希尔伯特空间上的L测度和L积分

研究H ilbert空间上的L测度和L积分,给出了有限维H ilbert空间上的L测度和L积分的定义.

Lebesgue积分的统一定义

研究了可测函数,通过将可测集划分成可数个互不相交的可测集的并集这一途径来统一定义L积分,并在这个理论体系中,对L积分进行研究和探讨.

完备型二次边界轮廓法的研究及求解断裂力学J_α、L、M积分

对线弹性平面问题的边界轮廓法,选用完备的二次位移形函数,使求解问题的维数降低两维,给出了求解边界位移和面力以及内点应力的求解方法。证明平面弹性断裂力学J_a积分、M积分、L积分方程的被积函数的散度均等于零,将它们分别转化为边界点的位移和面力的线性迭加,无需计算数值积分。算例表明,本文方法具有较高的精度。

Lebesgue积分的一个新的充要条件

根据积分概念,及函数在E上L可积的充要条件是其在E上绝对可积和函数在[a,+∞)上可积的充要条件是其在[a,+∞)上广义R绝对可积,本文给出有有限多个奇点的函数在[a,b]上L可积的一个新的充要条件。

用边界轮廓法求解断裂力学L积分

证明断裂力学Ｌ积分方程的被积函数的散度等于零，将面积分转化为线积分，使求解问题的维数降低两维。利用边界轮廓法的结果，使平面断裂问题Ｌ积分的求解转化为边界点的位移和面力线性迭加，避免了求解数值积分。

两种Lebesgue积分定义的比较和它们的等价性

本文就有限区间上的有界函数 Lebesgue 积分的两种定义进行比较并讨论它们的等价性。

常义R积分与广义R积分的L积分方法

本文利用L积分研究了R积分的计算问题,得到了常义R积分与广义R积分的L积分方法—RL法。RL法的优点乃是让L积分出现在运算过程中,使当R积分存在且有限而又不宜于用通常R积分方法计算时,RL方法却能相当流畅地将R积分值计算出来。

N积分、R积分、L积分和H积分

论述了N、R、L和H积分之间的关系,并证明了R[a,b]的不完备性及L[a,b]、H[a,b]的完备性.

关于Lebesgue积分的另一种定义

文章证明 Lebesgue积分的两个定理 ,它给出 Lebesgue积分的另一种定义方式。

Lusin面积积分函数在Lip_α（R^n）（0＜α＜min｛ε，2^（－1）｝）上的有界性

本文证明了Ｌｕｓｉｎ面积积分函数ｓ（ｆ）的一个性质，即当ｆ∈ＬｉＰα（Ｒ~ｎ）（０＜α＜ｍｉｎ｛ε，２~－１｝）时，若存在点ｘｏ使得ｓ（ｆ）（ｘｏ）＜＋∞，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒ~ｎ）且‖ｓ（ｆ）‖Ａα≤Ｃ‖ｆ‖Ａα，这里Ｃ仅与ｎ、α有关。

广义R积分与L积分

本文指出了广义Ｒ积分不是Ｌ积分的推广，并进一步证明了两者之间的关系。

L积分的一种新的定义方式

本文在 L积分通常的三种定义之外 ,给出了“用乘积测度定义 L积分”的新的定义方式。

Aczel积分形的不等式推广

在文献［１］推广了有限和式的Ａｃｚｅｌ不等式，本文继续给出积分形式的Ａｃｚｅｌ不等式。

Lebesgue-Stieltjes测度与积分

本文从L—S外测度、L—S可测集、L—S可测函数三个方面对Lebesgue—Stieltjes积分进行定义，论述了在外测度、可测集、可测函数三个方面与Lebesgue积分的异同点，并给出了各自的一些基本性质和重要定理，最后叙述Lebesgue-Stieltjes积分在物理、概率等方面的应用．

非正函数的积分极限定理

研究Rn上非正函数的积分极限定理.得出并证明了非正函数的列维定理、逐项积分定理、Fatou引理,以及非正函数的L积分与R反常积分的相互关系定理.

勒贝格积分创建的思想方法及意义

本文认为,Lebesgue积分创建的思路和方法是,以克服Riemann积分在可积性,级数收敛等方面的困难问题为开端,以点集、测度,可测函数等概念的构造为环节和工具,以分割Y轴的逆向思维为突破口而创造性地完成的。Lcbesgue积分创建过程中始终渗透着哲理思维的影响,Lebesgue积分与Riemann积分之间存在着一种和谐、互补的关系。它在控制论、统计力学等数学分支和自然科学部门中有着深刻的应用。

黎曼积分严格单调性的一个证明

当函数f(x)在区间 [a ,b]上 (R)可积 ,且f(x) >0 (或f(x) <0 )在 [a ,b]上几乎处处成立时 ,给出了 (R)积分不等式 ∫baf(x)dx >0 (或 ∫baf(x)dx <0 )及其证明。

一类Henstock可积而非Lebesgue可积的函数

通过讨论(L)积分、(IR)积分及(H)积分三者的关系,给出一类(H)可积而非(L)可积的函数。

寻求数学分析改革突破口的思考和实践

指出了数学分析改革的突破口在于用集合论和Lebesgue积分理论改造目前数学分析的内容和体系．