双曲空间中渐近非扩张型映射混合SP-迭代算法的收敛性

在双曲空间中,引入关于多个渐近拟非扩张映射以及多个几乎渐近拟非扩张映射新的混合SP-迭代算法,获得了多个渐近拟非扩张映射以及多个几乎渐近拟非扩张映射在新的混合SP-迭代算法下一些重要结论,利用这些结论进一步获得了多个渐近非扩张映射以及多个几乎渐近非扩张映射在新的混合SP-迭代算法下的Δ-收敛性定理,并在这些映射具有半紧的条件下,证明了相应的混合SP-迭代算法强收敛到这些映射的公共不动点.所得结果推广和改进了一些相关文献的结论.

基于子空间信道矩阵迭代的阶数估计算法

针对二阶统计量信道盲辨识算法中有效阶数估计问题,该文提出了一种基于子空间信道矩阵迭代的阶数估计(SS-CMR)算法。基于过估计条件下的Q矩阵特殊结构和其解空间向量可等价为真实信道冲激响应与公共零点信道的卷积,该算法首先利用子空间算法获得估计的信道矩阵,然后构建迭代形式的代价函数进行阶数估计。仿真表明,SS-CMR算法较CMR算法性能提升,且明显优于现有其他阶数估计算法;解析分析表明算法复杂度较CMR算法明显降低,对首尾系数很小的信道的阶数估计尤为有效。

基于实值特征子空间迭代的DOA估计算法

针对相关信号的DOA估计和角度跟踪的传统算法自适应性差和特征值分解运算量大的问题,提出了一种基于实值特征子空间迭代的DOA估计算法.对每次快拍数据,通过梯度算法自适应更新信号和噪声子空间,并将复值特征子空间变换为实值,最后利用基于信号子空间的角度估计方法(UnitaryESPRIT)或噪声子空间的方法(实值域求根MUSIC)估计信号角度.由于引入了自适应特征子空间迭代和实值域处理,该算法无需特征值分解,有效地降低了基于子空间类高分辨算法的运算量,可以应用于相关信号的角度估计和跟踪问题.理论分析和仿真结果表明,算法具有较低的运算量和良好的自适应性,对某米波测高雷达实测数据的处理结果也表明了算法的有效性.

基于位移逆有理Krylov子空间算法的频率域可控源电磁快速正演

本文开发了一种双重复极点位移逆(SAI)有理Krylov子空间算法,实现了频率域可控源电磁法(CSEM)多频电磁场值的快速计算.在有理Krylov子空间算法中,极点选择是保障CSEM正演精度的关键,单重复极点有理Krylov子空间算法在频率域可控源电磁法应用最为广泛,但其缺点在于正演计算频段范围有限,增加极点个数能够获取更宽频段响应.为此,立足于有理Krylov子空间基本理论,推导了多重复极点位移逆算法Rayleigh商一阶秩修改公式,并利用该模型降阶算法开展了可控源电磁法正演模拟.另外,本文利用粒子群算法求解多极点收敛率函数,可以快速获取最优多极点,从而确保正演模拟精度.相比于单重复极点,多重复极点位移逆算法会增加极点计算时间,但能在更宽的频率范围内准确计算电磁场值.根据频率范围选定合适的极点后,该方法仅需要求解与极点数相同的多个线性方程组,通过场源项和系数矩阵求得有理Krylov子空间,再将正演算子投影到有理Krylov子空间中,显著降低正演算子的自由度,提高多频正演的计算效率.设计了均匀半空间和块状异常模型,并开展了算法测试,计算结果表明:在保证精度的情况下,相比于常规矢量有限元算法,单重复极点、双重复极点位移逆模型降阶算法的加速比超过10倍以上;双重复极点位移逆模型降阶算法总体计算精度要优于相应的单重复极点算法,且具有更宽的计算频带.

逼近幂迭代子空间跟踪算法在多用户系统中的应用研究

本文将基于逼近幂迭代的子空间跟踪算法应用于多用户系统中.该算法利用适当的补偿矩阵逼近经典幂迭代子空间跟踪方法,在不增加计算复杂度的基础上保证了算法的全局收敛.将该算法应用于波达方向(DOA)估计及盲多用户检测系统中,利用接收的数据矢量估计信号子空间,进而可得到DOA的精确估计及检测器的权向量.仿真验证了算法在多用户系统中的有效性.

L_p空间中Lipschitz强单调算子方程解的迭代算法

设E=L_p(1<p<∞),A:E→E~*为Lipschitz强单调算子.给出了L_p空间中Lipschitz强单调算子方程解的迭代构造算法,并证明由此算法构造的序列强收敛于A_x=0的唯一解,所得结果改进和推广了已有文献的相关结果.

不对称实矩阵的本征对共轭子空间迭代算法

对于大型不对称实矩阵A的本征值问题Ax=λx本文提出了共轭子空间迭代算法,指出怎样计算模最大的前p个本征对的方法,同时还求出了转置阵A^T的前P个本征向量。这个迭代算法是收敛的。数值例题表明了方法的有效性。

(q^-)一致光滑Banach空间中含(H,η)-增生算子的一类非线性集值变分包含组的迭代算法问题

引入(H,η)-增生这一类广义增生算子,通过研究这类(H,η)-增生算子的性质,把m-增生算子预解算子的概念扩展到(H,η)-增生算子.利用这一新的预解算子技巧,在Banach空间中证明了一类新的变分包含组的解的存在性和唯一性,同时也建立了一类新的算法来逼近这一变分包含组的解,并讨论了这一算法产生的迭代序列的收敛性.

基于两步迭代收缩法的多稀疏空间图像快速重构方法

由于多稀疏空间图像重构时,像素范围选取过大、峰值信噪比低以及重构时间长,导致图像重构方法存在重构效果差的问题,提出基于两步迭代收缩法的多稀疏空间图像快速重构方法。明确多稀疏空间图像重构存在的问题,在明确问题后,以迭代收缩阈值算法为基础,引入迭代加权收缩算法,结合每一轮迭代结果作为初值,完成图像重构的两步迭代收缩法设计,实现多稀疏空间图像快速重构。实验结果表明:应用该方法后的重构多稀疏空间图像峰值信噪比达到37.9 dB以上,图像重构时间仅为16.0 ms,图像结构相似性达到了0.98以上,并且重构多稀疏空间图像的效果更好,经过实验分析证实了所提方法具备可行性。

基于块子空间迭代算法的GPU加速

利用块Krylov子空间方法结合GPU(图形处理单元)对线性方程组求解进行加速.利用GPU进行计算具有并行度高的好处,并能提高计算效率.数值算例说明,块算法在GPU上的运行效率要高于非块算法在CPU上的运行效率.但是对于块算法,谨慎地选择块的大小对于提升整个问题求解的速度也是非常重要的.

基于FMM的Krylov子空间IGMRES(m)新算法及其应用

研究了Krylov子空间GMRES(m)算法的基本理论,提出一种基于FMM的Krylov子空间截断型IGMRES(m)新算法.给出三物体弹性摩擦接触算例,计算结果表明,所提出算法在保证计算精度的前提下,可以大大减少迭代次数,显著提高计算效率.

环形子孔径测试的迭代拼接算法及其实验验证

在子孔径拼接和定位算法的基础上研究了环形子孔径迭代拼接算法。该算法可通过精确找出重叠点对和寻找最优位形两个步骤来简化。研究了该算法在环形子孔径拼接测量中出现的如何确定重叠点的问题,并详细介绍了该算法的步骤。最后对160 mm口径的抛物面进行了拼接测量实验,拼接结果的PV值为0.186λ,RMS值为0.019λ,与自准直全口径测量结果基本一致。结果表明,环形子孔径的迭代拼接算法能够满足非球面镜的高精度测量。

超大型结构特征值问题求解的多重子结构子空间迭代

提出了在多重子结构分析中利用子空间迭代计算超大型结构特征值和特征向量的一种方法。该方法的计算结果既不受复杂子结构划分方式的限制,又不受包括旋转、镜射和平移的子结构多重几何调用组装方式的影响,与不作凝聚的单一整体结构分析具有相同的计算精度。该方法对于解超大型复杂结构的特征值问题十分有效,数值算例表明了该方法的可靠性及其在工程应用中的极佳效果。

陀螺特征值问题的广义SRR子空间迭代法及其加速法

本文基于非Hermitian矩阵的Schur—Rayleigh-Ritz加速的子空间迭代法,构造了状态空间表示的陀螺特征值问题广义SRR子空间迭代法,这是与由质量阵和刚度阵构成的广义特征值问题的子空间迭代法平行的一种算法。在迭代中充分利用陀螺特征值问题的反对称特性,使得投影及SRR加速过程得到极大的简化。在采用Schur型对幂加速进行分析的过程中发现,Meirovitch所构造的陀螺特征值问题求解方法的本质是反对称Schur型的平方乃是对称Schur型。这一发现揭示了对称与反对称特征值问题之间的内在联系,反映了保守系特征值问题的优良数学品质。本文构造了Meirovitch法中利用稀疏性方法,改变了认为它破坏稀疏性的看法。文中算例证实了方法的有效性。

误差向量与Krylov子空间对GMRES(m)算法收敛速度的影响

从广义极小残量法GMRES(m)的结构出发,分析其误差向量与Krylov子空间对该算法收敛速度的影响,推导出误差向量与Krylov子空间第1个向量和第m+1个向量的方向余弦关系,并用数值算例验证其合理性.当误差向量rk+1在Krylov子空间向量v1的投影较大而在向量vm+1的投影较小时,GMRES(m)算法收敛速度较慢,反之亦反.算例结果与理论结果相符.

Krylov子空间法在SIMPLER算法中的求解性能分析

本文开发了Krylov子空间法中的Bi-CGSTAB、GMRES(m)、CGS、TFQMR及QMR方法的计算程序,并将其实施于SIMPLER算法作为其内迭代方法,针对CFD/NHT领域的问题,研究了它们的求解特性;发现: Bi-CGSTAB方法有着高效的收敛速度和良好的稳定性;N-S方程求解中不同方程不同m值的协调选取是GMRES(m)方法在CFD/NHT领域推广应用的关键;CGS和QMR方法易于中断;TFQMR方法收敛速度慢于其他方法,但能适用于更广泛问题的求解。

混合Krylov子空间算法及其应用

给出了一种适合二维三温辐射流体力学能量方程的大型稀疏线性代数方程组的混合迭代算法.计算结果显示,该算法解二维三温辐射流体力学能量方程的大型稀疏线性代数方程组比原有算法快4倍左右;原有算法不收敛时,该算法收敛;各物理量也符合得很好.

Hilbert空间中严格伪压缩映像族公共不动点的迭代算法

给出了Hilbert空间中严格伪压缩映像族公共不动点的一个新的迭代算法,并利用所给出的算法证明了一个强收敛定理.

压电结构系统辨识中的幂迭代子空间跟踪方法

针对子空间辨识压电结构系统模型,利用广义能观矩阵列空间与观测矢量相关矩阵信号子空间一致的特征,提出采用幂迭代子空间跟踪方法,保证全局且按指数收敛到主子空间。为避免跟踪过程中与主子空间偏离误差的传递,采用多级分解,形成多级幂迭代子空间跟踪方法。将其与投影逼近子空间方法比较,仿真结果表明,能观矩阵夹角小,输出均方根误差小,能提高跟踪精度。并运用于实际模型中,验证其有效性。

基于子图像偏差纠正的迭代混合算法

为了提高水印系统的鲁棒性,通过理论分析和实验研究了现有迭代混合算法中混合次数的有限性和鲁棒性问题,指出弱鲁棒性的主要原因在于对误差的累积放大.进而提出了基于子图像间偏差纠正的迭代混合算法.该算法通过修正混合图像的改变来降低攻击带来的影响,同时将水印在密钥控制下进行多份嵌入.新算法的优点为:对于强相关性的攻击的抵御能力强,特别是对于区域性局部攻击,该算法可完全消除攻击对提取水印的影响.结果表明,文中所提出的的改进算法是正确的,其鲁棒性优于原迭代混合算法.