Koch雪花表面织构设计与高铁空气摩擦噪声分析

应用计算流体动力学理论和仿生设计方法,模仿雪花的分形结构,在高速列车车厢表面设计了Koch雪花表面织构,探求其对降低高速列车车体表面空气摩擦噪声的影响。采用非结构化混合网格和RNG k??模型求解可压缩N-S方程,基于宽频噪声源模型求解空气摩擦噪声分布。计算结果表明:在Koch雪花织构内部产生二次涡,大大降低了空气与高速列车表面的空气摩擦噪声。为了进一步探求表面织构对高速列车降噪的影响,设计了由两种不同尺度的Koch雪花基元交叉排列组成的确定性多尺度表面织构和由Koch雪花基元与圆坑基元交叉布置形成的确定性复合表面织构。结果表明,确定性多尺度表面织构的降噪效果要优于单一织构,而确定性复合表面织构的降噪效果不如单一表面织构中降噪效果较好的那种。

Koch雪花曲线的制作及其重要结论

在MATLAB软件平台上给出了生成Koch雪花曲线的递归算法和图形,并证明了一条无处可微的无限长的曲线围成了一个有限的面积。

基于Koch雪花分形结构的缝隙平面阵列天线设计

本文提出了一种基于Koch雪花六边分形结构的缝隙单元,基于该分形单元设计了一款工作于5.8 GHz的4×4缝隙阵列天线。天线采用并行功分网络馈电,获得了高定向性、高增益特性。根据设计结果加工制作了天线样品并测试。测量结果表明,天线阻抗带宽5.7%(5.56~5.89 GHz),阻抗匹配良好。在工作频率处,天线呈现良好的定向辐射特性和稳定增益,辐射增益达到19.85 dBi,对应口径效率为80.69%。3-dB增益带宽达到18.40%(5.13~6.20 GHz)。

一种开槽的双频段宽带科赫分形天线

基于分形理论设计了一种开槽的双频宽带特性的科赫(以下称Koch)雪花分形天线.天线的结构紧凑,两个工作频段宽覆盖了第二代移动通信数字蜂窝系统(Digital Cellular System,DCS)/个人通信业务(Personal Communication System,PCS)频段、第三代移动通信时分同步的码分多址技术(Time Dicision-Synchronization Code Divcision Multiple AccessTime,TD-SCDMA)频段和全球微波互联接入或无线城域网(Worldwide Interoperability for Microwave Access,WiMax)频段等无线通信频段.同时,天线在各个工作频段内有良好的方向辐射性.天线模型经过二维电磁仿真软件(High Frequency Structure Simulator,HFSS)仿真分析,并对天线的样品进行了实物测量,仿真结果与测量结果有较好的一致性.

数学软件Mathematica在分形中的应用

用数学软件Mathematica 4.0编制分形学中生成Sierpinski镂垫、Koch曲线以及Koch雪花的程序,在计算机上观察其生成过程,并计算Koch雪花的边数、周长、尖角个数以及Koch岛的面积.

用非递归方法解决分形几何问题

改变一般研究分形的方法和工具,采用字符串替换法,在MATLAB软件平台上给出了生成Koch雪花曲线的非递归算法和程序.

在反思中教学数项级数敛散性的概念

反思是数学活动的核心和动力,学生只有在学习中反思,在反思中学习,才能形成数学思维,才能学会学习;教师只有在行动中反思,在反思中行动,才能成为"研究型的教师",才能学会教学.学生在学习数项级数敛散性概念的过程中,往往因为未能很好地实现与概念扩展相对应的观念更新,而不能深刻地理解数项级数敛散性的概念.为解决此问题可考虑采取以下举措:一是结合Koch雪花的面积和周长问题引起困惑,产生数学反思;二是结合级数敛散性问题乘兴追问,深化数学反思.

两个有趣的数学悖论

本文从实变函数的测度解释了油漆罐的面积无限,而体积有限的悖论.从分形理论解释了Koch雪花曲线的周长无限,而所围的面积有限的悖论.