Cantor表与Kolmogorov复杂度

算法与数学具有显然的关系,因此我们打算今年在算法擂台发表一些数学随笔性的文章,给喜欢研究算法的朋友开拓视野。因为是初步尝试,希望各路编程高手和数学好手对本栏目多多支持。写稿要求只有一个:不要太难。异调是三思论坛的版主,热心科普,经常在论坛上看到他用群论帮人做题,按网络语言来说是个"神人",他的网文《沃沃斯基和动机理论》第一次向公众介绍了格罗登迪克(Alexander Grothendieck)。

两类具有低自相关和大线性复杂度的4p周期二元序列

具有良好自相关性质和大线性复杂度的二元序列设计对于通信系统和流密码的各种应用非常重要.本文从Hall六次剩余序列和它们的修改版本中选取4条合适的序列作为基序列,利用交织技术构造了两类周期为4p的二元序列,并且完全确定了这两类序列的自相关和线性复杂度.研究结果表明这两类序列既具有低自相关性质又具有非常大的线性复杂度.

中国省会航空节点城市复杂时空系统协调度变化及空间特征分析

航空运输业提升了城市系统的吸引力并激发新的交通需求,引导城市经济和空间结构快速演进。本文构建了包含经济、规模、外贸、科技、社会、环境、航空等要素在内的城市复杂时空系统指标体系,对中国省会航空节点城市及其构成的7个空管区的复杂时空系统发展的协调程度变化情况及时空聚类特征、空间溢出效应进行了分析。研究发现:2001—2019年,中国31个省会(首府、直辖市)航空节点城市在复杂时空系统发展过程中呈现了或分散、或集中的趋势特征,南方城市在研究末期的协调程度表现更好。7个空管区中,华北区协调度最高,新疆区、西北区、华东区、中南区的协调度水平发展增速较快,航空系统的平均协调度最高。各航空节点城市复杂时空系统协调度的时空聚类模式存在空间分异特征与聚类特征,航空系统在空管区的聚类优势最为突出,经济系统在空管区聚类辐射范围最大。航空、规模、科技与环境系统均表现了正向直接空间溢出效应,经济与科技系统表现了正向间接空间溢出效应。通过全面分析航空节点城市及空管区的复杂时空系统协调度变化,精准判定了航空节点城市多指标系统在区域发展过程中的影响程度及时空分布异质性,对拓展航空地理研究及促进航空节点城市高质量综合发展提供理论依据。

三类低复杂度基及其对偶基

设N={α_(0),α_(1),…,α_(n-1)}是E在F上的一组基,构造了一类给定乘法表及复杂度为3n-2的低复杂度正规基,根据迹函数和乘法表的相关概念,证明其对偶基M的生成元的形式,并证明了对偶基的复杂度为3n-2或3n-3.计算了E在F上的伪自对偶多项式基和弱自对偶多项式基的复杂度.为密码学领域寻找优化的算法,选择合适的基提供了理论依据.

人工智能应用对出口技术复杂度的影响研究——基于中国工业行业面板数据

人工智能的快速发展与广泛应用对出口及出口技术复杂度产生影响,对中国从贸易大国向贸易强国迈进具有重要意义。本文探讨人工智能应用对出口技术复杂度的影响机制,利用2012—2019年33个工业行业的面板数据,实证检验人工智能应用对出口技术复杂度的影响及其异质性。研究发现:①人工智能应用显著提升了中国工业行业的出口技术复杂度,且出口技术复杂度的提升对人工智能应用的总体规模更为敏感;②人工智能应用的替代劳动效应、技术创新效应是提升出口技术复杂度的重要影响机制;③人工智能应用显著提升了制造业的出口技术复杂度,其中对劳动密集型、资本密集型制造业的提升作用更为显著,对资本密集型制造业的提升作用较大;④人工智能应用对外资进入程度较高工业行业出口技术复杂度的提升作用较大,且更为显著。

低复杂度永磁同步电机三矢量固定开关频率模型预测电流控制策略

针对传统永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)三矢量模型预测电流控制(three-vector model predictive current control,TV-MPCC)存在开关频率不固定和计算复杂的问题,提出一种固定开关频率TV-MPCC策略。利用前一周期的零电压矢量和参考电压矢量所在扇区来快速筛选所需最优电压矢量和次优电压矢量,避免了无效枚举计算,从而降低了开关频率和计算复杂度。引入系统d和q轴电流差参数,计算各电压矢量的作用时间,确保电压矢量作用时间恒大于零和开关频率固定。以三相两电平电压型逆变器驱动的表贴式PMSM为被控对象,通过仿真和实验对传统TV-MPCC策略和所提三矢量固定开关频率模型预测电流控制策略进行对比研究,仿真和实验结果表明,所提策略在保证系统稳态和动态性能的基础上,在固定和降低开关频率的同时,降低了计算复杂度。

全球价值链嵌入对农产品出口技术复杂度的影响

选取2000—2019年74个国家或地区的面板数据,引入研发水平和人力资本作为中介变量,利用系统GMM两步法研究了农业全球价值链参与度对农产品出口技术复杂度的影响。研究发现,全球价值链前向和后向嵌入对农产品出口技术复杂度均产生了显著正向影响,研发水平和人力资本在全球价值链嵌入对农产品出口技术复杂度的影响中存在中介作用,经济发展水平和土地资源对农产品出口技术复杂度有正向影响,而汇率水平和外商直接投资则对其产生了负向影响。因此,我国农业部门应积极参与全球价值链分工,加强农业技术创新和人力资本提升,但也需谨慎应对汇率波动引发的不确定性,以及外商直接投资可能导致的“低端锁定”问题。

生产性服务进口技术复杂度、贸易补偿与制造业出口竞争力

制造业的转型问题亟待解决,而制造业与生产性服务业融合可能是有效解决途径。选取2005—2019年30个样本国家的相关面板数据,从异质性层面和整体层面进行探讨。研究结论为:整体看,生产性服务进口复杂度与制造业整体出口竞争力之间存在显著的促进作用;异质性层面看,发达国家与发展中国家均有显著正向影响,但发达国家影响程度小于发展中国家;技术复杂度对高技术制造业产生显著的正向影响,但对中低技术制造业的影响为负,根据总体看是正向促进作用,进口技术复杂度显著地促进了高技术制造业的发展,进而弥补了中低技术制造业的负面影响;进口中高技术复杂度的服务可以促进出口竞争力,而低技术复杂度的服务并不能增强出口竞争力;路径机制看,生产性服务进口技术复杂度与制造业出口竞争力由要素重组效应、贸易补偿效应和技术溢出效应所影响。基于上述结论,提出改善进口复杂度比重、推进产业融合、降低进口贸易壁垒及提高自主创新能力等对策建议,以期提高中国制造业出口竞争力。

数字经济是否有利于提升制造业出口技术复杂度?

数字经济已成为中国制造业价值创造和价值增值的新引擎,为提升中国制造业出口竞争力提供了新机遇。基于2005—2020年中国省际面板数据,以成本节约、人力资本、技术创新为中介机制,知识产权保护为门槛变量,研究数字经济是否对制造业出口技术复杂度具有提升作用。研究发现:数字经济可以显著促进制造业出口技术复杂度提升;中介效应检验表明成本节约、人力资本、技术创新均可以在数字经济提升制造业出口技术复杂度过程中发挥部分中介效应;进一步分析说明数字经济在跨过知识产权保护门槛后,对制造业出口技术复杂度提升作用有边际递增效应。

数字经济赋能高技术制造业出口技术复杂度——基于20112020年中国30个省市的面板数据

基于20112020年30个省市的面板数据,从数字基础设施、数字发展环境和数字应用产出三个维度构建数字经济发展指标,运用中介和门槛效应模型实证检验了数字经济对中国高技术制造业出口技术复杂度的影响。结果表明,数字经济显著提升了高技术制造业出口技术复杂度,且影响具有非线性特征。进一步研究发现,数字经济对技术密集型制造业出口技术复杂度的影响更为显著,数字基础设施对资本密集型高技术制造业影响更显著。机制检验表明,数字经济提高了区域创新水平,降低了区域交易成本,进而促进了高技术制造业出口技术复杂度提升。

高端装备制造业贸易强度如何影响出口技术复杂度?——基于中国-东盟样本数据的分析

文章基于2010-2020年中国与东盟国家高端装备制造业贸易网络,运用高维固定效应模型考察高端装备制造行业贸易强度对出口技术复杂度的影响。研究结果显示:中国与东盟国家间的贸易强度对一国高端装备制造业出口技术复杂度的提升具有显著的正向影响,且贸易开放、技术创新是重要的作用机制。相较于轨道交通装备行业,贸易强度对航空装备、卫星及应用等其他领域的高端装备出口技术复杂度的提升效果更为显著。由此提出合理布局区域贸易网络、深化贸易开放和重视技术创新等对策建议,为推动我国高端装备制造业技术升级提供思路借鉴。

建设统一大市场视角下高技术产业集聚对出口技术复杂度的门槛效应研究

本文以2009—2020年中国31个省份的高技术产业相关数据为样本,利用固定效应模型和门槛回归模型,从建设统一大市场视角探讨了高技术产业集聚对出口技术复杂度的影响。研究发现:第一,高技术产业集聚对出口技术复杂度整体上促进作用显著;第二,高技术产业集聚对出口技术复杂度存在市场一体化水平的单重门槛;第三,根据区域异质性检验可知,在中部和西部地区,高技术产业集聚对出口技术复杂度的促进作用更强,而在东部地区较小。基于此,本文针对促进高科技产业发展的问题提出相关建议,以供参考。

基于语料库的建筑规约文本语言复杂度特征分析——以FIDIC合同为例

采用基于自建语料库的方法,以2017版FIDIC施工合同条件为例,以普通商务法律文本为参照,运用L2SCA(二语句法复杂度分析器)句法分析工具对建筑规约文本与商务规约文本语言特征中的14个数据指标进行对比分析。研究发现,FIDIC合同条件在单位长度、单位密度、句子复杂度及并列度等层面普遍较高于商务规约文本,其中在平均小句长度、并列短语比率、小句与T单位中名词比率方面,建筑规约性文本低于商务规约性文本。探索规约性文本的语言特征及规律,可以弥补句法复杂度分析器对于规约类文本研究的欠缺,为其翻译研究提供新思路。

数字贸易对中国制造业出口技术复杂度的影响研究

基于数字贸易对制造业出口的影响机理,采用2013—2021年中国30个省区市的面板数据,通过熵值法计算数字贸易综合发展水平,并使用固定效应模型和中介效应模型分析数字贸易与中国制造业出口技术复杂度之间的关系。研究结果表明:数字贸易显著促进了中国制造业出口技术复杂度的提升,且这种提升效应存在区域异质性,即东部地区数字贸易对制造业出口技术复杂度的影响相比于中西部地区更为显著;从机理来看,制造业出口多样化和人力资本水平在数字贸易促进制造业出口技术复杂度提升的过程中具有中介作用。根据研究结果,本文分别从国家、行业、企业三个层面提出有助于数字贸易推动制造业出口技术复杂度提升和实现制造业产业结构优化的实践启示,对进一步促进中国外贸高质量发展,培育制造业参与国际竞争新优势具有重要意义。

基于Kolmogorov熵权的城市轨道交通网络节点重要度识别算法

近年来,我国城市轨道交通系统中延误、破坏事件及运营故障等事故频发,事故站点大多客流量大且交通繁忙,因此识别城市轨道交通网络中的重要节点对于保证网络的正常运营具有重要意义。为更真实地反映现实世界城市轨道交通网络的实际情况,本文首先基于复杂网络理论构建城市轨道交通网络模型;其次在网络拓扑指标的基础上,考虑车站自身属性及其周边区域环境对节点重要度的影响,构建城市轨道交通网络指标评价体系;然后基于混沌时间序列与混沌系统指标序列的共性,采用Kolmogorov熵权法计算指标权重,结合城市轨道交通网络指标数据得到城市轨道交通网络节点重要度排序;最后,通过成都地铁网络的实例研究结果表明:排序前10的关键车站均位于城市中心城区且皆为换乘站点。与信息熵权法结果进行对比发现,本文方法有8个共同的关键站点,且排序结果分布更集中、极端值更少、得分差距更小。研究成果有助于更好地理解城市轨道交通网络的结构特征,为预防事故、优化运营提供了重要理论依据。

DHL序列在奇特征域上的迹表示和线性复杂度

将DHL(Ding-Helleseth-Lam)序列看成是特征为奇素数的有限域Fq上的序列,利用经典四阶分圆的性质和迹函数基本理论,确定了DHL序列的Mattson-Solomon多项式,得到该序列在奇特征域上的迹函数表达式。在此基础上给出了计算该序列在Fq上线性复杂度的一般公式。

南海陆坡海底峡谷地形复杂度分析方法

地形复杂度指数是描述地形变化程度的综合指标,本文基于南海陆坡北港隆起区的水深网格数据,采用均值变点分析法确定地形起伏度的最佳统计单元,建立计算海底地形复杂度的模型,融合研究区坡度、地形起伏度、地表切割深度和高程变异系数4种地形因子,分析研究区的地形特征和地形复杂度。结果表明,研究区地形起伏度最佳分析窗口大小为19×19网格,最佳统计窗口面积为1.7689 km^(2);研究区北部及南部区域地形平坦,地形复杂程度较低,复杂度指数<2.35;中部区域存在规模不同的峡谷,地形复杂程度较高,复杂度指数平均>3.37,其中,中部偏东区域因海底峡谷最为发育,地形复杂度指数可达7.77。研究区地形复杂度的定量分析结果与海蚀作用的强弱程度呈现出较好的正相关性,这对系统开展南海海底峡谷形态特征及演化过程研究、维护海洋工程设施安全等具有重要借鉴意义。

给定k-错非线性复杂度的有限长二元序列的分布

当n<2c且具有相同k-错非线性复杂度时,本文证明了长度为n非线性复杂度为c的二元序列与长度为n+t非线性复杂度为c+t的二元序列有相同的数目(t为任意非负整数);对于长度为n非线性复杂度为c的二元序列,确定了k-错非线性复杂度分别为1和2的序列数目.

基于动态基准的低复杂度特种车辆行驶调平控制方法

针对特种车辆行驶调平问题,提出基于动态基准的低复杂度控制方法。整车被分解为由作动器驱动的带有相互耦合特性的悬架节点。建立悬架节点动力学模型,将基于整车行驶动力学模型的位姿混合控制问题,转换为基于全驱型悬架节点动力学模型的单纯位移控制问题。提出并构建动态基准和基准误差,解决现有方法对车身铅垂高依赖和限制的技术瓶颈,同时提高车辆的通过性能。建立基于基准误差的扩张状态观测器,实现动态解耦,并提出一种低复杂度行驶调平控制方法。借助汽车系统仿真软件Carsim验证该方法的有效性。结果表明:与经典基于常值基准的整车型控制方法对比,在所提出方法作用下,车辆的行驶调平精度提高了一个数量级;特别是在路面激励幅度超过作动器行程的工况下,车辆的舒适性和安全性尤为改善。

大规模离散MU-MIMO:低复杂度、信息理论最优检测与多用户编码

研究了一种实际的大规模离散多用户多输入多输出(MU-MIMO)系统,涵盖了大规模天线与用户、实用的信道编译码、任意输入分布、仅接收机已知信道状态信息、一般右酉不变信道矩阵、模数转化器等实际通信约束。针对理想和低分辨率模数转换器下的大规模离散MU-MIMO系统,分别提出了低复杂度、信息理论最优接收机和多用户码设计准则,并给出实际多用户低密度奇偶校验码(LDPC)设计。数值实验证实所设计的多用户LDPC比现有的单用户LDPC获得了2~5dB性能增益,同时还解决在信道恶劣和低分辨率模数转换器下单用户码无法准确恢复信息的难题,揭示了现有贝叶斯最优接收机与单用户码直接结合不再是最优方案。