基于反Krylov矩阵正交分解的半可分矩阵(英文)

在本文中,我们证明了对一个反Krylov矩阵作QR分解后,利用得到的正交矩阵可以将一个具有互异特征值的对称矩阵转化为一个半可分矩阵的形式,这个结果表明了反Krylov矩阵与半可分矩阼之间的联系.另外,我们还证明了这类对称半可分矩阵在QR迭代下矩阵结构保持不变性.

An explicit solution to polynomial matrix right coprime factorization with application in eigenstructure assignment

在这篇论文，输入状态转移功能的多项式矩阵权利 coprimefactorization 的一个明确的答案以 Krylov 矩阵和系数矩阵的对的 thePseudo 可控制性索引被获得。建议途径仅仅需要解决一系列线性方程。generalizedSylvester 矩阵方程和由州的反馈的参量的 eigenstructure 赋值的问题的一种类型的这个答案的应用程序被调查。这些新答案简单，他们拥有更好结构的性质和方便的空想使用。一个例子显示出建议结果的效果。

简化全局GMRES算法的扩张及收缩

简化的全局GMRES算法作为求解多右端项线性方程组的方法之一,与标准的全局GMRES算法相比,需要较少的计算量,但对应的重启动方法由于矩阵Krylov子空间维数的限制,收敛会较慢.基于调和Ritz矩阵,提出了简化全局GMRES的扩张及收缩算法.数值实验结果表明,新提出的扩张及收缩算法比标准的全局GMRES算法更为快速高效.

一个新型自适应预条件的总体CGS算法

总体CGS算法(Gl-CGS)是求解具有多个右端项大型稀疏非对称线性方程组的一个有效矩阵Krylov子空间方法.然而,在一些实际问题中Gl-CGS算法常常收敛得很慢甚至停滞.针对此问题,将总体CGS算法嵌入总体GMRES迭代过程,构造了一个新型自适应预条件子.最后,数值试验表明此预条件子的有效性.

一类线性约束矩阵不等式及其最小二乘问题

本文主要考虑一类线性矩阵不等式及其最小二乘问题,它等价于相应的矩阵不等式最小非负偏差问题.之前相关文献提出了求解该类最小非负偏差问题的迭代方法,但该方法在每步迭代过程中需要精确求解一个约束最小二乘子问题,因此对规模较大的问题,整个迭代过程需要耗费巨大的计算量.为了提高计算效率,本文在现有算法的基础上,提出了一类修正迭代方法.该方法在每步迭代过程中利用有限步的矩阵型LSQR方法求解一个低维矩阵Krylov子空间上的约束最小二乘子问题,降低了整个迭代所需的计算量.进一步运用投影定理以及相关的矩阵分析方法证明了该修正算法的收敛性,最后通过数值例子验证了本文的理论结果以及算法的有效性.