集值函数逼近的Korovkin型定理

得到了在自反空间中的连续集值函数逼近的Ｋｏｒｏｖｋｉｎ型逼近定理．

用概率解释的多维Korovkin型定理

本文用概率方法引入了多维Korovkin型算子的定义,并在分别C([0,1]m)和C1([0,1]m)上对其逼近性质进行了讨论,得到了相应的结论.

三维稳态Q-tensor液晶流系统各向异性的Liouville型定理

考虑速度分量的各向异性进行能量估计,得到三维稳态Q-tensor液晶流系统的Liouville型定理,即若u∈L^(q)(R^(3))∩˙H^(1)(R^(3)),u_(i)∈L xi q/q−2 L s xei(R×R^(2))(i=1,2,3),且Q∈H^(2)(R^(3)),其中2/q+1/s≥1/2,1≤s≤∞,2<q<∞,则该稳态系统只有平凡解.这个结论推广了已有的结果.

R_(+)^(N)上不同阶椭圆方程组的Liouville型定理

本文研究带Navier边值的不同阶椭圆方程组的Liouville型问题.主要结论的证明采用了伸缩变换,双边引理和积分形式的移动平面方法.

一类平均场型随机微分方程的存在唯一性定理

本文研究一类由布朗运动驱动的平均场型随机微分方程,此方程与平均场型最优控制问题紧密相关,应用压缩映射定理给出了平均场型方程的存在唯一性定理,即当系统的系数关于状态和平均场满足Lipschitz连续,关于时间平方可积,并且初始状态变量满足一定可积性条件时,方程具有唯一的强解。

带位势的弱Φ_((3))-调和映射的刘维尔型定理

引入广义的能量泛函E_(Φ_((3))),H,并引入带位势H的弱Φ_((3))-调和映照的定义。利用应力-能量张量方法,在位势H若干条件及出发流形的曲率条件下,得到带位势H的弱Φ_((3))-调和映射的一些刘维尔型结果。

紧框架中的Korovkin型定理

关于线性正算子的Korovkin定理在函数逼近理论中是著名的定理,本文将建立几个关于紧框架的Korovkin型定理.

Hopf群余代数上对角交叉积的Maschke型定理

构造了Hopf群余代数上对角交叉积代数结构,给出了其为Hopf群余代数的充要条件,证明了其表示范畴同构于Yetter-Drinfeld群模范畴,并将Hopf代数理论中经典的Maschke型定理推广至Hopf群余代数的对角交叉积。

带有扰动的适型分数阶时滞系统的稳定分析

基于非线性系统Lyapunov稳定理论,在适型分数阶导数意义下,针对带有扰动的导数阶数在开区间(0,1)的分数阶时滞非线性系统,研究其稳定与镇定.首先,基于Lyapunov-Krasovskii泛函思想,给出带有扰动的适型分数阶时滞系统稳定定理.其次,基于TP管控策略,在Filippov解的意义下,给出带有扰动的时滞适型分数阶系统反馈镇定定理.最后,举例说明结果的正确性.

一类含有梯度项的非局部椭圆微分不等式解的Liouville型定理

本文主要研究一类具有卷积型非局部项和梯度项的拟线性椭圆微分不等式解的Liouville型定理.主要定理的证明基于非线性容度法,该方法可以处理卷积型非局部项,而且不需要使用比较原理或者极值原理.

余交换post-Hopf代数上的post-Hopf模的Maschke型定理

为了进一步研究post-Hopf代数上的作用和余作用,引入了post-Hopf代数上的post-Hopf模的概念,推广了post-Hopf代数的概念,并给出了余交换post-Hopf代数上的post-Hopf模的Maschke型定理。

一般赋范空间上连续函数的Korovkin型定理

本文引入一种连续模的新的控制泛函，利用直接方法（避免使用Ｋ－泛函）得到了一般赋范空间上连续函数的Ｋｏｒｏｖｋｉｎ型定理，得到的结果与Ｈ．Ｇｏｎｓｋａ用Ｋ－泛函得到的结果相比各有优点。

距离空间中有限个等式约束下的Geraghty型耦合不动点问题

在距离空间中建立了一类有限个等式约束下的Geraghty型耦合不动点定理。作为推论,得到了对称等式约束下的不动点定理和公共耦合不动点定理。

L型加筋土挡墙地震动力响应理论分析

将L型挡墙与加筋土2种柔性支挡结构相结合,充分利用其良好的抗震性能,可用于地震多发区和高烈度区的支挡工程中。研究地震荷载作用下L型加筋土挡墙的破坏机制与动力响应问题。根据第二、第三滑裂面产生条件,提出踵板长度临界系数λ_(cr),以界定长踵板式和短踵板式2种破坏模式。假设填土滑裂面为直线,应用极限分析上限定理,采用Mohr-Coulomb破坏准则,分别建立2种破坏模式下L型加筋土挡墙临界状态方程,推导其地震屈服加速度系数。根据极值原理给出最优解,得到临界屈服加速度系数及其对应的填土滑裂面倾角,分析破坏模式与临界屈服加速度系数受几何参数、物理力学参数和加筋作用的影响。通过算例分析可知:加筋作用可有效地提高L型挡墙的抗震能力,改变其破坏模式;当设计筋材拉伸强度较大时,L型加筋土挡墙只发生长踵板式破坏。

三维稳态Navier-Stokes-Poission方程的Liouville型定理

本文研究了三维稳态Navier-Stokes-Poission方程的Liouville型定理.利用能量方法,证明了如果光滑解(ρ, u,Φ)满足一些合适的条件,则u=0.本文的结果推广了Chae的结果(Nonlinearity, 2012, 25(5):1345–1349)到Lorentz空间.

广义齐次核半离散Hilbert型逆向不等式的构造定理及算子表示

利用权系数方法和实分析技巧,讨论具有广义齐次核的半离散Hilbert型逆向不等式的构造问题,给出构造这类不等式的充分必要条件和最佳常数因子的计算公式以及不等式的算子表示.

Schurer型q-Phillips算子的逼近性质

引进一类保持线性函数的Schurer型q-Phillips算子,并利用q-微积分的相关理论研究该算子列的一些逼近性质,得到算子列的一个Korovkin型收敛定理和一个Voronovskaja型结果,同时给出该算子列的收敛速度的一些估计。

Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题解的存在性

用连续性定理讨论一类Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题,得出了解的存在性结果,并给出具体实例进行说明.

二项式定理相关题型的求解方法和技巧

二项式定理是高中数学中的一个重要知识点,也是高考命题的热点,高考重点考查通项公式的应用.本文举例说明二项式定理相关题型的求解方法和技巧.

应用复分析理论计算一类菲涅尔型积分

对于一类用实函数理论较难求解的菲涅尔型积分,先应用狄利克雷判别法判断其敛散性,再结合围道积分法和柯西积分定理给出了带有x^(n-2)或x^(m)的菲涅尔型积分的一般性收敛结果.