基于网络模体和Kronecker积的分形图形研究

本研究聚焦于分形图形的生成。利用矩阵的Kronecker乘积这一重要的工具,选取不同的矩阵,成功生成一系列独特的分形图形,这些图形展示了自相似结构,还关注到了复杂网络中的网络模体。这些模体是网络中频繁出现的局部连接模式,对网络的结构和功能起着重要作用。利用模体的邻接矩阵,通过Kronecker积,广义Kronecker积,Tracy-Singh积、Khatri-Rao积等特殊运算,探索了分形图形的生成机制。这些特殊运算丰富了分形图形的生成方式,而且在形态上更加多样化。这些分形图片在服装设计领域具有广泛的应用前景。例如,将生成的图片印在T恤上或裙子上,可以为服装增添艺术魅力,展现数学的魅力和使用价值,传播数学文化。

大学物理课程思政教学实践——以动量定理教学为例

文章首先阐述了大学物理课程思政教学现状,然后说明了大学物理课程教学目标,接着从挖掘思政元素、规划教学过程、优化教学方法、完善考核评价体系四个方面提出了大学物理课程思政教学路径,最后以动量定理教学为例论述了大学物理课程思政教学实践。

大规模阵列Kronecker稳健波束形成器

针对大规模阵列对样本需求量大、计算复杂度高的问题,提出一种应用于大规模阵列的Kronecker自适应稳健波束形成器。首先,将期望信号导向矢量分解成两个导向矢量的Kronecker乘积,将原始导向矢量的失配问题转化为两个低维导向矢量的失配问题;然后,基于最坏情况性能最优原理建立双二次代价函数,并利用双迭代算法求解该代价函数,每次迭代过程只需求解两个低维的二阶锥规划问题。理论分析和仿真实验结果表明,与传统全维稳健算法相比,所提方法能够有效降低计算复杂度和样本需求量,与现有的降维稳健算法相比,由于具有更多自由度,所提方法具有更高的输出信干噪比。

有界线性算子的Fa-Weyl定理与a-Weyl定理

Fa-Weyl定理和a-Weyl定理是Weyl定理的两种变形,Weyl型定理的研究对于谱理论研究十分重要.通过定义新的谱集,给出了在Hilbert空间上的有界线性算子T同时满足Fa-Weyl定理和a-Weyl定理的等价条件.此外,还讨论了算子T在有限秩摄动下的Fa-Weyl定理和a-Weyl定理.

有界线性算子的Fa-Weyl定理及其摄动

该文定义了Weyl定理的一种变形,称为Fa-Weyl定理.通过定义新的谱集,刻画了有界线性算子及其函数满足Fa-Weyl定理的充要条件,之后研究了算子及其函数演算摄动下的Fa-Weyl定理.

关于四元数矩阵Kronecker积的一些性质定理

矩阵的Kronecker积是一种重要的矩阵乘积,是工程技术中重要的数学工具,有着非常重要的研究内容和成果。由于四元数乘法不满足交换律,使四元数矩阵的Kronecker积与复矩阵的Kronecker积存在较大差异。对几类特殊矩阵的Kronecker积进行了研究,有些结论是实(复)数域上矩阵Kronecker积的推广延伸。

活跃在竞赛和强基中的一元三次方程韦达定理

近年,一元三次方程的韦达定理频繁的出现在高中数学竞赛和一些高校的强基计划考试中,实际上,一元三次方程韦达定理出现在人教A版新教材必修2教材中,属于阅读材料,但学生重视不够,实在可惜.本文结合近年相关试题分类赏析.

微分中值定理的推广及其应用

利用换元的思想,通过构造合适的辅助函数,对罗尔中值定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理进行了推广,并通过实例阐述了这些推广后的中值定理在证明微分等式与不等式方面的应用。

“几何法+勾股定理”破解路径问题探究

“几何法+勾股定理”可有效破解几何路径问题,总体思路分为两步:第一步,分析图形,进行几何变换,构建模型;第二步,根据模型及题设条件,构建直角三角形,结合勾股定理求线段长.本文针对三种“几何法+勾股定理”策略进行了具体探究,并结合实例探索构建思路.

生活教育视域下高中生问题意识培育的实践及思考——以“二项式定理”的教学策略为例

生活教育视域下的数学课堂,更侧重于学生的基本活动经验和基本思想方法,更强调学生发现问题和提出问题的能力.本文通过对一节课的四种不同教学策略的阐述,从教学观念上表达在生活教育背景下,要通过强化学生的数学观察力、数学思维力和数学表达力来培育学生的问题意识,让学生在感知、思考和表达中发展和成长.

刚体平面平行运动对不同参考轴的转动定理——以第33届全国中学生物理竞赛复赛第7题为例

通过质点系的角动量定理推导并总结刚体对不同参考轴的转动定理,从不同角度求解第33届全国中学生物理竞赛复赛第7题,以期拓展学生的解题思路和方法,并为物理竞赛教学提供参考.

数学文化视角下基于“大概念”的勾股定理教学

数学文化是传播与传承人类数学思想的重要方式,属于现代文明的表现,亦是链接社会与自然的重要工具.“大概念”体现的是数学核心思想.将“数学文化”与“大概念”深度融合,可碰撞出怎样的火花呢?文章以“勾股定理”的教学为例,分别从“史料引入,揭露主题”“多元证明,发散思维”“情境展示,自主探索”三个环节展开研究,并从勾股定理的探索意义、数学文化的渗透价值及勾股定理的研究前景等方面谈一些思考.

丢番图方程运算能力在二项式定理中的应用

二项式定理是高考数学中的重要知识点.在二项式定理的一些常见题型中,解答方法大多依赖于讨论的方式,较少借助丢番图方程运算能力进行求解.因此,运用丢番图方程运算能力处理二项式定理中的一些常规题型,是一种颇具创新性的解题策略.本文主要研究丢番图方程运算能力在二项式定理中的应用,通过运用独特的丢番图方程运算技巧,有效解决二项式定理在高考题、模拟题以及常规题中涉及的二项展开式系数、三项展开式系数、两项之积求展开式系数等问题.

二项式定理教学设计

在教学中,一些教师倾向于简化数学概念和定理的讲解,侧重于习题训练以帮助学生掌握数学知识.然而,这种做法忽略了数学的本质.正确的教学方法应关注数学知识、概念和定理的形成过程,让学生体验数学的魅力.在二项式定理的教学中,教师应通过动画演示揭示其展开式的特点,引导学生分析、讨论并总结,精准解读相关概念,最后通过例题巩固知识,确保学生真正掌握.

矩阵Kronecker乘积及其应用

总结了Kronecker乘积的性质 ,综述了对Kronecker乘积在图像处理中的最新进展和应用 ,分析了矩阵的Kronecker乘积分解问题和目前发展 ,评述了近

特殊矩阵的Kronecker积

在已有的Kronecker积性质的基础上给出了正规矩阵、对角矩阵、Hermite矩阵、相合矩阵、非负矩阵、M-矩阵、正定矩阵、半正定矩阵等特殊矩阵的kronecker积的性质,还得到了Kronecker积的奇异值分解的运算方法.另外,证明了Kronecker积的指数矩阵函数的运算性质与乘积矩阵的Kronecker积幂的运算性质;最后还推出了kronecker积的微分运算法则.

基于Kronecker压缩感知的宽带MIMO雷达高分辨三维成像

在宽带多输入多输出(MIMO)雷达3维成像中,MIMO雷达收发阵元数量和空间分布的限制会导致图像的2维横向分辨率难以满足实际需求。该文利用压缩感知(CS)理论来实现图像在2维横向上的超分辨。考虑到对信号的每一维分别进行超分辨会损失各维间的耦合信息,提出一种基于Kronecker CS(KCS)的2维联合超分辨方法;为解决KCS在多维高分辨应用中存储量大、计算效率低的问题,进一步提出了一种基于低分辨3维图像先验信息的降维KCS方法。仿真和实测数据实验验证了方法的有效性。

Kronecker积在变化绉组织设计中的应用

为提高绉组织的设计效率,提出一种基于矩阵Kronecker积的变化绉组织矩阵生成方法。按照变化绉组织设计的构作原理,对已有绉组织矩阵,运用Kronecker积分别实现了不同组织的相互嵌入、组织点加强以及组织点置换等变化绉组织矩阵的生成。结果表明:采用矩阵的Kronecker积运算,可以方便地实现基于嵌入法、加强法和置换法的变化绉组织矩阵的设计。研究结果显示,随嵌入组织不同、加强方法不同或置换组织不同,可生成风格各异的变化绉组织矩阵。该方法丰富了绉组织的设计思路,可提高设计效率。

应用Kronecker积的表里换层双层组织矩阵设计

为提高双层组织的设计效率,提出一种基于矩阵Kronecker积的表里换层双层组织矩阵生成方法。按照表里换层双层组织设计的构造原理,建立表、里组织矩阵、纹样矩阵及叉积元,并运用Kronecker积实现了表里换层双层组织矩阵的自动生成。结果表明:采用矩阵Kronecker积运算,可以方便地实现表里换层双层组织矩阵的设计。随表、里基础组织矩阵、叉积元及纹样矩阵的不同,可自动生成不同类型的表里换层双层组织矩阵。这种方法丰富了表里换层双层组织的设计思路,可提高设计效率。

构造始元幻方的广义Kronecker积法

首先给出了广义Kronecker积的基本概念,其次给出了始元幻方及其相关概念的等价定义,最后用广义Kronecker积和始元幻方的等价定义研究了由两个始元幻方的广义Kronecker积构造始元幻方的方法.