问题,建立了该类边值问题所有解振动的几个新的充分性条件.所得结果由实例加以阐述.

钢箱梁桁架式纵隔板疲劳开裂弹性阻尼支撑处治技术

针对钢箱梁桁架式纵隔板中出现的早发性、多发性、再发性疲劳开裂病害,分析桁架式纵隔板病害原因,基于能量法,提出将端部刚接斜腹杆变为端部铰接的弹性阻尼支撑处治技术。研制弹性阻尼支撑装置(Elastic-Damping Support Device,EDSD),将斜腹杆局部切除并安装EDSD,通过EDSD中设置的弹性阻尼单元耗散外部荷载输入结构的大部分能量,保障结构在长期车辆荷载等作用下的安全性和正常使用性能。结合某斜拉桥钢箱梁桁架式纵隔板疲劳开裂处治需求,开展了该处治技术实桥应用,并对其进行有限元分析及实桥监测。结果表明:钢箱梁内斜腹杆局部改造安装EDSD后可大幅降低斜腹杆应力水平,有效降低斜腹杆疲劳易损部位开裂风险,增加疲劳寿命;安装EDSD的斜腹杆上的既有裂缝均无扩展。

均匀弹性杆弯曲振动的机电等效电路

为简化弯曲振动系统的设计,基于Shear梁和Euler-Bernoulli梁理论与机电类比原理,推导了均匀弹性杆弯曲振动的机电等效电路及其共振频率方程.在此基础上,探讨了杆的前10阶弯曲振动共振频率与其几何尺寸之间的依赖关系,并对其弯曲振动特性进行了数值仿真计算与分析.结果表明:均匀弹性杆两端横向力与振速之间满足互易关系,其弯曲振动亦可用机电类比T型等效电路来描述;杆的弯曲振动共振频率随其振动阶次的增加而增大;相同阶次的弯曲共振频率随其长高比的增加而减小;对于考虑剪切变形影响的Shear梁,在较高的振动阶次及较小的长高比范围内,其弯曲振动共振频率的理论与仿真结果吻合较好.研究结果可为弯曲振动及其耦合振动系统的设计及应用提供一种有效的等效电路分析方法.

基于非局部弹性理论的分数阶粘弹性纳米板的振动

本文基于Kirchhoff板理论,同时考虑了非局部弹性理论和分数阶Kelvin-Voigt粘弹性本构关系,利用Hamilton原理建立了粘弹性纳米板的控制方程。通过给出解的形式,利用拉普拉斯变换及其逆变换对问题就进行求解,在得到数值解后并分析了分数阶导数的阶数、非局部参数以及粘弹性系数对纳米板的振动影响。

湿煤刚柔耦合弹性棒筛分多参数优化措施研究

为提高湿煤筛分中振动筛的筛分效率,从空载和负载条件下,在筛面中部选取不同位置的目标弹性管的速度,对振动筛的运行参数和煤质特性进行了研究。结果表明:空载条件下,目标弹性管在第一、第三区域高速运行;负载条件下,目标弹性管在第一、第二、第四区域高速运行。随着细粒含量的增加,湿煤分布曲线右移,分区尺寸S_(50)和分离精度E_(pm)增大。当6~0 mm细粒级含量为38%时,筛分效率最高;增加湿煤外部含水率会导致分布曲线向左偏移,S_(50)和筛分效率降低。

考虑轴向变形下的细长压杆屈曲分析

用简化弹性力学方法建立了轴压下细长压杆的屈曲微分方程,推导出了轴压下细长压杆的挠曲线方程及屈曲载荷公式。研究结果表明:在轴向压力作用下,轴向压力小于或等于屈曲载荷时,压杆始终是保持直线状态。当考虑细长压杆轴向变形时,利用线性屈曲微分方程,可以确定细长压杆的中点挠度。当细长压杆表面没有孔洞且为整体连续时,剪切变形对屈曲载荷的影响可以忽略不计。对于格构式细长压杆的屈曲载荷,剪切变形的影响较大,不能忽略剪切变形对屈曲载荷的影响。

超细长弹性杆的分析力学问题

超细长弹性杆作为DNA等生物大分子链的力学模型,其平衡和稳定性问题已成为力学与分子生物学交叉的研究热点.虽然在Kirchhoff动力学比拟的基础上,用分析力学方法讨论弹性杆的文章已见诸文献,但尚未形成弹性杆分析力学的严格理论.本文研究了超细长弹性杆分析力学的若干基础性问题.对杆截面的自由度、虚位移、约束方程及约束力等基本概念给出严格的定义和表达式.建立弹性杆平衡的D'Alembert-Lagrange原理、Jourdain原理和Gauss原理;从D'Alembert-Lagrange原理导出Hamilton原理.从变分原理出发导出Lagrange方程、Nielsen方程、Appell方程和Hamilton正则方程;对于受约束的弹性杆,导出了带乘子的Lagrange方程。讨论了Lagrange方程的首次积分.对于杆中心线存在尖点的情形,导出了微段杆平衡的近似方程.