事件触发控制下带有Lévy噪声的神经网络指数同步

针对一类主从神经网络系统,建立了包含时变时滞、马尔可夫跳变和Lévy噪声的动态模型。为了减少数据传输的消耗以及提高系统的效率,引入事件触发控制,设计反馈增益矩阵和事件触发反馈控制器,使得主从神经网络可以快速实现指数同步。通过李雅普诺夫稳定理论和不等式分析方法,得到了误差系统同步的充分条件。之后提出一个数值算例仿真,用以验证所得结论的有效性。通过研究神经网络系统的同步,设计出更高效的控制器来改善系统的动态响应特性,使系统在外部干扰存在的情况下也能保持良好的控制效果。

一类由Lévy噪声驱动的分数阶随机微分方程的平均原理

提出一类由Lévy噪声驱动的多时间尺度非线性分数阶随机微分方程,针对该系统的平均原理展开研究。通过Khasminskii技巧证明了该系统在均方意义下其均值化方程的解收敛到原方程的解,利用Chebyshev不等式得到概率意义下其均值化方程的解收敛到原方程的解,并给出仿真算例验证理论结果的可行性。

Lévy噪声和高斯白噪声驱动的非对称三稳系统的相转移问题研究

讨论了非对称三稳系统在Lévy噪声和高斯白噪声共同驱动下的相转移问题。采用四阶Runge-Kutta算法,计算了系统的稳态概率密度函数,通过改变系统参数和噪声参数观察其稳态概率密度函数曲线形态的变化情况。研究发现,非对称参数、加性噪声强度、乘性噪声强度、稳定性指标、偏斜参数均可诱导系统相转移,当分别改变加性噪声强度和乘性噪声强度时,概率密度函数的峰数与高度的变化情况相反。此外,在相同的非对称参数下,随着偏斜参数正负取值的变化,概率密度曲线图中峰的结构亦呈现不同的现象。

乘性Lévy噪声驱动的随机传染病模型参数估计

利用最小二乘方法研究由乘性Lévy噪声驱动的随机易感潜伏—感染-治愈-易感(susceptible exposed-infectious-recovered-susceptible,SEIRS)传染病模型的参数估计问题.首先,基于模型的离散观测样本,得到模型中未知参数的最小二乘估计量;其次,讨论当噪声强度趋于0且离散观测样本量趋于无穷时估计量的渐近一致性,并给出估计量的极限分布;最后,选定不同的噪声强度和样本量进行数值模拟.结果表明:参数估计量的相对误差随样本量增多或噪声强度减小而不断降低,当样本量足够大且噪声强度足够小时估计量几乎接近真实值.

Lévy噪声与周期力共同驱动下的螺旋波动力学

研究加性Lévy噪声与周期外力对FitzHugh-Nagumo可激系统中螺旋波动力学行为的影响.螺旋波波头的运动随外力周期在一定范围内呈规则变化,该规则变化可用相应的傅立叶谱理解,维持该规则变化的是锁频行为.Lévy噪声序列中包含着小概率的大尺度噪声,螺旋波波头运动改变主要来自于它们的影响,本文指出Lévy噪声对波头运动的影响也依赖于外力周期的取值.在适当的参数取值下,Lévy噪声的存在也能导致螺旋波的消失,这为螺旋波的控制、消除提供了一种方法.分析了系统周期与外力周期的锁定行为,给出了不同噪声强度下的Arnold舌,指出随机共振行为的存在.

Duffing系统中Lévy噪声诱导的随机共振与相转移

研究了Lévy噪声激励下Duffing系统的随机共振与相转移问题.分析了噪声强度、阻尼系数及稳定性指标对系统随机共振的影响,结果表明减小阻尼系数有利于观测系统的随机共振现象,而稳定性指标的减小削弱了随机共振的发生.模拟了系统的稳态概率密度函数,通过调节噪声参数来观察稳态概率密度峰数的变化,进而讨论了系统的相转移现象,发现Lévy噪声的噪声强度、稳定性指标及偏斜参数均能诱导系统发生相转移,而高斯噪声激励下,噪声强度不能诱导系统发生相转移,从而反映了高斯噪声与Lévy噪声对系统的不同作用机理.

带有Allee效应和Lévy噪声的Leslie-Gower捕食-被捕食模型的研究

讨论了一个带有Allee效应和Lévy噪声的Leslie-Gower模型,根据伊藤公式和随机微分方程的比较定理,研究了模型的全局正解的存在性,给出了种群均值稳定、均值持久生存以及灭绝的阈值条件.进一步讨论了随机模型解的随机最终有界性.最后,给出数值模拟来验证文中的结论.

具有Gauss白噪声和Lévy噪声的似然竞争模型分析

研究了一个带有食饵庇护的随机似然竞争模型,采用Gauss白噪声和Lévy噪声来模拟环境的随机扰动.通过利用比较定理和伊藤公式,得到了随机模型存在全局正解的结论以及种群灭绝、均值稳定、均值强持续生存的阈值条件.研究结果表明无论是Gauss白噪声还是Lévy噪声对于种群的持续生长都是不利的,因此建模时很有必要考虑环境的随机变化.

一类Lévy噪声驱动倒向随机偏微分方程的随机最大值原理

利用凸变分法和对偶技术,研究一类Lévy噪声驱动的倒向随机发展型偏微分方程的最优控制问题,得到了该问题的随机最大值原理.

Lévy噪声驱动的三维随机LANS-α模型的中偏差原理

该文利用弱收敛方法建立了Lévy噪声驱动的三维随机LANS-α模型的中偏差原理.

Lévy噪声和高斯白噪声共同激励的肿瘤细胞生长模型的平均首次穿越时间

为研究肿瘤细胞消亡和复发的转换时间,探讨了由Lévy噪声和高斯白噪声共同激励下肿瘤细胞生长模型的平均首次穿越时间(MFPT)问题。根据平均首次穿越时间的定义,利用四阶Runge-Kutta法和JanickWeron算法,分别将其作为Lévy噪声强度D和高斯白噪声强度Q的函数进行研究,计算系统的平均首次穿越时间,并探讨Lévy噪声和高斯白噪声对肿瘤细胞生长的影响。结果表明:随着Lévy噪声强度D的增加,粒子由健康状态到患病状态的平均首次穿越时间T+(x1→x3)逐渐减小,而T-(x3→x1)逐渐增大,说明虽然Lévy噪声强度对系统实现两个状态间跃迁的影响有所不同,但这都不利于肿瘤细胞的消亡;当肿瘤细胞的数量处于高水平时,增加高斯白噪声的强度Q对肿瘤细胞的减少有积极作用;稳定性指标α和偏斜参数β在肿瘤生长动力学中以相反的方式起作用。

Lévy噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程的分部积分公式（英文）

在Lévy噪声跳测度是有限情形下,证明了Lévy噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程关于不变测度的分部积分公式.

Lévy噪声和高斯白噪声共同激励的FHN神经元系统的动力学特性

研究了Lévy噪声和高斯白噪声共同激励下的一维FHN神经元系统的动力学特性。利用Janicki-Weron算法产生Lévy噪声,并采用四阶Runge-Kutta算法模拟出方程的稳态概率密度函数;然后通过稳态概率密度函数图像进一步对FHN神经元系统进行了稳态分析。通过数值仿真发现:乘性噪声强度D、加性噪声强度Q、稳定性指标α、偏斜参数β这些参数都可以诱导系统产生相变现象;乘性噪声强度D和稳定性指标α的增大使得FHN神经元系统停留在激发态的概率逐渐升高;加性噪声强度Q和偏斜参数β的增大使得神经元系统逐渐从激发态转变到静息态;乘性噪声强度D和加性噪声强度Q的改变对系统的作用正好相反。

一类带Lévy噪声的随机捕食-被捕食系统

本文建立了一类带Bedding-DeAngelis功能反应和Lévy噪声的随机捕食-被捕食系统,利用构建Lyapunov函数和停时技巧证明了该系统存在唯一的全局正解。在此基础上,通过构建函数证明这个解是随机最终有界的。最后,给出了物种趋于灭绝的充分条件。

具Markov切换和Lévy噪声的中立型随机泛函微分方程p阶矩指数稳定性

研究一类具Markov切换与Lévy噪声的中立型随机泛函微分方程p阶矩指数稳定性.通过使用Razumikhin方法以及随机分析理论,建立该系统解p阶矩指数稳定的充分条件,进而获得具Markov切换与Lévy噪声的中立型随机时滞微分系统解的p阶矩指数稳定性判别定理.

基于Lévy噪声的混合时滞中立型神经网络自适应同步研究

研究了带有Lévy噪声的混合时滞随机中立型神经网络的自适应同步问题.Lévy噪声的提出,使得网络里的噪声干扰由Gauss过程和Poisson点过程两部分组成,同时包含了连续的扰动和不连续的突触噪声.通过建立新的Lyapunov泛函,使用Itos公式以及不等式分析方法,得到误差系统的稳定性条件,给出了反馈控制器的更新率,从而进一步保证响应系统和驱动系统的自适应同步.最后,提供了一个数值实例,通过MATLAB相关仿真,说明前文所得结果的正确性.

由时变Lévy噪声驱动的随机微分方程的平均值原理

该文讨论了一类由时变Lévy噪声驱动的随机微分方程(LSDE)的平均值原理,提出了其均值化方程,在均方和以概率意义下得到了均值化方程的解收敛到原LSDE的解,给出了一个具体例子.

带有Lévy噪声和媒体报道的随机SIRI模型的定性分析

考虑了一类带有Lévy噪声和媒体报道的随机SIRI模型.利用Lyapunov函数方法与Ito公式给出了该模型全局正解的存在唯一性,并研究了该模型的解围绕相应确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点的渐近性质.最后通过数值模拟验证了理论结果.

Lévy噪声激励的带有时滞反馈FHN神经元系统的动力学行为研究

对Lévy噪声激励的带有时滞反馈FHN神经元系统的动力学行为进行了研究。分别利用Janicki-Weron算法和四阶Runge-Kutta算法产生Lévy噪声并模拟出FHN系统方程的稳态概率密度曲线,然后对FHN神经元系统的随机P-分岔现象进行了探讨。研究发现:时滞量的增大会诱导神经元由激发态转移到静息态,而时滞反馈强度的增大有利于神经元从静息态向激发态转变;Lévy噪声强度和稳定性指标的增大都会导致系统模型的稳态概率密度曲线由单峰结构转化为双峰结构,减小了神经元处于静息态的概率,增大了其处于激发态的概率;然而Lévy噪声偏斜参数的增大会促进神经元由激发态向静息态转变。

Lévy噪声驱动下具有非单调发生率的随机SIQR传染病模型

基于Lyapunov方法和随机微分方程相关理论,证明一类Lévy噪声驱动的具有非单调发生率的随机SIQR传染病模型正解的全局存在唯一性,并研究该模型分别在相应确定型模型的无病平衡点以及地方病平衡点附近解的渐近行为,分析得出随机噪声对模型动力学行为的影响.