Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式及比较

探究在特定的初值和边界条件下一维Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式并进行比较。利用经典的向前差分算子、中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧差分算子分别为Klein-Gordon-Schrodinger方程构造向前Euler式、Crank-Nicolson格式及紧差分格式。结果表明:Crank-Nicolson格式及紧差分格式能够精确地保持离散电荷和能量守恒。数值实验验证了理论结果的正确性。

Kolmogorov向前向后方程组的概率意义

研究了Kolmogorov向前向后方程组的概率意义,得到正规链满足Kolmogorov向前向后方程组的等价条件,并进一步得到不诚实但全稳定的转移函数对应的带"杀死"的Markov链满足Kolmogorov向前向后方程组的充分必要条件.

基于向前方程的平稳分布参数估计

该文研究利用随机微分方程的平稳分布满足的微分方程给出平均场随机微分方程的参数估计方法dX（t）=b（μ-N,θ）dt＋σ（X（t））dB（t）,其θ是待估计的参数.μ-N是N个个体的经验分布.b（μ,θ）关于μ在μ=p处附近（τ-拓扑）连续.其中p是该过程的唯一平稳分布.特别地,该文研究以下模型的参数估计问题dX（t）=（aθ（X（t））＋b〈F,μ（t）〉）dt＋σ（X（t））dB（t）,其中a,b是有待估计的模型的参数.该文研究存在平稳分布时的参数估计问题.而数据则是若干（少量）时刻上数据点的经验分布,这些经验分布由很多个个体的数据构成.

求解Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式

研究求解一维Fisher-Kolmogorov方程的高精度差分格式,给出了三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L"范数下时间方向二阶收敛,空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.

两参数跳过程的Kolmogorov微分方程组及其解的唯一性

推导了两参数跳过程的Kolmogorov微分方程组,在一定的边界条件下,讨论了Kolmogorov微分方程组的解的存在唯一性.

随机延迟微分方程的分步向前Euler算法

构造了求解随机延迟微分方程的分步向前Euler算法(Split-Step Forward Euler Method,简称SSFE算法),分析了该算法均方稳定的充分条件,最后通过数值试验验证了该理论结果.

求解随机延迟微分方程的分步向前Euler方法

讨论求解随机延迟微分方程的分步向前Euler方法在均方意义下的收敛性和稳定性。将分步向前Euler方法应用于具有一般形式的随机延迟微分方程,得到差分格式,证明该格式在均方意义下的收敛阶为1/2,给出保证差分格式均方稳定的步长限制条件。数值算例验证了理论结果的正确性。

非齐次 (H ,Q)-过程 :向前、向后方程(英文)

本文对非齐次 (H ,Q)过程定义的已有成果 :向前、向后方程给予了新的证明 ;在此基础上本文给出了非齐次 (H ,Q)

二流入满足向前方程组的Q过程的构造

本文在二流入的条件下，解决了满足向前方程组的Ｑ过程的构造问题。

基于Kolmogorov前向方程评估甲型H1N1流感疫情的动态变化

基于个体水平的传染病模型可以揭示随机性在传染病疫情防控中的重要作用.研究此类模型的普遍方法是通过事件驱动的、大量重复的随机模拟来确定预测变量的范围.而基于Kolmogorov前向方程(KFE)研究个体水平的传染病模型,不仅不需要大量的重复模拟来确定预测变量的范围,而且可以同时考虑每种状态发生的概率.因此,基于2009年西安市第八医院甲型H1N1流感数据,建立了基于社交网络的个体决策心理模型,以确定行为改变率;进一步地,为得到传染病传播过程中各状态的概率分布,基于改进的个体SIR模型,通过Markov过程推导出KFE.结果表明:通过数值求解KFE可以得到整个爆发过程中每种状态发生的概率分布、最严重的时间段及相应的概率,从而能更快、更准确地了解甲型H1N1疫情的传播过程,因此有助于高效地进行甲型H1N1疫情防控.

一类Kolmogorov型方程的源项反演问题

考虑了一类Kolmogorov方程的源项反演问题,这类问题与一般仅依赖于一个变量的反问题相比,反演的未知项系数既与空间变量x有关,又与时间变量t有关.在最优控制理论框架下,将原问题转化为一个优化问题,进而得到了极小元的存在性和必要条件,当网格参数趋于零时,也证明了极小元的收敛性.最后运用Landweber迭代方法和典型的数值实验,展示了这种算法是稳定的,同时源项能很好地反演.

Kolmogorov型方程的多参数反演分析

本文研究了同时重构Kolmogorov型方程的一阶项系数和初值的反问题。首先,基于最优控制理论,将原问题转化为一个最优控制问题;接着,证明了控制泛函最优解的存在性以及它满足的必要条件。与单参数问题不同的是,本文构造的惩罚泛函是包含两个不同变量和两个独立的正则化参数的二元泛函。最后,通过假设终端时间T比较小,证明了最优解的局部唯一性和稳定性。

基于三次插值函数算法的时间积分方案与二阶时空余差数值模式——以原始大气运动方程与理想全球模拟个例为例

从大气运动原始方程和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程。进而讨论用三次插值函数——双三次曲面拟合求上游点的准拉格朗日时间积分方案与相应的二阶时空余差数值模式——"双三次模式"。则双三次模式是通过实现各个大气物理量场的二阶可导,从而可对预报方程做空间非线性("三次")时间离散积分,成为"双三次曲面拟合——时间步积分——双三次曲面拟合——……"一种新算法数值模式。讨论双三次数值模式的数学基础:三次插值函数及其数值分析极性定律用于数值模式。指出:双三次模式和谱模式都具有数学"收敛性";而Coons双三次曲面具有对变量场拟合二阶可导"最优性";和Hermite双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算"等价性"。又指出:有限差分模式的中央差近似斜率和曲率,分别是三次样条斜率和曲率作"三点平滑"。双三次模式适合采用原始大气运动方程,适合采用准拉格朗日时间积分方案,并给出一个理想全球模拟个例。因大气运动本质上是非线性的,理论上可按变量场双三次曲面曲率判断,以采用符合物理诠释的局域或单点平滑,以保持模式时间积分稳定性。且未来容易实现全球多重/时变套网格双三次数值模式。

基于LIML的动态面板结构方程估计方法的改进

动态面板结构方程模型(DPSEM)是结构方程模型的动态扩展,能够研究潜变量滞后期的效应,但由于模型形式复杂,参数估计非常困难,现有的估计方法实际应用性很差。文章利用向前差分算子和大量工具变量方法将有限信息最大似然方法(LIML)引入DPSEM的参数估计中,并借助分块刀切法计算估计量的标准差。蒙特卡洛模拟显示基于LIML的DPSEM的估计比现有的估计方法有很大的改进,LIML估计量不仅能很快收敛到真实值,而且有限样本的渐近分布也更逼近标准正态分布。

一类中立型差分方程正解的分类

考虑如下形式的一类中立型差分方程其中k＞0，l≥0，｛rn｝和｛qn｝为两实数列，｛xn｝单调不减且rn≥0，qn≥0，（n≥n0）我们证明了方程（*）的所有正解可被分成四类：A、B、C和D类。

一类二阶非线性中立型时滞差分方程的振动性

研究了一类二阶非线性中立型时滞差分方程的振动性 ,得到了该类方程振动的充分条件 .

一类Fokker-Planck方程的变分迭代解法

将讨论抛物型方程初值问题的解.目的是应用改进的变分迭代算法来解决福克-普朗克方程和一些类似方程的求解问题.这种算法成功的应用于一些线性和非线性问题.几个具体例子说明这种方法的有效性。

带随机初值的随机偏微分方程整体解的存在性

研究了一类带随机初值并且由分数次Brownian运动驱动的随机偏微分方程.借助于Kolmogorov准则,建立了整体Lipschitz条件下此类随机偏微分方程的一个解.同时证明了局部Lipschitz条件下整体解的存在性.

用于求解Poisson方程的格子Boltzmann模型

提出一个求解Poisson方程的格子Boltzmann模型.通过使用Chapman-Enskog展开和多尺度展开得到了在不同时间尺度下的系列偏微分方程及平衡态分布函数和具有三阶截断的误差修正Poisson方程.用该模型计算Kolmogorov流和Green-Taylor涡流,并与解析解进行比较,计算结果表明,数值结果与经典解析结果基本相符.

非线性平流方程计算稳定性对初值的依赖性研究

对一维平流方程向前差格式的一个计算不稳定特例进行了讨论 ,给出了四个命题 ,并得出结论 :在一定的条件下 ,可以对初值稍加改变 ,使其在 x轴一侧分布而达到计算稳定 ,从而改进并修正了已有的相关结论。