群环的半单性及一种Koethe根的表示

本文讨论结合环R上群环RG的半素及Levitzki半单性问题,同时给出了较特殊条件下群环Kothe根的刻划。

关于超半素根和Koethe根

指出文 [1]的两个主要结论是不正确的 ,予以纠正 ,证明超半素根等于 Koethe根 ,进而修正文 [2 ]中的讨论。

加法范畴上K_根的模刻划、Koethe猜测和Herstein猜测

本文在加法范畴上定义了 Koethe 根,给出了它的模刻划.通过引进(幂零元)左Zorn 条件得到加法范畴上 Koethe 猜测成立的充要条件,进而得到加法范畴上 Herstein 猜测成立的充要条件.同时得到环论中相应的结果和两个猜测成立的充要条件.这个条件较[2]中条件有一定的减弱.

关于加法范畴的Kothe根

本文在加法范畴中引入了Kothe根的概念，给出了加法范畴Kothe根的刻划，得到了与环论中结论类似的结构定理。

半质环的交换性定理

证明了满足[f^n(x,y)±g(x,y),z]∈C对所有的z均成立的半质环R为交换环。

F环的进一步探讨

本文刻划了具有极小单侧理想的F环的结构,并且证明了对F环而言著名的Koethe问题、Herstein问题有肯定解.

分次Morita Contexts与分次根

设M={A=⊕_(g∈G)A_g,V=⊕_(g∈G)V_g,W=⊕_(g∈G)W_g,B=⊕_(g∈G)B_g}与(,),[,]是一个G-分次Morita Context,且满足(V,W)=A,[W,V]=B,A,B都有单位元．本文证明τG(B)：[W,ΥG(A)V]=【WΥc(A),V],ΥG(A)=(V,ΥG(B)W)=(VΥG(B),W)其中ΥG代表P_G(分次素根),J_G(分次Jacobson根),K_G(分次Koethe根),L_G(分次Levitzki根)和s_G(分次强素根),us_G(分次一致强素根)．