L_0^*-Lindenbaum代数的结构与性质

讨论了L 系统的等价简化形式系统L 0 系统中Lindenbaum代数的结构与性质 .证明了 :(1)L 0 Linden baum代数是一个有界分配格 ;(2 )在L 0 系统中 ,(F(S) /≈ , )是一个含零元和单位元的Abel半群 ,这里对A ,B∈F(S) ,[A] [B]= ([A]→ [B]) .进一步 ,若设T是L 0 中的定理 ,A∈F(S) ,则 [A] [T]=[A],[A] [ T]=[ T].

L^＊-Lindenbaum代数中的滤子

利用格论中滤子的相关知识,对公式集D(Г)的性质进行研究。通过对D(Г)和R0代数中MP滤子相似性的比较分析,证明了L*-L indenbaum代数[F]中的MP滤子都是形如D(Г)形式的,其中D(Г)={[A]|Г├A,A∈F(S)};又进一步证明了[F]中的极大滤子(格论意义下)是极大MP滤子,而且给出了刻画[F]中极大滤子的一个充分条件.

R_0-代数中一种混合运算的性质及L~*系统的完备性

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统 L*及与之在语义上相关的 R0 -代数 ,讨论了 R0 -代数中混合运算 :a b =( a→b)的性质 ,并以此为工具利用 Petr Hajek证明 Lukasiewicz模糊命题演算系统关于语义ΩL 完备性的方法证明了 L* 系统关于语义ΩW

ba(Σ,X)含有c_0或l_∞的条件

刻划了满足ｃａ（Σ）＝ｂａ（Σ）的σ代数，并据此得到了ｃａ（Σ，Ｘ）含有ｃ０或ｌ∞的如下条件：若ｃａ（Σ）≠ｂａ（Σ），则ｂａ（Σ，Ｘ）ｃ０ｂａ（Σ，Ｘ）ｌ∞Ｌ（ｌ２，Ｘ）≠Ｋ（ｌ２，Ｘ）：若ｃａ（Σ）＝ｂａ（Σ），则ｂａ（Σ，Ｘ）ｃ０（或ｌ∞）Ｘｃ０（或ｌ∞）。

非全序R_0代数的存在性及其构造

通过考察非全序R0代数的序结构,给出了中点的定义,并利用中点给出R0代数的一个分划,同时证明了五元和七元非全序R0代数不存在,以及n元(n>7)非全序R0代数的存在性,并推广到无限元的情形,得到了构造可去(加)中点的非全序R0代数的两种方法.

关于形式系统L^(*)的强完备性

进一步讨论了形式系统 L? 中的一般演绎推理及强完备性问题。对于任意的公式集 Γ, 引入一种 新的代数结构—R0(Γ) 代数, 利用子代数结构, 代数滤子理论及次直积分解理论等代数工具, 证明 了系统 L? 的强完备性定理。

n元三值函数可由L3^＊中公式导出的充要条件

三值Lukasiewicz命题逻辑L3*中的任何公式的赋值均为0,1/2,1中的某个元素.0,1/2,1及其上定义的运算■,→构成三元MV代数.根据规定的0,1/2,1中元素之间运算∧,∨,■,→的特点,构造性地证明了对于给定的n元三值函数f∶0,1/2,1n→0,1/2,1,当且仅当f满足一定条件时,f均可由L3*中的公式导出.

完备随机赋范代数中的Gleason-Kahane-Zelazko定理(英文)

首先给出在某个层次上可乘的L^0-线性函数的概念.进一步,建立了单位的完备随机赋范代数中的Gleason-Kahane-Zelazko定理.

相应于有限非退化李代数的顶点算子代数表示

设g是有限维非退化李代数,g的极大环面子代数H在有限维g-模上的作用是可对角化的表示理论.在此基础上,本文论证了相应于g的顶点算子代数V■(l,0)表示的以下结果:顶点代数V■(l,0)—模与g的仿射李代数■的水平为l的限制模是一致的;对于顶点算子代数的V■(l,0)不可分解模M,存在子模的合成列;给出了顶点算子代数V■(l,0)的不可约模的结构及分类.

R_0代数的∨-半格蕴涵表示形式及其简化

通过探究R0代数公理条件的内在联系,给出了R0代数的∨-半格蕴涵表示形式。同时借助L*系统中公理和R0代数条件的对应关系,进一步简化了R0代数的∨-半格蕴涵表示形式,使之在定义上更加符合逻辑代数的特征。

A unified approximate reasoning theory suitable for both propositional calculus system L and predicate calculus system K

The concepts of metric R0-algebra and Hilbert cube of type RO are introduced. A unified approximate reasoning theory in propositional caculus system ? and predicate calculus system (?) is established semantically as well as syntactically, and a unified complete theorem is obtained.

Implicational lattices and generalization of Stone's representation theorem

Let F(S) be the free algebra of type (,∨,→) generated by the non_empty set S, it is proved that the logical equivalent relation defined by means of R 0_semantics is a congruence relation on F(S) and the corresponding quotient algebra is said to be the R 0_semantic Lindenbaum algebra. Taking R 0_semantic Lindenbaum algebra as a prototype, the concepts of implicational lattices and regular implicational lattices which are generalizations of the concept of Boolean algebras are introduced. Besides, the concept of fuzzy implicational spaces is introduced and the representation theorem of regular implicational lattices is obtained by means of fuzzy implicational spaces. In case of Boolean algebras, the corresponding fuzzy implicational spaces are zero_dimensional compact Hausdorff spaces and herefrom it is proved that the famous Stone’s representation theorem of Boolean algebras is a corollary of the representation theorem of regular implicational lattices.