随机Koch曲线岛及其分维测定的计算机模拟

获得的＂∧＂生长基础的树形结构和森林结构成为有限嵌套层次随机Ｋｏｃｈ曲线岛计算机模拟的基础。定义了３类随机Ｋｏｃｈ曲线岛，并分析了只有周长——面积法才可能得到第２类和第３类曲线岛的稳定分维值。给出了模拟３类曲线岛及其分维值测定的计算程序。从计算结果，明确了实际测定分维和统计维数时应如何选择小岛，所需测量的小岛对数以及分维和统计维数同嵌套层次的关系，３类曲线岛所对应的ｌｇＰ—ｌｇＡ回归直线的分布及其同嵌套层次的关系。

修改Koch曲线岛的迭代二叉树及分维测定

获得了修改Ｋｏｃｈ曲线岛周界和面积的迭代二叉树，并由之导出了周长和面积的表达式。说明周长—最大直径方法可获得该分形结构分维理论值，同时确定由周长—面积方法获得分维理论值和满足图象分析精度要求的理想分维值的临界嵌套层次及其同参量ａ和ｎ的关系，并认为在分维测定中周长—面积方法是可能得到理想分维值的有效方法。

各种随机Koch曲线岛统计维数的分析

研究了随机变量分布区间（ａ，１／３）对三类随机Ｋｏｃｈ曲线岛系列的统计维数的影响，初始图形边长的扩大倍数Ｍ（Ｍ≥１或＜１）同组合岛系列统计维数和相应ｌｇＰ－ｌｇＡ回归直线截距的关系，及初始图形为正ｎ边形的岛系列的统计维数和回归直线的截距随ｎ的变化规律。

三次Koch曲线岛的构造方式与维数

研究了三次Ｋｏｃｈ曲线岛的尺寸效应、初始图形同维数和统计维数的关系；分析了对应不同相似映射的岛组及其含量对统计维数的影响；研究了一种随机Ｋｏｃｈ曲线岛组、２０６种修改的Ｋｏｃｈ曲线岛组及一种特殊的修改Ｋｏｃｈ曲线岛组的统计维数和维数及其相互关系。

各种随机Koch曲线岛统计维数的分析

研究了随机变量分布区间（ａ，１／３）对３类随机Ｋｏｃｈ曲线岛系列的统计维数的影响，初始图形边长的扩大倍数Ｍ（Ｍ≥１或〈１）同组合岛系列统计维数和相应ｌｇＰ－ｌｇＡ回归直线截距的关系，及初图形为正ｎ边形的岛系列的统计维数和回归直线的截距随ｎ的变化规律。

修改Koch曲线岛的迭代二叉树及分维测定

获得了修改Ｋｏｃｈ曲线岛周界和面积的迭代二叉树，并由之导出了周长和表达式，证明周长一最大直径方法可获得该分形结构分维理论值，同时确定由周长一面积方法获得分维理论值和满足图象分析精度要求的理想分维值的临界嵌套层次及其同参量ａ和ｎ的关系，并认为在分维测定中周长一面积方法是可能得到理想分维值的有效方法。

三次Koch曲线岛的构造方式与维数

研究了三次Ｋｏｃｈ曲线岛的尺寸效应、初始图形同维数和统计的关系，分析了对应不同相似映射的岛组及其含蜈对统计维数的影响．研究了一种随机Ｋｏｃｈ曲线岛组、２０６种修改的Ｋｏｃｈ曲线岛组及一种特殊的修改Ｋｏｃｈ曲线岛组的统计维及其相互关系。

Koch分形曲线岛的嵌套层次和分维的测定

研究了Ｋｏｃｈ曲线（和修改Ｋｏｃｈ曲线）岛周长—面积关系和本文称之为第１类广义Ｋｏｃｈ曲线岛周长—最大直径关系、周长—凸壳周长关系失效的原因，计算了利用这些关系获得分维理论值和理想分维值时曲线岛周界所需达到的嵌套层次及初始图形和变量ａ的影响。对于本文称之为的第２类广义Ｋｏｃｈ曲线岛，无论其嵌套层次如何，由周长—面积方法和周长—最大直径等方法均可获得分维理论值。

Koch分形曲线岛的嵌套层次和分维的测定

研究了Ｋｏｃｈ曲线（和修改Ｋｏｃｈ曲线）岛周长－面积关系和本文称之为第１类广义Ｋｏｃｈ曲线岛冉长一最大直径、周长－凸壳周长关系失效的原因，计算了利用这些关系获得分维理论值和理想分维值时工线岛周界所需达到的嵌套层次发始图形和变量ａ的影响。地于本文称之为第２类广义Ｋｏｃｈ曲线岛，无认期 嵌套层次如何，由周长一面积方法和周长一最大直径等方面均要获得分维理论值。

自相似结构组合的真伪分维及真分维的测定

提出自相似结构分维测定中伪分维和真分维的概念，并给出其数学表达式。从计算结果说明统计维数和真分维的差别。阐述测定自相似结构真分维的原理和方法及计算参量ｘ比值和伪分维（和真分维）的计算程序，并结合Ｋｏｃｈ曲线岛的实例分析。