集约束下的变分不等式:像空间分析法

变分不等式是一种数学模型,属于平衡问题的一类,常应用于交通均衡问题、经济均衡问题以及生态产业链问题。像空间分析法(ISA)是研究最优问题与平衡问题非常重要的工具之一。为了丰富ISA在变分不等式问题上的研究,在集约束的假设下,利用ISA研究了在欧氏空间中经典变分不等式问题。首先,验证了问题的线性分离性。然后,通过拉格朗日型函数得到了拉格朗日型鞍点条件。最后,给出了变分不等式的最优性条件。

一类带线性约束的变分不等式的预测校正方法的收敛率分析

考虑一类带线性约束的变分不等式问题:寻找x^(*)∈Ω满足F(x^(*))^(T)(x-x^(*))≥0,■x∈Ω,其中Ω={x∈R^(n)|Ax≤b,x∈K},A∈R^(m×n),b∈R^(m),K是R^(n)上的一个简单的非空闭凸子集,F是R^(n)到R^(n)的连续未知算子且满足强单调.对此类问题,本文研究了一种新的预测校正方法.根据已有的收敛性结果,利用误差界条件进一步分析了该方法的线性收敛性.最后,通过交通均衡问题中两个带线性约束例子的数值结果展示了算法的有效性.

CMA-MESO千米尺度变分同化系统中极小化控制变量的重构

重构GRAPES(Global/Regional Assimilation and Prediction System)全球、区域一体化变分同化系统中的极小化控制变量,提升中、小尺度同化分析能力,为中国气象局业务区域数值预报系统CMA-MESO提供千米尺度适用的同化方案。新方案用纬向风速(u)和经向风速(v)替代原有流函数和势函数作为新的风场控制变量,采用温度和地面气压(T,ps)替代原有非平衡无量纲气压作为新的质量场控制变量,同时不再考虑准地转平衡约束,而是采用连续方程弱约束保证分析平衡。背景误差参数统计和数值试验结果表明,采用重构后的极小化控制变量,观测信息传播更加局地,分析结构更加合理,避免了原方案在中、小尺度应用时存在的虚假相关问题。连续方程弱约束的引入,限制了同化分析中辐合、辐散的不合理增长,帮助新方案在分析更加局地的同时保证分析平衡。为期1个月的连续同化循环和预报试验结果表明,新方案可以减小风场和质量场分析误差,CMAMESO系统地面降水和10 m风场的预报评分显著提升。

箱约束变分不等式的一种非精确半光滑算法

为提高求解箱约束变分不等式问题的效率,文章在一个互补函数的基础上,将原问题转化为与之等价的方程组,给出一种非精确半光滑算法。在该算法的每步迭代中,相应的线性方程组都采用非精确求解方法。算法的全局收敛性被证明,数值试验表明,算法对求解该类问题稳定可靠。

基于变分自编码器和差分隐私的轨迹数据发布方案

轨迹数据对各种应用都有很大研究价值,但其包含用户的敏感信息,直接发布真实的轨迹数据会对用户的隐私造成严重威胁.针对此问题,本文提出了一种结合变分自编码器和差分隐私的轨迹数据发布方案.首先,利用基于变分自编码器的轨迹生成模型生成相似轨迹,将其代替真实轨迹提交给可信第三方;其次,使用K-means++算法对相似轨迹进行聚类,借助指数机制选取每个子簇的位置代表元;最后,连接位置代表元构造泛化轨迹,统计相似计数sc,利用判断机制,过滤异常数据,对sc添加Laplace噪声,得到噪声计数nc,并对nc添加一致性约束处理,保证nc的可用性.实验结果表明,本方案与现有的方案相比,其隐私保护强度提高了10%~40%,而且具有较高的数据可用性.

基于ControlVAE的约束嵌入稠密时变阵列构建

在对探地雷达(Ground Penetrating Radar,GPR)数据进行三维建模与可视化分析过程中,其所依赖的三维时变阵列通常是由一维数据道或二维阵列间接生成的.由于采集到的数据往往比较稀疏,且存在不规则偏移,需要进行稠密处理,以获得高密度三维时变阵列.本文提出了一种基于可控变分自编码(Controllable Variational AutoEncoder,ControlVAE)的约束嵌入稠密时变阵列构建方法 .使用基于ControlVAE的时变数据重构网络,通过隐空间采样插值和深浅层特征信息的融合,生成接近真实分布的伪道数据来增加阵列密度.构建了基于尺度不变特征变换的数据配准模块,提取道间梯度特征与结构对称性特征,可以在时空域内完成数据配准.同时将浅层特征作为约束信息嵌入数据重构网络,以消除数据道偏移对阵列生成的影响.实验结果表明,本文方法仅使用单测线二维B-scan数据集即可重建稠密时变阵列,可以有效降低重构模型累积误差,提高面对复杂真实数据时的鲁棒性.

含一般非线性项Kirchhoff型约束变分问题Schwarz对称极小解的存在性

利用约束变分理论和对称递减重排技巧考虑一般非线性项情形下一类Kirchhoff型约束变分问题Schwarz对称极小解的存在性和不存在性.针对非线性项的指数和约束∫R^(N)|u|^(2)dx=c^(2)中的c与极小化问题Schwarz对称极小解存在与否的关系,得到了一个细致明确的划分.

用高斯变分和Jourdain变分导出非完整约束系统的拉格朗日方程

文章认为,引入无法证明、几何意义不明确的Chetaev(Четаев)关系式研究非完整约束系统的运动是没必要的.实际上,只要将高斯变分代入动力学普遍方程,即可用拉格朗日待定乘子法导出一般性一阶非完整约束系统的含待定乘子的Lagrange方程,一阶线性非完整约束系统只是其特殊情形.如果一定要从约束方程导出后者,则可用Jourdain变分.这里的关键是分别正确写出系统的虚加速度、虚速度、虚位移所满足的方程.

二阶锥约束变分不等式的最优性条件

研究了二阶锥约束变分不等式的最优性条件。首先,将二阶锥约束变分不等式转化为特殊的极小化问题,得到了二阶锥约束变分不等式问题的等价形式;其次,根据等价形式得到了二阶锥约束变分不等式问题的一阶必要性条件;最后,证明了满足Robinson约束规范的二阶充分性条件。该最优性条件的分析为二阶锥约束变分不等式的算法设计提供了理论支撑。

增广Lagrange方法求解二阶锥约束变分不等式问题

应用增广Lagrange方法求解了一类二阶锥约束变分不等式问题。首先,将二阶锥约束变分不等式问题转化为等价的优化问题,从而得到其不同的等价形式;其次,应用投影算子的性质,将二阶锥约束变分不等式问题转化为方程组问题,并针对方程组问题提出了增广Lagrange方法;再次,讨论了算法的全局收敛性,同时对算法的一个特殊情况进行了深入分析,并引入一类非精确牛顿法求解算法中蕴含的子问题;最后,给出3个算例的数值实验结果,验证了算法的可行性。

双约束二阶锥变分不等式的最优性条件分析

为研究双约束二阶锥变分不等式问题的最优性条件,通过对原始问题进行等价转换后,借助所得出的广义鞍点问题,建立极小极大问题模型,将其等价为变分不等式组问题,得到该变分不等式组对应的karush-kuhn-tucker(简记为KKT)条件。进一步应用Lagrange对偶理论推导出所研究的双约束二阶锥变分不等式问题的一阶必要性条件。基于约束集合的切锥、二阶切集公式及对偶理论,可以推导出双约束二阶锥变分不等式问题的二阶充分性条件。双约束二阶锥变分不等式问题的最优性条件分析对该问题解的存在性及收敛性研究给出了理论支持。

分数阶Kirchhoff型约束变分问题Schwarz对称极小解的存在性

该文主要讨论一般非线性项情形下一类分数阶Kirchhoff型约束变分问题在空间H^(s)(R^(N))上极小解的存在性和Schwarz对称性.利用单调递减重排不等式和伸缩技巧,当非线性项满足合适的条件时,该文细致的讨论了相应约束变分问题在空间H^(s)(R^(N))上极小解的存在性与非线性项的指数和约束∫_(RN)|u|^(2)dx=c^(2)中参数c的关系.

三维几何约束求解的变分算法

研究了运动学变分原理在三维几何约束求解中的应用,提出了变分求解算法·该算法采用相对坐标,将求解域从笛卡儿空间转换到相对坐标空间·对于约束开环,依次选取相对坐标即可获得满足几何约束的刚体位姿;对于约束闭环,通过切断闭环铰,将约束闭环转化为等价的广义开环与切断铰约束代数方程,其切断铰约束代数方程的相对坐标雅克比矩阵解析式可通过变分关系显式获得·最后通过实例验证,说明该算法具有较高的求解效率与稳定性·

变分不等式与互补问题、双层规划与平衡约束数学规划问题的若干进展

考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题.在简单介绍这些问题之后,重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向,包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机互补问题的模型与方法、双层规划以及均衡约束数学规划问题的新方法.最后提出几个进一步研究的方向.

带摩擦约束的线弹性广义变分不等式方程原理

首次从泛函的极值的角度出发讨论了固体力学中库仑摩擦约束的线弹性广义变分不等式原理，给出了相应的最小位能广义变分原理。

浅水问题的约束Hamilton变分原理及祖冲之类保辛算法

针对浅水流问题,将不可压缩条件作为约束处理,提出一种约束Hamilton变分原理,并利用该变分原理,推出一种基于位移和压强的浅水方程(SWE-DP).针对SWE-DP,构造了一种结合有限元和祖冲之类算法的混合数值方法.通过数值算例,将SWE-DP与两个现有的浅水方程进行了数值比较,从而验证了SWE-DP的可靠性,并验证了针对SWE-DP构造的数值算法的正确性.此外,数值算例还显示出祖冲之类算法在对浅水波进行长时间仿真时,具有很好的表现.

基于模式约束三维变分技术的连续循环同化试验研究

由于模式约束三维变分同化技术中考虑了模式的动力和物理过程,因此能保证各物理量间的平衡关系,从而滤除由于观测资料引入导致的高频波动,减小模式与初始场的协调时间。由于能在较短时间调整到稳定状态,采用模式约束三维变分同化进行连续循环同化可用较少的计算量达到同化多时次的多种观测资料的目的。该研究利用模式约束三维变分技术,针对2006年"桑美"台风个例,进行了连续循环同化卫星云导风、QuikSCAT海面风、Bogus海平面气压的试验。在台风数值预报中往往需要使用经验构造的台风信息(如Bogus海平面气压,Bogus风场等),该研究采用了模式约束三维变分同化技术同化Bogus海平面气压。由于模式约束三维变分同化技术充分考虑了各物理量间的约束,因此通过同化Bogus海平面气压也调整了初始场中相应的高度场、温度场、风场等变量,使得初始场中的台风涡旋具有较强的协调性,提高了对台风的模拟能力。采用AVN模式6小时间隔的分析场作为侧边界,2006年8月8日20时的分析场作为初估场,文中对8月8日20时到9日05时"桑美"台风的观测资料进行了连续循环同化。采用连续循环同化后台风路径的模拟精度得到了显著提高,对台风降水结构等的模拟也得到了改善。

Kirchhoff型分数阶微分方程Dirichlet边值问题的可解性

应用不动点指数定理结合变分方法研究了一类不带P.S.条件的分数阶Kirchhoff型微分方程Dirichlet边值问题,得到了方程弱解的存在性.

基于GOES数据和弱约束变分的地表水热通量估算

基于弱约束的四维变分方法和陆面过程模式发展了一个地表温度的陆面数据同化系统。本文反演了地球静止业务环境卫星(Geostationary operational environmental satellite,GOES)的地表温度,并将反演的地表温度同化入陆面过程模式,改进陆面过程模式中地表水热通量的估算精度。以弱约束的变分方法通过在代价函数中增加弱约束项代替陆面过程模式动力方程组中存在的模式误差,构建新的代价函数并对其优化,从而改善模式中显热与潜热的估算精度。将GOES地表温度与实测地表温度进行比较,其均方根误差(RMSE)作为试验中的观测误差。选择美国通量网AmeriFlux中2个主要农业站点的气象和通量数据作为试验数据,对同化系统进行驱动和验证。结果表明同化后的地表温度、潜/显热估算精度均有提高。其中,各站地表温度RMSE平均仅为1 K,显热通量平均RMSE下降22 W/m2,潜热通量平均RMSE下降26 W/m2。因此结合陆面过程模式的弱约束变分方法同化GOES反演温度产品估算近地表水热通量的方法是有效且可行的。

带摩擦约束的塑性形变理论的广义变分不等方程

非线性弹塑性力学的变分不等式原理是解决金属塑性加工中非线性问题的有效的、合理的理论基础针对带Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦约束的塑性形变理论引进Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子，从最小势能的角度出发构造了考虑摩擦效应这一能导致变分不等形式的广义能量泛函，把一般的有条件的变分原理化为无条件的变分原理来唯一确定，并且得出了Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子所代表的物理意义。