基于子空间技术的分布式故障检测算法

针对集中式故障检测中传感器节点之间存在复杂信息交换问题,在子空间投影映射框架下,设计了一种基于数据驱动的分布式故障检测算法。首先在分布式离线学习阶段建立局部残差产生器,并通过子空间技术辨识相关参数。然后在分布式在线检测阶段利用平均一致性算法,使得每个传感器节点能够执行相同的测试统计量。值得一提的是,分布式策略与集中式方法具有相同的故障检测性能,并且减少了节点间不必要的数据传输,有效降低了通信负载。最后,通过数值仿真验证了提出的分布式策略能够成功地完成故障检测任务。

基于位移逆有理Krylov子空间算法的频率域可控源电磁快速正演

本文开发了一种双重复极点位移逆(SAI)有理Krylov子空间算法,实现了频率域可控源电磁法(CSEM)多频电磁场值的快速计算.在有理Krylov子空间算法中,极点选择是保障CSEM正演精度的关键,单重复极点有理Krylov子空间算法在频率域可控源电磁法应用最为广泛,但其缺点在于正演计算频段范围有限,增加极点个数能够获取更宽频段响应.为此,立足于有理Krylov子空间基本理论,推导了多重复极点位移逆算法Rayleigh商一阶秩修改公式,并利用该模型降阶算法开展了可控源电磁法正演模拟.另外,本文利用粒子群算法求解多极点收敛率函数,可以快速获取最优多极点,从而确保正演模拟精度.相比于单重复极点,多重复极点位移逆算法会增加极点计算时间,但能在更宽的频率范围内准确计算电磁场值.根据频率范围选定合适的极点后,该方法仅需要求解与极点数相同的多个线性方程组,通过场源项和系数矩阵求得有理Krylov子空间,再将正演算子投影到有理Krylov子空间中,显著降低正演算子的自由度,提高多频正演的计算效率.设计了均匀半空间和块状异常模型,并开展了算法测试,计算结果表明:在保证精度的情况下,相比于常规矢量有限元算法,单重复极点、双重复极点位移逆模型降阶算法的加速比超过10倍以上;双重复极点位移逆模型降阶算法总体计算精度要优于相应的单重复极点算法,且具有更宽的计算频带.

基于子空间技术中奇异向量分析的穿墙雷达杂波抑制方法

穿墙雷达成像中,墙体反射杂波干扰严重,严重影响目标成像效果.子空间技术对回波信号矩阵进行奇异值分解后去除墙体子空间,可以有效的抑制墙体杂波干扰,在穿墙雷达成像中具有广泛的应用.该文针对子空间技术中墙体与目标子空间的划分这一难题,提出一种基于奇异向量平稳度分类的墙体子空间提取技术.该方法利用墙体回波信号的相关特征,根据奇异值分解后各个左奇异向量的平稳程度来精确划分墙体与目标子空间.实验结果表明,与现有技术相比,该方法对墙体子空间的确定更加精准有效,提高了穿墙雷达墙体杂波干扰抑制能力,改善了墙后目标的成像质量.

含t-积结构的张量广义Krylov子空间方法求解线性离散不适定问题

本文讨论了基于三阶张量的t-积形式,将广义Krylov子空间方法在解决大规模线性离散不适定问题中的应用。针对于离散不适定问题,首先确定正则化参数,并将一系列投影应用到广义的Krylov子空间上。数据张量是一般的三阶张量或由横向定向矩阵定义的张量。在数值例子和彩色图像修复中的应用说明了该方法的有效性。

基于Krylov子空间的大规模配电网络模型整体化简方法

智能配电系统暂态仿真扩展了传统电力系统电磁暂态仿真的研究对象与范畴,但同时也限制了仿真计算的规模与速度。为此,以Krylov子空间线性系统化简理论为基础,实现了对具有线性系统特征的大规模配电网络模型的整体降维化简。仿真结果表明,根据仿真需要对研究重点以外的配电网络进行合理化简,可在满足精度要求的前提下有效降低智能配电系统暂态仿真模型规模,极大提升系统整体的仿真速度。

基于Krylov子空间的宽带信号DOA快速估计方法

提出了一种基于Krylov子空间的宽带信号DOA(DirectionofArrival)快速估计方法。该方法首先对方向矩阵进行Jacobi-Anger展开来构造“聚焦”矩阵,然后通过多级维纳滤波(MSWF:Multi-StageWeinerFilter)算法求得聚焦后的阵列协方差矩阵的Krylov子空间,因为在满足一定的条件下,Krylov子空间等价于阵列的信号子空间,所以可以求得信号的DOA。采用Jacobi-Anger展开式构造聚焦矩阵不需要进行角度的预估计,通过MSWF算法求Kry-lov子空间不需对观测数据的协方差矩阵进行特征值或奇异值分解,从而使得该方法运算量比常用的宽带空间谱估计方法要小。计算机仿真试验证实了方法的有效性。

基于改进Krylov子空间算法的井中激电反演

井中激电是二次找矿重要的地球物理勘探手段,快速而稳定的正反演算法有助于方法的推广和应用.本文在正演模拟中,给出了考虑井眼影响下的网格剖分方式;用右端项校正技术减小边界效应和源点奇异性引起的模拟误差;并采用循环Krylov子空间算法提高多线性方程组的求解效率.反演用Gauss-Newton法结合Jacobian-free Krylov迭代求解技术,给出了Jacobian矩阵向量积的简化计算方法;用不精确预处理共轭梯度法对模型修正量方程近似求解以减少计算量;采用不同于正演的反演网格剖分降低不适定性.数值算例验证了相关算法的有效性和可靠性.

应用Krylov子空间方法求解边界元方程组

利用Krylov子空间方法，文中给出一种适应于大型边界元方程组求解的实用迭代算法．对二维、三维弹性问题，利用这一迭代算法实现了其方程组求解的迭代过程，并与相关算法做了比较，结果初步显示了所给方法应用于边界元方程组求解的优越性．

多频可控源电磁法三维有理函数Krylov子空间模型降阶正演算法研究

本文采用有理函数Krylov子空间模型降阶算法实现了同时求解多频可控源电磁法三维正演响应的快速计算.首先采用基于Yee氏交错网格的拟态有限体积法实现控制方程的空间离散,将任意频率的电场响应表示为关于频率参数的传递函数.采用有理函数Krylov子空间算法求解该传递函数.针对构建m维有理函数Krylov子空间需要求解m次(几十到上百)关于有理函数极点和离散控制方程系数矩阵的线性方程组的问题,本文提出采用单个重复极点的有理函数Krylov子空间模型降阶算法,结合直接法求解器PARDISO,采用Gram-Schmidt方法,只需要1次系数矩阵分解和m次矩阵回代即可实现有理函数Krylov子空间的构建,极大地减少了计算量.针对最优化有理函数极点选取问题,本文根据传递函数的有理函数Krylov子空间投影算法的误差分析理论,引入关于单个重复极点的收敛率函数,通过求解有理函数的最大收敛率直接给出最优化的单个重复极点公式.最终实现了不同发射频率的可控源电磁法三维正演响应的快速计算.分别计算了典型层状模型多发射频率的CSAMT和海洋CSEM的正演响应,通过与解析解的对比验证了本文算法在多发射频率正演的计算精度和计算效率;并通过一个三维海洋CSEM勘探设计最优化发射频率和接收区域选取的例子进一步说明本文算法的优点.

一种新的基于Krylov子空间的快速子空间分解

快速有效地进行子空间分解是子空间类算法走向工程应用的关键。提出了一种新的期望信号的选择方法,并证明了在空时白噪声条件下由观测信号的协方差矩阵及观测信号与期望信号的互相关矢量构成的Krylov子空间等价于信号子空间,从而可以通过多级维纳滤波方法计算Krylov子空间的基来实现信号子空间的快速估计。由仿真实验可以看出所提出的方法能够快速有效地实现子空间分解,尤其在低信噪比下仍然具有较高的性能。

Krylov子空间方法及其并行计算

Krylov子空间方法在提高大型科学和工程计算效率上起着重要作用。本文阐述了Krylov子空间方法产生的背景、Krylov子空间方法的分类,在此基础上,研究了分布式并行计算环境下Krylov子空间方法的并行计算方法,给出了Krylov子空间方法的并行化策略。

Krylov子空间投影法及其在油藏数值模拟中的应用

Krylov子空间投影法是一类非常有效的大型线性代数方程组解法 ,随着左右空间Lm、Km的不同选取可以得到许多人们熟知的方法· 按矩阵Hm 的不同类型 ,将Krylov子空间方法分成两大类 ,简要分析了这两类方法的优缺点及其最新进展 · 将目前最为可靠实用的广义最小余量法(GMRES)应用于油藏数值模拟计算问题 ,利用矩阵分块技术 ,采用块拟消去法 (PE)对系数阵进行预处理· 计算结果表明本文的预处理GMRES方法优于目前使用较多的预处理正交极小化ORTHMIN方法 ,最后还讨论了投影类方法的局限和今后的可能发展方向·

基于FMM的Krylov子空间IGMRES(m)新算法及其应用

研究了Krylov子空间GMRES(m)算法的基本理论,提出一种基于FMM的Krylov子空间截断型IGMRES(m)新算法.给出三物体弹性摩擦接触算例,计算结果表明,所提出算法在保证计算精度的前提下,可以大大减少迭代次数,显著提高计算效率.

航天测控通信系统可靠性分析的Krylov子空间投影算法

基于Markov模型对航天测控通信系统进行可靠性分析的过程中,若系统中测控通信设备数量较多,模型中的状态空间随设备数量呈指数增长,将会导致数值计算困难。提出了一种基于Krylov子空间技术的可靠性分析方法,将大规模问题投影至小规模子空间中,求得问题的近似解。实验结果证明,Krylov子空间方法的计算速度及精度优于Ross方法和前向Euler法(forward Euler method,FEM)。

Krylov子空间法在SIMPLER算法中的求解性能分析

本文开发了Krylov子空间法中的Bi-CGSTAB、GMRES(m)、CGS、TFQMR及QMR方法的计算程序,并将其实施于SIMPLER算法作为其内迭代方法,针对CFD/NHT领域的问题,研究了它们的求解特性;发现: Bi-CGSTAB方法有着高效的收敛速度和良好的稳定性;N-S方程求解中不同方程不同m值的协调选取是GMRES(m)方法在CFD/NHT领域推广应用的关键;CGS和QMR方法易于中断;TFQMR方法收敛速度慢于其他方法,但能适用于更广泛问题的求解。

求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法

求解大规模矩阵问题包括线性方程组和特征值问题等是计算数学和科学工程计算中的重大课题。最近几年 ,其研究工作取得了许多重大进展。文中给出大型线性方程组和特征值问题 Krylov子空间方法若干进展的一个概述 ,其中包括作者对这些问题的研究成果。涉及的专题包括求解大型线性方程组的共轭梯度法、SYMMLQ算法、MINRES算法、GMRES算法、Lanczos双正交化算法、QMR算法以及这些算法的块格式 ;求解大型对称特征值问题的 Lanczos算法和块 Lanczos算法 ;求解大型非对称特征值问题的 Lanczos算法、Arnoldi算法以及这些算法的块推广。讨论求解大规模矩阵问题的加速技术和预处理技术。

基于Krylov子空间的多级维纳抗干扰滤波设计

全球卫星导航系统(GNSS,Global Navigation Satellites System)空时抗干扰要求有较好的实时处理能力,常规矩阵求逆的算法由于计算量太大限制了其在GNSS中的应用.在分析多级维纳滤波(MWF,Multi-stage nested Wiener Filter)原理的基础之上,结合Krylov子空间性质,设计出一种应用于GNSS空时抗干扰的自适应多级维纳滤波器,从而实现了在Kry-lov子空间中降维滤波,避免了矩阵求逆的大运算量.仿真结果表明,该算法在保证抗干扰性能不受影响的前提下,降低了GNSS空时抗干扰算法的计算量,提高了实时处理能力.

误差向量与Krylov子空间对GMRES(m)算法收敛速度的影响

从广义极小残量法GMRES(m)的结构出发,分析其误差向量与Krylov子空间对该算法收敛速度的影响,推导出误差向量与Krylov子空间第1个向量和第m+1个向量的方向余弦关系,并用数值算例验证其合理性.当误差向量rk+1在Krylov子空间向量v1的投影较大而在向量vm+1的投影较小时,GMRES(m)算法收敛速度较慢,反之亦反.算例结果与理论结果相符.

混合Krylov子空间算法及其应用

给出了一种适合二维三温辐射流体力学能量方程的大型稀疏线性代数方程组的混合迭代算法.计算结果显示,该算法解二维三温辐射流体力学能量方程的大型稀疏线性代数方程组比原有算法快4倍左右;原有算法不收敛时,该算法收敛;各物理量也符合得很好.

求解二维三温能量方程的基于AMG预条件子的Krylov子空间迭代法

本文对一类二维三温能量方程的实际应用问题 ,建立了一种半粗化的代数多重网格法 (SAMG) ,进而得到了以该 SAMG方法为预条件子的 Krylov子空间迭代法 .数值实验结果表明 。