利用L积分简化处理实分析问题示例

本文关于Riemann可积及广义Riemann可积与Lebesgue可积的关系作了推广,并就利用Lebesgue积分的方法如何简化实积分的计算等问题的处理给出一些具体示例.

新的Liouville完全可积的广义Burgers方程族及其Ham ilton 结构

基于屠格式，从一个新的等谱问题，本文获得了一族广义Ｂｕｒｇｅｒｓ 方程及其Ｈａｍ ｉｌｔｏｎ 结构．最后证明了该族方程是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 完全可积的。

关于R—积分与L—积分联系的一点注记

本文在无穷区间上讨论了Riemann积分与Lebesgue积分的联系,给出了函数f(x)在无穷区间上广义Riemann可积时Lebesgue可积的两个充分必要条件,并给出了f(x)在无穷区间上Lebesgue可积时Riemann可积的条件.

关于Lebesgue积分的中值定理

给出了一个引理的六种证法与Lebesgue积分中值定理及其推广定理.

关于积分第二中值定理的推广及其证明

从可测函数与连续函数的关系出发,利用Lebesgue积分理论与R-S积分的性质,把积分第二中值定理的条件从R可积推广到L可积,并给出了一个新的简洁证明.

构造反例的一个有力工具——Dirichlet函数

利用Dirichlet函数的定义及其性质,巧妙地给出一些反例.

Riemann-Lebesgue引理

对Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可积函数空间中的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｌｅｂｅｓｇｕｅ引理及其推广形式进行了讨论。

Gronwall不等式的推广及其应用

给出了Gronwall不等式的一个推广定理和非线性微分方程组的解的误差估计定理.

二重富里埃级数的求和

本文获得了关于二重富要埃级数及其共轭级数用对数平均,黎斯平均,以及(A_(αβ))平均求和的若干定理。