基于矩阵乘积态的有限纠缠量子傅里叶变换模拟

与经典计算不同,在量子计算中量子比特可以处于叠加态,多个量子比特之间还可以形成纠缠态。表示n个量子比特组成的量子态需要存储2^(n)个振幅,这种指数级的存储开销使得大规模的量子模拟难以进行。然而当量子态的纠缠程度有限时,使用矩阵乘积态表示量子态仅需要线性的空间复杂度,可以扩大模拟的规模。使用HIP-Clang语言,基于CPU+DCU的异构编程模型,使用矩阵乘积态表示量子态,对量子傅里叶变换进行模拟。结合矩阵乘积态的特点,对量子傅里叶变换线路进行分析,减少模拟实现时不必要的张量缩并运算与正交化构建。对模拟过程中的张量缩并进行分析,使用TTGT算法完成张量缩并运算,同时利用DCU的并行处理能力来提高效率。对模拟结果进行分析,分别通过振幅误差与半经典Draper量子加法器的结果验证了模拟的正确性。对模拟规模进行分析,当量子态的纠缠熵最大时,使用16 GB的内存空间最多只能模拟24位的量子态,而当量子态内部纠缠程度较低时,可以对上百位的量子态进行量子傅里叶变换模拟。

基于矩阵乘积压缩态的动态可扩展秘密共享方案

目前,基于纠缠态的量子秘密共享(quantum secret sharing,QSS)方案未充分利用纠缠态的概率振幅潜力.然而,纠缠态的概率振幅是量子信息学的一个关键特性,在量子计算和量子通信等领域有着广泛的应用潜力.值得注意的是,纠缠态可以通过矩阵乘积态(matrix product state,MPS)有效表达.利用MPS对纠缠态进行表征,能够准确地揭示与概率振幅相关的纠缠特性.本研究证明利用MPS表征纠缠态,可以将一个W态压缩为一个单光子和一个矩阵,展示一种新的技术路径.此外,本研究还提出MPS与秘密共享方案之间的创新互操作性,即通过压缩允许量子份额与共享的量子态之间形成非一对一的映射关系.这种方法可能提供一种更高效的方式来实现量子信息的编码和传输,对于量子秘密共享尤为重要.同时,我们提出的QSS方案具有动态特性,能够根据需要轻松地添加或移除参与者,以更好地适应参与者需求的变化,并在实际应用场景中展现出更高的实用性和适应性.本文的方案能够在保持高效纠缠利用的同时,满足系统的多元需求,包括但不限于通信安全性、数据传输率和系统的可扩展性.

一类非静态细分矩阵链乘积的精确计算及应用

利用矩阵分块理论及特征分解技术对一类非静态细分模式的局部细分矩阵结构进行细致研究,得到细分矩阵链乘积的闭形式表达式,揭示该细分矩阵链乘积的代数结构。在此基础上提出一种可精确插值于极限曲线的细分算法,该算法在保持计算效率的同时,可显著提高细分结果的精度和质量。给出的造型实例表明了算法的有效性。

基于矩阵Hadamard乘积运算的空域冲突检测方法

针对现有的以经纬度为网格剖分的空域表征模型,在高纬度地区网格形变较大,且以空域边界坐标判定空域之间是否重合的冲突检测算法存在的计算速度慢的问题,提出以正二十面体球面菱形离散格网大圆弧剖分为基础,用全等菱形离散格网表征空域,结合空域优先级,利用多层级希尔伯特(Hilbert)空间填充曲线对空域进行统一编码。设计了基于矩阵的空域数字化表征方法,利用哈达玛积(Hadamard)乘积运算快速判定多个空域之间的用空属性是否存在冲突。仿真结果表明:该方法具有较高的网格精度,实现秒级冲突检测,与传统冲突检测算法相比,能够达到降低算法运算量,提高运算速度的目的。

基于矩阵乘积态的机械故障诊断方法研究

在机械故障诊断中,针对传统神经网络处理高阶数据难度大、网络参数多、耗费大量计算资源的不足,提出了一种基于矩阵乘积态的张量网络故障诊断方法。通过输入高阶张量故障数据到矩阵乘积态故障诊断模型中,将高阶张量表示为多个低阶张量,从而简化数据结构和参数量。为了验证该方法的有效性,将其应用在齿轮的故障诊断中,并与传统的卷积神经网络故障诊断模型进行对比。同时,验证了键维度对模型准确率的影响。结果表明:所提模型的键维度会影响模型准确率,键维度为16的模型准确率高于键维度为8的模型准确率;该模型在减小数据复杂度的同时,还可以识别不同故障类型,准确率达到90%,比传统的卷积神经网络故障诊断模型性能更好。

特征提取中一类矩阵迹函数极值问题的黎曼优化算法

研究来源于特征提取中的一类鲁棒判别回归模型,该模型问题可以重构为Stiefel流形和线性流形组成的乘积流形约束下的一类矩阵迹函数极小化问题.整合紧流形和线性流形,结合乘积流形几何性质,本文设计适用于求解重构问题简化版本的一类基于Zhang-Hager技术拓展的乘积流形黎曼非线性共轭梯度法,并给出算法全局收敛性分析.数据实验表明所提算法对于问题求解是高效可行的,且与已有算法、其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼一阶和二阶算法相比在迭代解精度或迭代效率上有一定优势.

时间演化矩阵乘积算符方法及其在量子开放系统中的应用

量子开放系统在量子科学的发展中占据着举足轻重的地位,因此对其数值计算方法进行研究具有重要的意义.对于量子开放系统,在20世纪90年代发明的准绝热传播子路径积分方法是为数不多的精确的数值计算方法,但其计算复杂度随着系统的大小和关联时间长度呈指数增长,因此在实际计算中它所能计算的物理模型比较受限.近年来,张量网络的研究和应用有了长足的进展.使用张量网络来表达该方法可以使其计算复杂度变成多项式增长,极大地提高了计算效率.由此发展出的新方法则被称为时间演化矩阵乘积算符方法,是一种高效的、数值精确的、并且非马尔可夫的计算方法,在量子开放系统的研究中有着广泛的应用前景.本文首先综述了准绝热传播子路径积分方法,接着介绍了矩阵乘积态的基本思路,然后利用矩阵乘积态来表述准绝热传播子路径积分方法,从而对时间演化矩阵乘积算符方法进行介绍;最后综述了该方法在量子开放系统中的应用,并以自旋-玻色子系统中的关联函数和热流计算为例对该方法进行了展示.

正定矩阵乘积的正定性

本文给出了两个、三个正定矩阵乘积是正定矩阵的充要条件,研究了n个正定矩阵乘积是正定矩阵的充分条件.并给出了n个正定矩阵乘积正定的必要条件.

矩阵Kronecker乘积及其应用

总结了Kronecker乘积的性质 ,综述了对Kronecker乘积在图像处理中的最新进展和应用 ,分析了矩阵的Kronecker乘积分解问题和目前发展 ,评述了近

多方安全矩阵乘积协议及应用

研究特殊的多方安全计算问题,已经成为多方安全计算研究的一个新的重要内容,美国普渡大学的Du博士在他的学位论文中,已经研究、总结了部分特殊两方安全计算问题.同时,Du博士指出如何把两方安全计算推广到多方安全计算,如何把半诚实模型推广到恶意模型是一个非常有意义的工作.该文研究了在科学计算方向上Du博士提出的几个多方安全计算问题,得到了一些结果.该文的主要结果有:给出了一个科学计算基础协议———安全多方矩阵乘积协议,应用该协议,给出了解线性方程组、计算矩阵特征值问题的多方安全计算协议.

幂等矩阵乘积方幂线性组合的秩等式

应用矩阵与幂等矩阵Jordan积的秩的性质,得到了一般矩阵与幂等矩阵乘积方幂线性组合秩的不变性,概括并改进了已有的相关结果.

体上两个矩阵乘积的群逆

给出了体上两个矩阵乘积的群逆的存在性的一个等价条件及若干充分条件 .

曙光1000上矩阵乘积算法的性能分析

矩阵乘积算法在科学计算中应用十分广泛．文中给出了典型矩阵乘积算法在曙光１０００上的性能比较和分析，并针对ＳＵＭＭＡ算法研究了分块尺寸对其通信性能的影响，指出分块尺寸是影响其通信性能的一个重要因素．原算法并没有给出其分块尺寸的具体选取方法，文中通过理论和实验的分析提出了一个选取最优分块尺寸的标准．实验结果显示ＳＵＭＭＡ算法按文中的标准选取最优分块尺寸后性能得到大幅度提高，可达机器峰值的５０．７％．

M矩阵Fan乘积的Oppenheim不等式

对两个Ｍ 矩阵的Ｆａｎ 乘积，给出了Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ 不等式的推广，其结果加强了Ｔ．Ａｎｄｏ

半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的广义Schur补

给出了半正定矩阵的Khatri Rao乘积的广义Schur补的一些矩阵等式与不等式 .

一种改进的2n因子乘积形式的逆矩阵求解算法

复杂结构的有限元分析需要耗费巨大的内存和计算机时间 .在此过程中 ,有限元线性方程组的求解时间占很大比例 ,因此 ,发展高效的线性方程组求解算法是提高有限元分析效率的关键 .针对矩阵求逆问题 ,该文将有限元方程组的系数矩阵视为等分块矩阵 ,并基于等分块矩阵的概念推广了传统的逆矩阵的n因子和 2n因子乘积形式 .推广后得到的这组乘积形式在适当条件下又分别可以退化到传统的逆矩阵的n因子和 2n因子乘积形式 .应用基于推广后得到的这组乘积形式的求逆算法来求解板材冲压成形有限元数值模拟中的大型有限元线性方程组 ,结果表明 ,该算法可以显著地提高大型有限元线性方程组的求解效率 .

T关于M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式(英文)

首先指出张胜关于M-矩阵Fan乘积的行列式下界的估计不比两个M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式的结果好,然后进一步推广了两个M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式,并且说明推广的结果优于已知的张胜的结论.

矩阵多项式乘积秩的恒等式的进一步研究

以实例说明了已有文献关于t个矩阵多项式乘积秩的恒等式当t≥3时未必成立,但t=2时是正确的,并重新给出了证明.

正定矩阵的Khatri-Rao乘积的块Schur补的逆的一些偏序

给出了分块矩阵的块Schur补的定义 ,得到一些正定矩阵的Khatri Rao乘积的块Schur补的逆的偏序 。

矩阵Hadamard乘积的几个不等式

运用矩阵Hadamard乘积的性质,将半正定Hermitian矩阵关于一般乘积的几个著名的迹和特征值不等式推广到Hermitian矩阵及Hadamard乘积的情形,这些结果可用于控制论的研究。