Kthe半单环，Bear半单环的交换性条件

本文首先给出Kothe半单环的一个交换性定理：设R是Kother半单环，如果对任意的x,y∈R，存在依赖于x和y的两个字w(X,Y),c(X,Y)使w(x,y)-c(x,y)∈（C（R），其中│w│x>1,│c│=1,│w│y≥│c│，则R是交换环。该定理大大改进了文[7][8]结果，然后给出Bear半单环的几个交换性定理，改进了文[9][10]的几个结果。

半质环的两个交换性定理

证明了满足下列条件的半质环是交换环:1)若对x,y,z∈R,存在整数m=m(x,z)>1,n=n(x,z)>1,使得[(xmy)n-xym,z]∈Z(R)则R为交换环.2)若对x,y,z∈R,存在整数m=m(y,z)>1,n=n(y,z)>1,使得[(xmy)n+xmy,z]∈Z(R)则R为交换环.

K-半单纯环的一个交换性定理

为了促进交换性的发展,根据半质环及半单环的相关资料,推广了戴跃进的结论,提出并严格地证明了一个kothe半单纯环的交换性定理:若R是一个kothe半单纯环,且对a,b,c∈R,都存在一个正整数k=k(a,b),一含有x2和n=n(a,b,c)(≥k)个y的字fx(x,y)及一整系数多项式x(x,y)使得[∑ki=0αi bi abk-i-fx(a,b)x(a,b),c]∈Z(R)(1)其中∑ki=0αi=1,则R是交换环.

环的两个交换性定理

证明了满足下列条件的环是交换环1)设R为半质环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)>1,n=n(x,y)>1,使得(xmy)n-yxm∈Z(R)则R为交换环.2)设R为kothe半单环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)>1,n=n(x,y)>1,使得(xmy)n-yxm∈Z(R)则R为交换环.

关于环的几个交换性定理

给出了环的几个交换性定理,扩展了相关的结论.