L^(2)空间至L^(2)空间的算子刻画

本文主要目的是将已知的L^(p)(R^(n))到L^(p)(R^(n))的与平移可交换的有界线性算子,通过卡尔德隆提出的空间分解定理和奇异积分理论,推广到L^(2)空间上,并由缓增分布函数类的方式定义出L^(2)空间到L^(2)空间的有界线性算子的具体表示形式,并给出相应证明.

L^(2)空间中一个不等式的最优常数和取等条件问题

文章分析了L^(2)空间中一类不等式的最优常数和取等条件.首先,对L^(2)空间进行正交分解,将所考虑的问题转化为与实二次型有关的泛函最值问题.其次,利用实二次型理论解决此最值问题.所得结果完全解决了《美国数学月刊》2022年4月征解的问题12318.

L^(2)空间中复合算子乘积的基本性质

令(X,A,μ)为一个σ-有限的测度空间.一个变换φ:X→X称为非奇异的如果μ■φ^(-1)关于μ是绝对连续的.对于一个非奇异变换φ,复合算子Cφ:D(Cφ)→L^(2)(μ)被定义为Cφf=f■φ,f∈D(Cφ).研究了L^(2)(μ)空间上的乘积算子Cφn…Cφ1的基本性质,其中n≥2是一个固定的正整数.

L^(2)(-1,1)空间上斜对称Volterra算子的Ritt条件

利用构造函数,通过研究函数的单调性,给出了L^(2)(-1,l)空间上斜对称Volterra算子的Ritt条件.