L~(μ)-平均域的几何特征

首先用Whitney覆盖来刻画L(ψ)(μ)-平均域,然后证明了在K-拟等距映射、Φ-拟等距映射和K-拟共形映射之下,L(ψ)(μ)-平均域的不变性.

L^2调和形式与具有常平均曲率的稳定超曲面

设M为(n+1)维流形N中完备、非紧、定向的、具有常平均曲率H的强稳定超曲面,文中证明了若N的双Ricci曲率沿M不小于-n2H2,则M上不存在非平凡的L2调和1-形式.

某些平均压缩迭代函数系的不变测度的L^2维数的估计

假设F ={f1 ,… ,fm}是定义在Rd上的m个Lipschitz函数 ,形如fi(x) =λ- 1 i x +bi(λi∈Z ) .假定由F产生的迭代函数系 (IFS)是平均压缩的 .本文给出了这种迭代函数系的不变测度的L2 -维数的上、下界的估计 .

微分形式中的非齐次Dirac-调和方程解的若干不等式

本文研究了与微分形式中一类非齐次的Dirac-调和方程解相关的不等式问题.利用非齐次的Dirac-调和方程的条件和Dirac-调和算子D的运算法则,获得了Poincare不等式,Caccioppoli不等式和弱逆Holder不等式.作为相关不等式的应用,证明了Poincare不等式赋特殊权和在L^s(μ)平均域上的形式.本文的研究将齐次Dirac-调和方程解的相关不等式推广到了对应该方程非齐次的情形.

矩阵M(l1,l2;n,b)的平均汉明距离和均方差

根据dz-析取矩阵M(l1,l2;n,b)的定义及有限域Fq上n维向量空间的子空间计数定理,研究了矩阵M(l1,l2;n,b)的性质及其平均汉明(Hamming)距离和均方差问题,给出了它们的计算公式.

某些域上的A_r加权Poincaré型微分形式不等式

证明微分形式的局部加权积分不等式,然后通过利用局部的结果,分别地在 Ls(μ)-平均域和John域上证明了微分形式的整体加权积分不等式,这可以认为是经 典的Poincaré型不等式的推广.