关于线性子空间的并集的一个注记

设V是一个线性空间,不考虑V上的数量乘法运算和加法运算满足的交换律,则V构成一个群.给出了一个群V可以写成三个真子群的并集的充分必要条件.

工业遗产再利用背景下的城市亲子互动空间设计研究

工业建筑空间极具特色,将工业建筑遗产与亲子互动空间相结合,能增加亲子活动空间的独特性,又能赋予工业遗产新的功能,传播工业遗存本身所承载的文化符号,增强空间体验感受。文章通过对亲子互动空间设计的思考,将工业遗产改造为亲子互动空间的基本设计方法进行探究,提出适宜的改造策略,给亲子互动空间赋予新的文化内涵,推动工业遗产的发展,使工业遗产与亲子空间相互促进、相互融合。

线性方程组与四个基本子空间

在大学课程教学中,对齐次(或非齐次)线性方程组,通常借助高斯消元法和简化行阶梯型,以及基础解系(极大无关组)等,给出了线性方程组解的整体结构形式.本文试图从系数矩阵“四个基本子空间”出发,探讨矩阵的“四个基本子空间”与线性方程组之间的内在联系,归纳总结了相关结果.以期帮助学生,深刻理解线性方程组与解空间的本质.

基于动态正交子空间分析的质量相关微小故障检测

为进一步提升正交子空间分析(OSA)对过程微小故障的检测能力,提出一种基于动态OSA的故障检测方法。基于输入时滞值构建反映过程数据和质量相关数据动态特性的增广矩阵,采用OSA将增广矩阵分解成3个正交子空间,实现质量相关成分的有效分离;利用主成分分析对每个子空间进行独立监测,形成相应的得分矩阵;进一步通过Kullback-Leibler散度度量故障发生前后得分向量的概率分布差异,建立概率相关故障检测统计量,实现微小故障的检测。通过数值例子和田纳西伊斯曼(TE)过程的仿真实验验证了所提方法的有效性和检测能力。

基于函数−特征子空间的水下高分辨方位估计算法

针对有限阵列孔径下传统方位估计方法对低频目标方位分辨能力弱的问题,提出一种基于函数−特征子空间理论的高分辨方位估计算法。该方法在特征子空间算法的基础上,改进其投影扫描向量的子空间分解形式,并在计算流程中引入函数波束形成算法,获得基于指数控制的函数−特征子空间方位估计算法。理论分析与仿真结果表明,该算法涵盖了常规的特征子空间算法,且当指数绝对值小于1时,该算法在保证抗噪性能的前提下,空间方位谱具有更低的旁瓣和更窄的主瓣。试验数据结果表明,该算法在分辨能力方面优于特征子空间等波束形成方法,具有较好的实际应用前景。

基于子空间线性二次高斯的风电机组控制性能量化评估

针对目前风电机组控制性能综合评估时缺乏量化标准与评估方法的问题,提出了一种基于子空间线性二次高斯(LQG)的控制性能量化评估方法,利用子空间矩阵法求解出评估权衡曲线,确立了风电机组LQG控制性能基准与评估指标。以增加塔架阻尼减载控制改造的机组作为评估算例,采用2种数据处理策略进行改造前、后变桨控制性能的多变量综合量化评估。结果表明:2种数据处理策略均可得到准确有效的量化评估结果,所提评估方法可以实现对控制策略优化效果的综合量化评价。

浅海孤立子内波作用下的三维声场空间特性

针对浅海环境下孤立子内波对声场空间特性的影响,以三维抛物方程理论及高精度根式算子近似方法为基础,建立了适应孤立子内波环境的三维声场计算方法。充分考虑孤立子内波传播特点与浅海中点源柱扩散形式的声场结构特征,形成以直角坐标系−柱坐标系的联合环境处理的声场计算形式,通过改变环境参数输入形式,提升了计算效率,并研究了孤立子内波影响下的三维声场分布特性。结果表明,平坦海底情况下,内波影响下的三维声场垂直和水平分布结构均发生变化,且随频率增加而增大,尤其是声源深度在跃层附近时变化更为明显;非平坦海底环境下,三维声场受到非水平海底和内波的双重调制作用,导致孤立子内波影响下的声场水平分布变化进一步加剧,从而在一定程度上反映出海底地形这一大尺度非均匀性对声场产生的水平折射效应以及对声传播特性的影响。

基于递推子空间的机组数字孪生模型预测精度优化方法

由于机理分析的简化假设条件或设备实际运行中参数特性偏移等因素,导致机理建模不可避免存在模型误差。针对该问题,提出一种基于递推子空间的火电机组数字孪生模型预测精度优化方法。分析机组关键设备的运行机制,结合典型工况小样本数据,建立火电机组的全设备多工况非线性动态机理模型,确保数字孪生系统模型具有较好的可解释性与泛化性能;基于递推子空间辨识方法,建立预测精度优化模型并实时进行在线更新,补偿机理模型产生的误差,提高整体模型的预测精度,保证数字孪生模型的高保真性。仿真实验验证了所提方法的有效性。

基于多子空间加权移动窗主成分分析的全厂流程早期故障检测

早期故障的特征不明显,在全厂流程中比常规故障难检测.为了提高全厂流程中早期故障的检测率和灵敏度,将检测视角由全局转移至局部,提出基于多子空间加权移动窗主成分分析(PCA)的早期故障检测方法.使用结合过程知识和数据驱动的双层子空间划分方法,将过程变量划分到不同子空间中.使用加权的移动窗口增大早期故障的偏移量,将局部离群因子(LOF)算法引入PCA,以便进一步关注数据的局部特征,在每个子空间中建立故障检测模型.通过贝叶斯推理融合法对各子空间的监测结果进行信息融合,获得分布式监测结果.通过工业实例验证所提方法的性能.结果表明,所提方法在全厂流程中有效提升了早期故障检测的准确率和灵敏度.

基于子空间的I-nice聚类算法

高维数据的子空间聚类是无监督学习领域的热点研究问题,其难点在于寻找恰当的子空间以及其中的数据簇。大多数现有的子空间聚类算法均存在计算复杂度高和参数选择难的缺陷,这是因为在高维数据中子空间的组合数量很大,算法的执行时间非常长,且不同数据集和应用场景需要不同的参数设定。为此,提出了基于子空间的I-nice(简记为sub-I-nice)聚类算法用于识别高维数据中子空间内数据簇的个数。首先,该算法将原始数据维度随机划分成多个维度组,根据维度组生成子空间样本;接着,使用最新的I-niceMO算法对每个子空间数据进行聚类;最后,采用新设计的球模型对所有子空间的基聚类结果进行集成。在含有噪声的高维仿真数据集上对所提出的sub-I-nice算法进行了详细的性能验证,实验结果表明sub-I-nice算法相比其他3种代表性聚类算法有更好的准确性和鲁棒性,从而证实了其合理性和有效性。

基于位移逆有理Krylov子空间算法的频率域可控源电磁快速正演

本文开发了一种双重复极点位移逆(SAI)有理Krylov子空间算法,实现了频率域可控源电磁法(CSEM)多频电磁场值的快速计算.在有理Krylov子空间算法中,极点选择是保障CSEM正演精度的关键,单重复极点有理Krylov子空间算法在频率域可控源电磁法应用最为广泛,但其缺点在于正演计算频段范围有限,增加极点个数能够获取更宽频段响应.为此,立足于有理Krylov子空间基本理论,推导了多重复极点位移逆算法Rayleigh商一阶秩修改公式,并利用该模型降阶算法开展了可控源电磁法正演模拟.另外,本文利用粒子群算法求解多极点收敛率函数,可以快速获取最优多极点,从而确保正演模拟精度.相比于单重复极点,多重复极点位移逆算法会增加极点计算时间,但能在更宽的频率范围内准确计算电磁场值.根据频率范围选定合适的极点后,该方法仅需要求解与极点数相同的多个线性方程组,通过场源项和系数矩阵求得有理Krylov子空间,再将正演算子投影到有理Krylov子空间中,显著降低正演算子的自由度,提高多频正演的计算效率.设计了均匀半空间和块状异常模型,并开展了算法测试,计算结果表明:在保证精度的情况下,相比于常规矢量有限元算法,单重复极点、双重复极点位移逆模型降阶算法的加速比超过10倍以上;双重复极点位移逆模型降阶算法总体计算精度要优于相应的单重复极点算法,且具有更宽的计算频带.

基于子空间辨识方法的建筑群热负荷预测研究

根据建筑热力模型和热负荷计算模型建立了状态空间模型,分别利用未指定状态变量和指定状态变量的子空间辨识方法构建了建筑群热负荷预测模型,并以哈尔滨市某小区换热站为例,验证和比较了2种方法的热负荷预测结果及训练策略和预测时长对预测精度的影响。结果表明:指定状态变量比未指定状态变量的子空间辨识方法的热负荷预测平均绝对百分比误差降低了10.00%;未指定状态变量的子空间辨识方法的中期预测效果优于短期预测,平均绝对百分比误差降低了13.34%。

子空间与KL信息结合的FCM多光谱遥感图像分割

针对传统模糊C-均值聚类(FCM)算法用于含噪声多光谱遥感图像分割时存在的精度不足问题,提出一种自适应模糊子空间与增强KL信息相结合的FCM多光谱遥感图像分割算法.首先,使用局部模糊因子,在不依赖参数的情况下,通过相似性度量和自适应约束参数自动消除噪声干扰,并提取图像的局部空间信息.其次,将原始图像信息和模糊因子处理过的局部空间信息统一整合到模糊子空间聚类中,对图像的多个通道进行自适应加权处理,以提高分割精度.最后,将KL信息以正则项的形式引入FCM目标函数中进行聚类计算,并通过ESD(Extreme Studentized Deviate)检测模型剔除隶属度矩阵中的离群值,以增强KL先验信息,降低隶属度模糊性.AID数据库和真实环境下的多光谱遥感图像分割实验表明,在模拟噪声环境中,所提出算法不仅可以抑制噪声,而且能得到较高的分割精度.此外,本文算法在分割精度、模糊系数和峰值信噪比等评价指标方面也均优于其他几种变体式FCM算法.

自适应指纹子空间匹配WiFi定位算法

传统的无线保真(WiFi)指纹匹配算法中,由于信号波动而导致的偏远邻近点与环境中物体对接入点(AP)信号遮挡等因素都会严重影响定位精度。针对这一问题,本文提出了一种自适应指纹子空间匹配定位算法。根据不同AP的组合将指纹库和测试指纹划分子空间,在每个子空间中利用欧氏距离之间的差值设置性能最优的临界值,筛选出最邻近的K个参考点;采用加权K近邻法进行粗定位,排除来自偏远邻近点带来的误差;最后整合各个子空间粗位置的估计值,采用平均滤波进行精确定位。实验结果表明,与传统的WiFi指纹匹配算法相比,所提算法有效减少了偏远邻近点和AP遮挡对定位精度的影响,增强了AP对不同位置的约束性,提高了WiFi定位系统的精度和鲁棒性。

基于自编码器的过完备多级表示深度子空间聚类

深度子空间聚类网络利用深度自表达性,借助具备全连接层的欠完备深度自编码器,有效地解决了无监督子空间聚类难题.然而,该方法使用输入数据的不完全表示,并且缺乏低级和高级信息的集成,从而损害其鲁棒性.为解决这一问题,提出了一种新的深度子空间聚类方法,该方法使用卷积自动编码器将输入图像转换为位于线性子空间联合上的新表示.在编码器层加入了过完备分支,使得网络能够捕捉到更精细的数据细节.此外,在编码器和相应的解码器层之间引入多个完全连接的线性层.这些互相连接的层协同作用,将低级和高级信息结合在一起,从而在编码器的不同层级上生成了多组自表达和信息表示.该过程有效地促进了特征学习过程.最后,引入了一个新的损失最小化问题,利用初始样本聚类有效地集成了多级表示,从而更准确地恢复了底层子空间结构.随后,采用迭代方案来最小化损失函数.在4个真实数据集上的实验结果表明,在大多数子空间聚类场景中,本文方法最优.

子空间与存储体的高光谱图像跨域小样本分类

针对当前高光谱图像跨域小样本分类领域存在的问题,如低分类精度和有限的泛化能力,提出了一种子空间和存储体的跨域小样本高光谱图像分类方法。该方法改进了一种融合通道注意机制和光谱空间注意机制的特征提取器,以充分提取原始高光谱图像的光谱空间信息。通过对比学习机制,分析小样本之间的多样性和差异性,提升了模型在小样本情况下的判别能力和泛化性能。同时,利用自适应子空间来改进原型网络,以提高嵌入特征的利用率,从而提升了模型的分类精度。最后,引入存储体模块实现跨域对齐,增强了模型在跨域条件下的分类性能。通过迭代训练和不断优化,使用优化后的特征提取器对测试集进行分类。在四个常用的数据集上将文中方法与当前主流的高光谱跨域小样本分类方法进行了比较。实验结果显示,文中方法的分类效果优于其他现有方法,同时还展现出出色的泛化能力和鲁棒性。

Banach空间中的有界算子4子空间系统

本文研究Banach空间上有界算子4子空间系统S_(T),说明S_(T)与S_(T0)同构的充要条件是T与T_(0)相似,也说明S_(T)是不可分解的的充要条件是T是强不可约的,最后说明当Banach空间X的共轭空间X^(∗)w^(∗)可分时,X+X中存在不可数多个两两不同构的不可分解的有界算子4子空间系统.这些结果是Hilbert空间上相应结果到Banach空间上的推广与补充.

基于子空间字典低秩表示的流形投影学习

低秩表示(Low-Rank Representation,LRR)能够将每个数据点表示为若干个基的线性组合,是一种获取样本底层低维结构的方法。然而,大多数LRR方法使用原始数据集作为字典,这不能揭示数据的真实分割。本文提出了基于子空间字典低秩表示的流形投影学习:该方法学习最优子空间作为LRR问题的字典,而不是使用原始数据集;利用基数最少的方案,低秩表示矩阵能很好地恢复原始数据;通过对投影矩阵施加行稀疏约束,该方法不仅可以选择鉴别性特征并忽略冗余特征,而且使子空间学习具有很好的解释性。此外,通过引入流形结构保持约束,使得样本的原始表示和距离信息在投影下保持不变。在多个真实世界数据集上的实验结果表明,该方法优于最近提出的一些相关方法。

统一框架的增强深度子空间聚类方法

深度子空间聚类是一种处理高维数据聚类任务的有效方法。然而,现有的深度子空间聚类方法通常将自表示学习和指标学习作为两个独立的过程,导致在处理具有挑战性的数据时,固定的自表示矩阵会导致次优的聚类结果;另外,自表示矩阵的质量对聚类结果的准确性至关重要。针对上述问题,提出一种统一框架的增强深度子空间聚类方法。首先,通过将特征学习、自表示学习和指标学习集成在一起同时优化所有参数,根据数据的特征动态地学习自表示矩阵,确保准确地捕捉数据特征;其次,为了提高自表示学习的效果,提出类原型伪标签学习,为特征学习和指标学习提供自监督信息,进而促进自表示学习;最后,为了增强嵌入表示的判别能力,引入正交性约束帮助实现自表示属性。实验结果表明,与AASSC(Adaptive Attribute and Structure Subspace Clustering network)相比,所提方法在MNIST、UMIST、COIL20数据集上的聚类准确率分别提升了1.84、0.49、0.34个百分点。可见,所提方法提高了自表示矩阵学习的准确性,聚类效果更好。

面向矩阵秩函数准确估计的自表示子空间聚类方法

传统子空间聚类方法通常使用矩阵核范数代替矩阵秩函数进行低秩矩阵恢复,然而在目标优化过程中主要关注低秩矩阵大奇异值的影响,容易导致矩阵秩估计不准确的问题。为此,在分析矩阵奇异值长尾分布特点的基础上,提出使用基于截断Schatten-p范数的低秩子空间聚类模型。该模型充分考虑小奇异值对低秩矩阵恢复过程的贡献,利用小奇异值信息拟合矩阵奇异值的长尾分布,通过对矩阵秩函数进行准确估计以提升子空间聚类性能。实验结果表明,与现有加权核范数子空间聚类WNNM-LRR和近邻约束子空间聚类BDR算法相比,在Extended Yale B数据集上的聚类准确性分别提升了11%和8%,所提方法能够更好地拟合数据奇异值分布以及生成准确的相似度矩阵。