基于离散差分演化的KPC问题降维建模与求解

具有单连续变量的背包问题(Knapsack Problem with a single Continuous variable,KPC)是标准0-1背包问题的一个新颖扩展形式,它既是一个NP完全问题,又是一个带有连续变量S的新颖组合优化问题,求解难度非常大.为了快速高效地求解KPC问题,该文提出了利用演化算法求解KPC的新思路,并给出了基于离散差分演化算法求解KPC的两个有效方法.首先,介绍了基本差分演化算法和具有混合编码的二进制差分演化算法(HBDE)的原理,给出了HBDE的算法伪代码描述,并分析了KPC的基本数学模型KPCM1的计算复杂度.然后,在基于降维法消除KPCM1中连续变量S的基础上,建立了KPC的一个新离散数学模型KPCM2;随后在基于贪心策略提出处理不可行解的有效算法基础上,基于单种群HBDE给出了求解KPC的第一个离散演化算法S-HBDE.第三,通过把连续变量S的取值范围划分为两个子区间将KPC分解为两个子问题,并基于降维法建立了KPC的适于并行求解的第二个数学模型KPCM3;在利用贪心策略给出处理子问题不可行解的两个有效算法基础上,基于双种群HBDE提出了求解KPC的第二个离散演化算法B-HBDE.最后,在给出四类大规模KPC实例的基础上,利用S-HBDE和B-HBDE分别求解这些实例,并与近似算法AP-KPC、遗传算法和离散粒子群优化算法的计算结果、耗费时间和稳定性等指标进行比较,比较结果表明S-HBDE和B-HBDE不仅在求解精度和稳定性方面均优于其它3个算法,而且求解速度很快,非常适于在实际应用中快速高效地求解大规模KPC实例.

基于拉马克进化的差分进化算法求解KPC问题

具有单连续变量的背包问题(knapsack problem with a single continuous variable,KPC)是标准0-1背包问题的自然推广,在KPC中背包容量不是固定的,因此其求解难度变大。针对现有差分进化(differential evolution,DE)算法在高维KPC实例上求解精度不够高的不足,提出基于拉马克进化的DE(Lamarckian evolution-based DE,LEDE)算法,将贪心修复优化算子产生的改进遗传给后代,以加快DE算法的收敛速度,提高DE算法在高维KPC实例上的求解精度。同时,在贪心修复优化算子中引入基于价值的贪心优化策略,用于优化使用基于价值密度的贪心修复策略生成的可行解,以帮助算法跳出局部最优。在40个KPC实例上对LEDE算法进行了实验分析,结果表明拉马克进化和基于价值的贪心优化策略能够提高LEDE算法的求精能力,LEDE算法在获得最优解和平均解方面均优于其他智能优化算法。

基于新颖S型转换函数的二进制粒子群优化算法求解具有单连续变量的背包问题

为了高效求解具有单连续变量的背包问题(KPC),首先基于高斯误差函数提出了一个新颖S型转换函数,给出了利用该转换函数将一个实向量转换为0-1向量的新方法,由此提出了一个新的二进制粒子群优化(NBPSO)算法;然后,利用KPC的第二数学模型,并且把NBPSO与处理KPC不可行解的有效算法相结合,提出了求解KPC的一个新方法。为了检验NBPSO求解KPC的性能,利用NBPSO求解四类大规模KPC实例,并把所得计算结果与基于其他S、V型转换函数的二进制粒子群优化算法(BPSO)、具有混合编码的单种群二进制差分演化算法(S-HBDE)、具有混合编码的双种群二进制差分演化算法(B-HBDE)和二进制粒子群优化算法(BPSO)等的计算结果相比较。比较结果表明NBPSO不仅平均计算结果更优,而且稳定性更佳,说明NBPSO的性能比其他算法有显著提升。

基于离散哈里斯鹰优化算法求解具有单连续变量的背包问题

为了将哈里斯鹰优化(HHO)算法用于求解具有单连续变量的背包问题(KPC),基于0-1向量表示个体的编码,利用位运算重构了HHO的进化方程,并采用一种自适应变异机制改善搜索结果,由此提出了一个新的离散哈里斯鹰优化算法(DisHHO)。为了验证DisHHO求解KPC的性能,利用它求解四类大规模KPC实例,通过与已有二进制HHO以及求解KPC的最新算法比较表明:DisHHO不仅平均计算结果优,而且计算速度快,因此DisHHO是求解KPC的一个新的高效算法。

基于改进的群论优化算法求解具有单连续变量背包问题

为了高效求解具有单连续变量的背包问题(KPC),本文提出一种改进的群论优化算法(IGTOA),在模型KPCM2的基础上求解KPC问题。首先改变了GTOA算法的进化公式,扩大搜索范围,并对不可行解进行修复优化,使得求解KPC问题时效果更好。然后将IGTOA算法求解KPC的结果与ETDE、S-HBDE、B-HBDE算法进行比较,表明IGTOA算法在求解KPC问题时,不仅精度高、平均性能好、稳定性好,而且收敛速度快,是求解KPC问题的一个高效的演化算法。

基于新V型转换函数的二进制粒子群算法求解具有单连续变量的背包问题

具有单连续变量的背包问题(KPC)既是一个组合优化问题,又是一个NP-hard问题,求解难度较大。为了更加高效地求解具有单连续变量的背包问题(KPC),本文首先提出了一个新颖V型转换函数,给出了利用该转换函数将一个实向量转换为0-1向量的新方法。然后基于新V型转换函数提出了一个新的二进制粒子群优化算法(NVBPSO);在KPC的离散数学模型基础上,基于NVBPSO与处理KPC不可行解的有效算法相结合,提出了求解KPC的一个新的高效方法。为了检验基于NVBPSO求解KPC的算法性能,利用它求解四类大规模KPC实例,通过与具有混合编码的单种群二进制差分演化算法(S-HBDE)、具有混合编码的双种群二进制差分演化算法(B-HBDE)和离散二进制粒子群优化算法(BPSO)等的计算结果比较表明:NVBPSO不仅比S-HBDE、B-HBDE和BPSO的平均计算结果更优,而且算法稳定性更佳,说明NVBPSO的性能比其他算法有显著提升。

一种具有单连续变量的背包问题的新V型转换函数二进制粒子群算法求解方法

具有单连续变量的背包问题(KPC)既是一个组合优化问题,又是一个NP-hard问题,求解难度较大。为了更加高效地求解具有单连续变量的背包问题(KPC),本文首先提出了一个新颖V型转换函数,给出了利用该转换函数将一个实向量转换为0-1向量的新方法。然后基于新V型转换函数提出了一个新的二进制粒子群优化算法(NVBPSO);在KPC的离散数学模型基础上,基于NVBPSO与处理KPC不可行解的有效算法相结合,提出了求解KPC的一个新的高效方法。为了检验基于NVBPSO求解KPC的算法性能,利用它求解四类大规模KPC实例,通过与具有混合编码的单种群二进制差分演化算法(S-HBDE)、具有混合编码的双种群二进制差分演化算法(B-HBDE)和离散二进制粒子群优化算法(BPSO)等的计算结果比较表明:NVBPSO不仅比S-HBDE、B-HBDE和BPSO的平均计算结果更优,而且算法稳定性更佳,说明NVBPSO的性能比其他算法有显著提升。