李级数法与Runge-Kutta法

对线性自治系统证明了二阶、四阶李级数法分别与Runge-Kutta法中二级二阶改进Euler法和四级四阶经典R-K法的一致性;说明了李级数法和Taylor级数法的一致性,但两者计算导数的方法不同,导致不同的应用价值。分析了李级数法在求解非线性问题时的优越性。

指数时程差分Runge-Kutta法在非线性高振荡及迟滞系统中的应用

为满足非线性高振荡及迟滞动力系统的高精度数值计算,提出了指数时程差分RungeKutta法;将传统的差分改为积分,构造出了二阶和三阶指数时程差分RungeKutta算法;将指数时程差分法应用于二阶高振荡动力系统、参数激励与强迫激励联合作用下的非线性振动系统以及迟滞非线性系统中,并与传统的RungeKutta法进行了比较;讨论了计算精度和效率.数值计算结果表明,对于非线性动力学系统,二阶指数时程差分RungeKutta法在计算效率和精度上要优于四阶传统RungeKutta法;该方法适合用于非线性动力学系统分析和数值计算的方法,获得的数值解能够揭示系统的本质特性.

二级Runge-Kutta法用于Van der Pol方程的数值Hopf分支问题

将二级Runge-Kutta方法(梯形方法)应用于Van der Pol方程中,证明了Runge-Kutta法对延迟微分方程Hopf分支的保持性,并做出了相应的数值模拟来支撑前面的理论结果。

一类四阶Runge-Kutta法算法的构造

根据一阶常微分方程数值解的收敛性和稳定性,对四阶Runge-Kutta法的算法进行了构造,从理论上推导出最优系数,得到四阶Runge-Kutta法的一种新算法,并利用相关理论知识验证了这一结果的正确性。

多延迟微分方程多步Runge-Kutta法的散逸性

将(k,l)代数稳定的多步Runge-Kutta法应用于多延迟微分方程,讨论了该方法的数值散逸性,并获得了(k,l)代数稳定的多步Runge-Kutta法的有限维散逸性结论。

四阶Runge-Kutta算法的优化分析

引用最优化思想和随机搜索技术,对一般的四阶Runge-Kutta算法进行分析,得出一类精度较高的算法,这些算法能满足我们预先给定精度,并且其局部截断误差为O(h5).

中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性(英文)

研究以下中立型延迟微分方程 y’(t)=Ly(t)+My(t-τ1)+Ny’(t—τ2) t≥0 y(t)=g(t) t<0其中L,M,N是d×d复矩阵,τ2≥τ1>0,g(t)是给定的向量函数。证明了Runge—Kutta法是NGP-稳定的充分必要条件是它是A-稳定的。

辛算法相位误差特性

与Runge-Kutta(RK)方法相比,辛算法具有保持相空间辛结构不变或保哈密顿函数不变的突出优点。但是,在时域上,同阶的辛算法与Runge-Kutta法具有相同的数值精度,即辛算法在计算过程中也存在相位误差,导致解的数值精度不高。为了提高辛算法在时域上解的精度,首先根据哈密顿函数的特点将哈密顿系统归结为2种类型,然后建立了不同类型下辛算法的相位误差公式,归纳出各类相位漂移的特点,进而提出了一种适当的纠漂方法,使得辛算法在时域上获得了很高的数值精度。相关算例的数值结果验证了纠漂理论的有效性和可靠性。

车桥耦合振动分析的Haar小波方法

利用Haar小波方法对车桥系统耦合振动问题进行了求解,得到了随机路面不平顺作用下车辆行驶速度与车辆、桥梁振动水平的关系。通过与传统的Runge-Kutta法进行比较可以看出,Haar小波方法在车桥耦合动力响应计算方面,具有计算时间少、计算准确性高的优势。

一种高阶辛时域有限差分法的研究

从电磁场方程的Hamilton函数出发 ,提出了一种基于辛时域积分技术的高阶时域有限差分方法。该方法对时域的离散采用了能够保证系统的相空间体积不变和总能量不变的辛格式 ,对于空间的离散采用中心差分格式。计算结果表明与传统的时域高阶差分方法———Runge Kutta法比较 。

刚性Volterra泛函微分方程算法理论及高效算法

首先介绍刚性 Volterra 泛函微分方程的稳定性理论及其数值方法的 B 理论。这项工作为刚性延迟微分方程、刚性积分微分方程以及其它各种类型的刚性泛函微分方程的研究提供了统一的理论基础。其次以该理论为指针推荐高效算法,其中包括向后 Euler 方法、二阶 BDF 方法、并行多值混合方法及实特征值多步 Runge-Kutta 法。

热传导方程的区间小波配点法

针对一类线性偏微分方程,采用拟shannon区间小波配点法对空间域进行离散,从而将偏微分方程转化成关于时间的常微分方程组,然后使用四级Runge-Kutta法对该方程组求解.算例数值结果表明,该方法在计算精度上优于将拟shannon小波与Runge-Kutta法结合得到的偏微分方程的数值解法.

三维服装仿真中的数值解法研究与应用

随着计算机仿真的发展,柔性织物仿真得到了众多科研人员的重视,可是柔性织物的特有属性决定了这个课题的巨大挑战。本文对传统的弹簧-质点模型做了重要改进,针对不同的弹簧使用不同的弹性系数,保证了仿真的真实性。本文给出了自适应Runge-Kutta方法对柔性织物仿真进行数值求解,并使用FDH解决了碰撞检测的真实性与执行效率之间的问题。通过实验证明了自适应Runge-Kutta方法和FDH方法的优越性,真正实现了对柔性织物的实时动态仿真。

全局模拟掺铒光纤放大器的新算法

基于Giles模型,考虑了自发辐射噪声的影响,改进算法对掺铒光纤放大器(EDFA)进行了全局的数值模拟,提高了算法的收敛速度。分析并讨论了各种不同泵浦方式下EDFA的传输性能。

用小波配点法求解一类偏微分方程

针对一类偏微分方程,提出了一种小波配点法.利用小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用Runge-Kutta法对该方程组求解,从而简化了计算.并给出算例,说明算法的有效性.

轨道数值积分方法适用性研究

轨道积分是人造卫星轨道预报和精密测定中的重要环节,由于卫星受力情况复杂,精确的二阶运动微分方程的解析解难以求得,所以数值解法是解决轨道积分问题的主要手段。数值积分方法可分为单步法和多步法,每一类方法都有其特点和适用范围,在实际问题中如果选择不恰当的积分方法,精度或者计算速度将不能达到要求。以精度和计算效率为主要衡量指标,对Runge-Kutta法和Adams-Cowell法进行仿真,分别研究了两种方法的性能与轨道偏心率和轨道高度的关系,为卫星轨道积分方法的选择提供了依据。

用经典R-K法求解扩散方程

扩散方程,通常是带有初值-边值的时倚偏微分方程.一般数值求解这一类偏微分方程是将偏微分方程转化为初值问题的常微分方程,再对常微分方程进行求解.目前常用差分法、有限体积法或有限元法来求解方程,但在处理实际问题时,这些方法往往因为解的精度不高而使计算结果不合理.用经典R-K方法求解扩散方程,可以明显提高解的精度,通过对实际算例计算结果的比较,该方法解的精度几乎与解析解的精度相同.

在三维空间用TN法解一阶常微分方程组的初值问题

金通洸教授在《常微分方程初值问题的TN解法》一文中,应用TN法解一阶常微分方程初值问题,得到了很好结果。此法在二维空间中十分简便地克服了大挠度积分曲线及所谓“垂直”切线的困难。本文在三维空间用TN法解一阶常微分方程组的初值问题。

微分形式新安江模型

现有新安江模型数学上是代数方程并限于一阶差分方法求解,不可避免存在数值误差,探索数值求解误差控制新途径,对于提高模型计算精度具有重要意义。基于微分系统框架,识别新安江模型的状态变量和通量,推导其控制方程和本构方程,提出微分形式的新安江模型(ODE-XAJ),并采用四阶显式Runge Kutta法求解。数值实验结果显示,以解析解为基准,ODE-XAJ绝对误差处于或小于10^(-4)mm量级,可实现对解析解的高阶近似;以ODE-XAJ结果为基准,按归一化平均绝对误差评价,现有新安江模型的数值求解误差约为8.7%。典型流域应用结果显示,ODE-XAJ确定性系数提升0.02,洪量相对误差降低4.3%。研究表明,ODE-XAJ理论上分离了模型的数学方程与具体解法,可有效控制数值求解误差,提升模型模拟精度。

Parallel iteration methods of Runge-Kutta methods for delay differential equations

This paper deals with the parallel diagonal implicit Runge-Kutta methods for solving DDEs with a constant delay. It is shown that the suitable choice of the predictor matrix can guarantee the stability of the methods. It is proved that for the suitable selection of the diagonal matrix D, the method based on Radau IIA is δ-convergent, and the estimates for the non-stiff speed and the stiff speed of convergence are given.