Stolz定理的推广及其应用

利用简单的数学工具,证明了斯铎兹(Stolz)定理的推广定理,给出了进一步研究极限问题的新途径;对计算数列的极限、函数的极限有着重要的作用;作为一种应用,再利用斯铎兹(Stolz)定理的推广定理给出了罗比达法则的新证明,避免了传统证明中的繁杂过程。容易看出:斯铎兹(Stolz)定理的推广定理是联系斯铎兹(Stolz)定理和罗比达法则的桥梁。

用Taylor公式计算极限问题注记

介绍用Taylor公式计算待定型极限的一种方法,并对常见的几种待定型形式作了简单的归纳和探讨.

关于0/0型极限求解方法的讨论

0/0型求极限的问题是极限问题中非常重要的问题,关于这类问题的讨论牵扯到很多相关的数学知识点,将这些相关的方法进行归纳,使得这种求极限的问题能更好地为学生了解.

一道硕士研究生入学试题的研究

探讨了2017年全国硕士研究生入学统一考试一道试题的6种解法;给出了一类含参量变限积分的求导结果以及该试题的第7种解法;设计了两个新题目.

“桥梁法”在等价无穷小之差的极限中的应用

对含有两个等价无穷小之差的极限运算,本文通过找出两个等价无穷小之间的“桥梁”,化繁为简,化未知为已知,得到简化极限运算.

一个极限问题的多种解法

讨论了极限问题limx→0+arcsinx-x/x3的求解方法,采用罗必达法则与无穷小替换、与有理化、与变量替换相结合的方法以及泰勒中值定理,给出了类似的应用实例.

使用洛必达法则应注意的几个问题

洛必达法则是求未定式0/0型与∞/∞型的极限的重要方法,指出了在使用洛必达法则时应注意的几个问题。

宽条件洛必达法则及其应用

本文介绍并证明了一条洛必达法则的推广定理,说明在求一类不定式函数极限时可以减弱原洛必达法则的条件,并用例题说明了该定理的应用.

处处连续且仅在一点可导的函数在微积分教学中的应用

本文利用处处连续而处处不可导的Weierstrass函数W(x)构造一个仅在x=0处n次可导其余处n-1次可导的函数.用此函数解惑在证明带皮亚诺余项的泰勒公式时,何以最后一次不能继续使用洛必达法则.

离散形式的洛必达法则

求不定型极限问题是高等数学中的一个重要内容,而洛必达法则是求这种极限的一种有力手段。本文把利用导数求不定型极根改为利用差分求不定型极限并给出两个基本定理,从而解决了一些通常洛必达法则不能解决的求极限问题。

时标意义上的相关定理及证明

本文在连续意义的基础上,对介值定理和洛必达法则进行推广,得出时标意义上的介值定理和洛必达法则,并给出相应的证明方法.