一类p-Laplacian的非齐次Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统的多重解研究

本文考虑如下p-Laplacian的非齐次拟线性Kirchhoff-Schr?dinger-Poisson系统解的存在性:{-(a-b∫_(R^(3))|■u|^(p)dx)△_(p)u+|u|^(p-2)u+λφ_(u)u=|u|^(q-2)u+h(x),x∈R^(3),-△_(φ)=u^(2),其中a,b>0,4/3<p<12/5,p<q<p^(*)=3p/3-p,λ>0.当h(x)满足适当的条件时,运用Ekeland变分原理和山路定理给出系统多重解的存在性.

分数阶Kirchhoff-SchrÖdinger-Poisson系统解的存在性

本文研究如下分数阶Kirchhoff-SchrÖdinger-Poisson系统,非平凡解的存在性, 其中 a, b > 0 ,, s, t ∈ (0, 1) 且 4s + 2t > 3, W (x) ∈ C(R3) 变号且 lim|x|→∞ W (x) = W∞ . 应用山路引理, 本文得到该系统至少存在一个非平凡解.

双非局部Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统多重正解

研究了具有奇异和双非局部的Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统。将“扰动”技巧用以解决带奇异项问题所对应泛函在零点处不可微的难点,应用Ekeland变分原理和山路引理得到该问题对应的扰动泛函存在局部极小和山路型的临界点,通过估计序列有一致的下界并对扰动取极限后得到两个正解的存在性。

一类Kirchhoff-Schr dinger-Poisson方程的非平凡解

-a+b∫R 3 u 2 d xΔu+u+λ∅u=a(x)u p-2 u,u∈H(R 3)-Δ∅=u 2,∅∈D 1,2(R 3)为一类非自治的Kirchhoff-Schr dinger-Poisson方程,其中,a>0,λ>0,b≥0,4<p<6,a(x)∈C(R 3)且a(x)为变号。对a(x)赋予适当的条件,通过变分法、山路定理和一些分析技巧,给出了该方程的非平凡解的存在性定理,并利用强极值原理得到了它的正解。

具有变号位势Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统解的存在性

利用变分法将证明方程解的存在性转化为求方程对应的能量泛函的临界点,得到了Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统无穷多个非平凡解的存在性.

渐近周期的Kirchhoff-Schrdinger-Poisson系统非平凡解的存在性

针对Kirchhoff系统和Schrdinger-Poisson系统非平凡解的存在性研究较少的问题,在渐近周期的假设下,利用山路引理证明了当V、f是渐近周期函数时,Kirchhoff-Schrdinger-Poisson系统非平凡解的存在性。

带有奇异性的Kirchhoff-Schrdinger-Poisson系统解的唯一性

考虑带有奇异性的Kirchhoff-Schrdinger-Poisson系统,以获得该系统解的唯一性结果.首先证明能量泛函可以达到全局极小值,其次证明该系统解的存在性,而由于方程中存在奇异项,不能直接利用临界点理论,文章利用极小极大值方法以及单调收敛定理来进行证明,最后得到解的唯一性结果.

拟线性Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统解的存在性

研究了拟线性Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统非平凡解的存在性。首先,对系统的第2个方程进行了研究,得到其存在唯一解。然后,在非线性项f满足一定条件下,得出系统能量泛函的山路几何结构和PS序列的有界性。最后,运用截断技术并结合变分方法,估计山路水平值,得出了截断泛函和原来的泛函有相同的PS序列,获得了拟线性Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统的非负解。

R^(3)中一类Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统的高能量径向解的存在性

利用变分方法结合喷泉定理,给出一类Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统的高能量径向解的存在性结果.

含临界指标的周期渐近的分数阶Schr dinger-Poisson系统正解的存在性

主要考察含临界非局部项的周期渐近的分数阶Schr dinger-Poisson系统解的存在性,通过运用山路定理和集中紧性原理,最终得到了正解的存在性.

一类带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schrodinger-Poisson系统的两个正解

本文研究如下带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schrodinger-Poisson系统{(-Δ)^(s) u-∅u^(2*)_(s-3) u=u^(2*_(s)-2) u+λh(x)u^(q-2) u,x∈R^(3),(-Δ)^(s)∅=u^(2*)_(s)-1,x∈R^(3),式中:1<q<2;s∈(0,1);λ>0是实参数;h为满足一定条件的函数。利用变分法和山路定理,本文证明存在λ^(*)>0,使得当λ∈(0,λ^(*))时,该系统在D^(s,2)(R^(3))中存在1个具有负能量的局部极小正解和1个具有正能量的山路解。

具有消失位势的Schrödinger-Poisson系统的可解性

利用山路引理、Hölder不等式、嵌入不等式和估值等,研究了一类含临界非局部项且位势在无穷远处消失的Schrödinger-Poisson系统的非平凡解的存在性.首先利用嵌入不等式证明了泛函具有紧性,然后利用截断函数对泛函进行了估值,最后用变分方法证明了该系统至少有一个非平凡解.所得结果丰富了椭圆型方程解的相关理论.

一类带临界指数的Schr dinger-Poisson系统的正解的存在性

Schr dinger-Poisson系统是由Schr dinger方程和Poisson方程耦合在一起所得,它具有很强的物理背景,主要用来研究微观物质在电场中的运动规律。本文考虑有界区域上一类带临界指数的Schr dinger-Poisson系统,利用山路定理和Ekeland变分原理,获得了该系统至少存在2个正解。

在非齐次边界条件下一类非齐次Schrdinger-Poisson系统的多个解

研究了具有非齐次非线性扰动项和非齐次边界条件的一类Schrdinger-Poisson系统.Schrdinger-Poisson系统是非常重要的数学物理方程组,这类系统在物理上有很重要的意义,描述了带电粒子在电磁场运动,特别是在未给定势的电磁场里的相互作用.这类系统在其次边界条件下的各类情况均有人讨论,但在非齐次边界条件下具有非齐次非线性扰动项的此类系统没有讨论.于是从数学的角度可以看出此研究是必要的.主要用Ekeland变分原理和山路引理得到了此类Schrdinger-Poisson系统多个解的存在性结果.

带有位势的Schrdinger-Poisson系统解的存在性与多解性

该文讨论以下带有位势V的薛定谔-泊松(Schrdinger-Poisson)系统-△u+λVu+φu=f(x,u),x∈R^3,-△φ=u^2,x∈R^3,其中λ≥1是一个参数,位势函数V∈C(R^3,R+)满足比较一般的假设.当非线性项f在无穷远点是超四次的,并且空间嵌入缺乏紧性时,该文讨论了参数λ≥1充分大时问题解的存在性与多解性.也考虑了非线性性项f满足一般的次线性假设时问题无穷多个解的存在性.

一类带有奇异项和临界增长的Schrödinger-Possion次椭圆方程正解的存在性

本文研究了在Heisenberg群上具有奇异和临界增长的Schrödinger-Possion系统,利用Brézis-Lieb和Brézis-Nirenberg引理,得到了正解的存在性和多重性.

含Hardy位势的非线性Schrödinger-Poisson方程正规化解的多重性

该文研究了含Hardy位势的非线性Schrödinger-Poisson方程正规化解的多重性问题.首先利用喷泉定理的思想定义了一个极小极大值序列,然后证明这些极小极大值是限制在约束集合上的能量泛函的临界值,从而得到了方程正规化解的多重性,推广了相关文献的结果.

一类超临界增长的Schrödinger-Poisson系统正解存在性

利用山路引理和变分法研究了一类超临界增长的Schrödinger-Poisson系统正解存在性结果.

一类带有临界指数的Schrödinger-Poisson系统正解的存在性

Schrödinger-Poisson系统起源于半导体理论和量子力学模型.本文研究了一类带有临界指数的Schrödinger-Poisson系统,克服了临界指数项导致空间紧性缺失的困难.首先,运用变分方法和山路引理获得了Schrödinger方程对应的能量泛函的正临界点;然后,结合解的定义证明了系统正解的存在性.该结果补充并改进了近期相关文献的结论.

一类Schr?dinger-Poisson方程的约束极小元

运用变分法研究一类Schrodinger-Poisson方程在指定L^2范数下极小元的存在性和不存在性.首先,利用Gagliardo-Nirenberg和Hardy-Littewood-Sobolev不等式并且选取试验函数做一些估计;其次,在对非线性项部分指标p的分类讨论中,通过极小化序列方法、紧嵌入引理、Ekeland变分原理、消失引理以及Pohozaev恒等式证明了约束极小元的存在性和不存在性.