关于lgΓ(x)的Kummer-Fourier级数研究

采用初等数论和解析理论的研究方法,推导出lgΓ(x)的Kummer-Fourier级数,并通过它来计算积分∫_0~1lgΓ(x)ζ(z,x)dx。其研究结果对于Γ函数性质的进一步探讨以及傅里叶级数用于有关Γ函数和赫尔维茨ζ函数积分估值的研究具有一定的推动作用。

包含广义调和数的级数之和

利用p级数的解析延拓,给出相应于广义调和数与zeta函数之差的几个级数的和,并给出几个应用例子;对包含收敛p级数余项的一个级数,给出其和的计算式子.

台阶级数对加筋土挡墙地震动力响应影响研究

为了优化加筋土挡墙的结构设计,研究了台阶级数对加筋土挡墙抗震性能的影响程度。基于Flac3D软件建立了加筋土挡墙数值模型,探讨了不同地震峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)下不同台阶级数加筋土挡墙的侧向位移、竖向沉降、加速度响应和水平土压力的变化规律。结果表明:4 m/s^(2)峰值加速度下,增加台阶级数,侧向位移减小了61.9%,竖向沉降减小了20.5%;PGA放大系数随着台阶级数的增加而增大,其中加筋区PGA放大系数略大于面板处PGA放大系数;1级加筋土挡墙最大水平土压力位于墙脚处,2,3级加筋土挡墙最大水平土压力位于台阶分级处;水平土压力在台阶分级处大于规范计算值。增加台阶级数能够提升加筋土挡墙的抗震性能,可为实际工程中加筋土挡墙的分级设计提供理论参考。

泰勒公式和泰勒级数的可视化

泰勒公式和泰勒级数是函数近似和数值计算的重要工具,因其形式较为复杂,往往是学生学习微积分的一个难点。揭示泰勒公式和泰勒级数的几何意义,采用可视化教学方法,可以帮助学生更好地理解泰勒公式和泰勒级数,培养学生的数学思维。

医院资源计划系统成本原子级数据治理及实践

探讨面对医院成本管理复杂性高、难度大的挑战,如何借助医院资源计划(HRP)系统建立统一高效的成本管理体系。结合医院实践,通过构建面向成本管理的原子级数据治理体系和实践路径,逐步迭代优化HRP系统,最终实现对全院成本的精细化管理,辅助管理决策,为各医疗机构建立HRP系统提供相关技术参考和行业思考。

基于傅里叶级数展开的码垛机器人轨迹规划

为解决码垛机器人工作中因频繁启停而产生的冲击过大与常规多项式曲线规划效率低下等问题,课题组以SP-120系列码垛机器人为研究对象,采用改进D-H参数法建立机器人的D-H坐标系,进行正、逆运动学求解分析。利用基于傅里叶级数展开的轨迹规划方法进行了起始点至目标点的点对点连续轨迹规划,并利用MATLAB软件进行仿真分析。仿真结果表明:基于傅里叶级数展开所得各关节角位移、角速度和角加速度曲线连续、平稳,且工作空间运行轨迹平滑,解决了码垛工况下冲击过大问题;与五次多项式插值算法相比,得到了更大的峰值角速度和一段恒定的峰值角加速度,解决了常规多项式曲线规划效率低下问题。

随机误差传递的高空气象秒级数据快速校验方法

【目的】为保证气象预报结果的准确性。【方法】提出了考虑随机误差传递的高空气象秒级数据快速校验方法。对高空气象秒级数据进行预处理,包括数据中心化处理、特征点提取。数据中心化的处理方式为实施各组数据的加权平均处理,获得新的数据组作为基准数据;特征点提取使用的处理方法为遍历法,需要遍历全部数据点。考虑数据获取过程中的随机误差传递情况,对预处理后的高空气象秒级数据实施空间一致性检查、内部一致性检查。应用集合经验模态分解EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)算法与对比源反演CSI(Contrast Source Inversion)算法构建基于CSI-EEMD的高空气象秒级数据快速校验模型,实施数据得到快速校验。【结果】测试结果表明,该方法能够实现4个气象站数据的快速校验,校验结果的均方根误差与平均绝对误差均低于0.1,实现了数据的质量控制。【结论】将该方法应用于气象站数据校验中,可以实现精准度的数据校验,具有一定的实用价值。

n 的多项式为系数的幂级数和函数注记

研究了以n的多项式为系数的幂级数的和函数的求解问题,给出了这类幂级数和函数的一种求解方法,并得到了其和函数的通用计算公式,通过实例验证了公式的正确性.文中还得到了两个关于组合数的等式.

基于熵权—突变级数法的中国省域营商环境评价研究

营商环境是省域竞争力和影响力的重要体现,优化营商环境是驱动经济高质量发展的重要法宝。基于政务环境、法治环境、公共环境、市场环境四个维度,构建我国省域营商环境评价指标体系,并尝试纳入“数字政府”新指标。基于熵权—突变级数法,对我国31个省域的营商环境实践工作进行系统评价。研究结果表明,我国省域营商环境发展水平呈现层次化特征,在整体指标与分项指标方面均存在较大发展差距,且区域层面呈现出东部地区最优、中部和东北地区次之、西部地区最为落后的空间分布特征。根据研究结论提出优化我国省域营商环境的对策建议:加强各省市协同顶层设计,完善沟通协调机制;从公共环境、法治环境及政务环境等入手改善营商环境;重视以“标准化”促进“平衡化”发展;积极推动以评促建、以评促改。

基于Matlab软件的傅里叶级数及其应用的教学实践探索

学生学习傅里叶级数及其应用时感觉晦涩难懂,计算烦琐,对该知识点掌握效果不佳。文章从傅里叶级数在高等数学课程中的学习,以及傅里叶级数在后继课程电路、信号与系统、电力电子技术中应用的学习均借助了Matlab软件。利用该软件直观地观察傅里叶级数,使学生更好地理解傅里叶级数的核心思想。并借助该软件完成傅里叶级数的数学计算,减轻学生计算负担,从而将更多的精力用于采用傅里叶级数解决实际工程问题。实践证明,该教学模式提高了学生对傅里叶级数及其应用的掌握。

高压电缆绝缘低密度聚乙烯交联过程中级数和自催化反应的逆向调控

在保证交联度的前提下提升耐焦烧性能是进一步发展国产高压电缆低密度聚乙烯绝缘料的关键之一。焦烧和交联度本质上是交联反应及其结果的反映,该文基于高分子化学流变学和凝胶理论,提出了绝缘料耐焦烧性能的定量表征方法,结合实验分析和交联反应动力学模型,首次全面探讨了交联反应与焦烧和交联度的关联机理,提出了提升耐焦烧性能并保证交联度的优化策略。研究发现,低密度聚乙烯交联过程中有级数反应和自催化反应,低温下级数反应的级数越低,越有利于延缓交联反应,增加凝胶时间,提高耐焦烧性能;而高温下自催化反应的级数越高,越有利于加速交联反应,提高交联度。单一添加剂只能同向改变级数反应和自催化反应的级数,复合添加剂的协同作用则能逆向改变级数反应和自催化反应的级数,从而实现了在保证交联度的前提下提升绝缘料的耐焦烧性能。该研究为推进高压电缆低密度聚乙烯绝缘料国产化提供了重要理论支撑。

基于Walsh级数法层合梁自由振动分析

本文提出了一种基于Walsh级数离散化方法(WSM)的频率求解方法,对具有一般边界条件的层合梁进行了自由振动分析.采用考虑剪切效应和转动惯量的一阶剪切变形理论建立了层合梁理论模型,采用边界权重参数等效一般边界条件.以Walsh级数作为基函数离散位移最高阶导数再进行积分,由边界条件确定这一过程中产生的积分常数.将离散后的位移与转角代入控制方程转化为单变量线性方程.在此基础上,通过求解线性代数方程,可以得到复合材料层合梁的频率.对照现有文献计算结果,得到WSM法具有较好的收敛性和精度的结论.

基于级数展开的位置误差加权定位方法

随着对海洋探索的愈加深入,对水下目标探测能力的要求也愈发严格。针对噪声干扰严重时算法性能大幅度下降的问题,文章主要研究仅利用分布式矢量水听器的波达方向信息对未知目标进行融合定位。在已有的基于位置误差加权方法的基础上,利用几何二次约束减小波达方位角量测误差,并结合泰勒级数展开,将一阶权值推导至高阶,解决在低信噪比情况下定位精度差的问题。仿真结果表明:相对于传统的基于方差倒数的自适应加权算法,该方法在定位精度上有很大提高,尤其在低信噪比的情况下效果显著。

幂级数收敛半径的求解探讨

本文通过三个例子表明比式审敛法或根式审敛法是幂级数收敛半径计算的一个充分性条件,但非必要条件,在应用上有很大的局限性.综合使用比较判别法、逐项求导逐项积分不改变幂级数的敛散性、上极限计算以及柯西-阿达马定理等结论,可处理任意幂级数收敛半径的计算.

一类正项级数比较判别法的教学探讨

本文探讨用比较判别法判断正项级数的敛散性时出错的典型问题,及我们该如何启发与引导学生,让学生真正理解比较判别法的本质内涵.

全纯系数形式幂级数的收敛集

该文研究形式幂级数f(z,t)=∑_(n=0)^(∞)fn(z)t^(n)的收敛集,这里系数fn(z)是复平面上某个域Ω上的全纯函数.Ω的一个子集E被称为Ω上的收敛集,如果存在形式幂级数f(z,t)使得E恰好包含使得f(z,t)作为t的幂级数在原点的某个邻域内收敛的所有z.σ-凸集被定义为可数个多项式紧凸子集的并.证明了复平面的子集是收敛集当且仅当它是σ-凸的.

Sylvester级数展式中例外集的维数

在2018年,本文第一作者研究了实数的Sylvester级数展式中部分商的相对增长速度问题,并给出以一般函数速度增长的例外集的Hausdorff维数的下界.本文我们将进一步研究该集合,并精确刻画它的Hausdorff维数.同时作为应用,我们给出以多项式和指数速度增长时,相关例外集的维数结果.

基于改进尖点突变级数法的高温环境下人体生理状态综合评价

热应激会降低工作效率并导致热相关疾病。为了量化高温环境下环卫工人的热应激水平,建立一个生理状态安全评价指标(physiological state safety evaluation index,PSEI)。首先,引入尖点突变理论分析不同热环境下人体生理状态变化趋势。其次,基于信息熵和变权理论计算生理指标的权重,并利用尖点突变级数法建立人体生理状态评价体系。最后,提出新评价指标PSEI以量化生理状态安全水平,并在此基础上确定PSEI的安全等级。结果表明:在不同环境条件和生理状态下,生理指标的权重是变化的;平均皮肤温度、耳膜温度、收缩压和心率的权重范围分别为0.09~0.64、0.08~0.41、0.07~0.74和0.06~0.33;PSEI的安全等级为:非常安全(0.948,1]、相对安全(0.886,0.948]、中等(0.798,0.886]、相对危险(0.649,0.798]和非常危险[0,0.649]。PSEI可为高温环境下环卫工人提供实时的生理状态安全评估和健康预警。

基于LabVIEW验证典型波形的傅里叶级数合成

基于经典傅里叶级数理论,任意周期信号都可分解为一系列不同频率和幅值的正弦或余弦信号,称之为信号傅里叶级数的分解;反之,称之为信号傅里叶级数的合成。故可在推导几种典型周期信号的傅里叶级数展开式的基础上,使用LabVIEW软件进行程序设计:将不同频率和幅值的正弦或余弦信号进行相互叠加,从而验证几种典型波形的傅里叶级数合成;同时,也显示并验证了吉布斯现象,即在信号波形的不连续点会出现“毛刺”的现象。

基于级数解法进行射角迭代的弹道数值积分方法研究

采用基于弹道解算模型积分方式求解弹道诸元时,需要依据射表数据推导出大量的模型和参数,计算出实际射击条件影响的射角初值,使得计算量大且步骤繁杂。弹道级数解法可通过对任意初始射角进行不断迭代,使得积分的弹道快速满足收敛条件,计算出满足精度的射击诸元。该方法基于泰勒公式推导出射角和高角变化1 mrad的距离改变量的计算公式,在弹道积分过程中对射角进行修订,使射程的误差达到精度要求。通过对不同初始射角所对应的弹道、精度等统计分析,以及与目前常用方法计算射击诸元的比较分析,得出该方法不仅可以省略精确初始射角值的推导和计算,在程序体大小、解算速度和解算精度上均有提升,具有较强的实用意义和工程推广价值。