L-代数上的赋值

本文研究L-代数上的赋值问题,讨论了伪赋值一些性质,给出伪赋值的构造。最后讨论了强伪赋值与态的关系,给出了两者的诱导公式。

L-代数上的monadic算子

文章研究了monadic L-代数.首先,建立了monadic L-代数的公理化系统,研究其性质.其次,引入了monadic理想,monadic同余的概念,证明了在所有monadic同余与所有monadic理想之间存在一个一一映射,并在此基础上构造了monadic商L-代数.接下来,在self-similar KL-代数中讨论了monadic算子关于⊙运算的性质,给出了self-similar KL-代数中,monadic理想的生成公式,进一步证明了在(L,?,?)上的所有monadic理想构成的格与其子代数L?,?上的所有理想构成的格之间存在一个格同构.最后,引入了相对完备子代数的概念,证明了在self-similar KL-代数中,所有monadic算子构成的集合与所有相对完备子代数之间存在一个一一映射.

l-遗传代数的Hochschild上同调群

设∧是域k上的有限维代数,则∧的低阶Hochschild上同调群在有限维代数的表示理论中扮演着重要的角色,该文得到了l-遗传代数的一阶和二阶Hochschild上同调群的维数方程。

L-域上的L-半单代数

给出了L-域上的L-半单代数的概念,并讨论了L-半单代数的有关性质.

双诱导映射下L-子域上的L-子代数及L-理想

给出了L 子域上的L 子代数及L 子域上的代数的L 理想的概念,并证明了在双诱导映射(逆映射)之下L 子域上的L 子代数的象(原象)仍是L 子域上的L 子代数,L 子域上的代数的L 理想的象(原象)仍是L 子域上的代数的L 理想.

L-集上的模糊泛代数

引入模糊集上模糊泛代数的概念,比如商代数、同态映射、同余关系、幂代数等,并对它们的性质进行研究,最后证明对任意的L-集A上的同余关系R,存在从P(A)/R^+到P(A/R)的满同态映射.

L-序代数的内射壳

讨论L-序代数范畴的内射性,证明L-序代数范畴中的M≤-内射对象恰是L-并代数,并给出L-序代数范畴中一类特殊L-序代数的M≤-内射壳的具体形式。

关于蕴含格的一些注记

本文证明了当蕴含格作为L-代数时,其L-理想格和L-同余格是同构的以及L-同余格与它作为蕴含格的同余格也是同构的。进一步给出了Heyting代数中同余关系更一般的简化。

L-模糊弱伪理想及其性质

给出了L-fuzzy弱伪理想的概念及其刻画,并研究它的运算性质.在二次弱理想的基础上,借助于以前研究者所得出的一些成果,将弱伪理想进一步推广到L-模糊集论中,提出了L-fuzzy弱伪理想的概念以及L-fuzzy弱伪理想的4种水平截集式刻画,并进一步研究了它在L-模糊环同态下的不变性与逆不变性,以及它的和与积等运算性质.

L-模糊弱理想与L-模糊近理想

给出了L-模糊弱理想与L-模糊近理想的概念并借助于L-模糊集的几种截集给出了它们的刻画,研究了它们的运算性质。

几类遗传代数的刻划

研究了特殊代数模对几类遗传代数的刻划 .作为直投射模、直内射模的自然推广 ,引入X -直投射模、X -直内射模的概念 ,并用它们完备地刻划了域F上的遗传代数A .将遗传代数A的用特殊模刻划的一些结果部分地推广到M -遗传代数 .最后讨论了遗传代数与M -遗传代数、L - 遗传代数之间的关系 .

L-模糊伪理想及其性质

给出了L-模糊伪理想的概念,借助L-模糊集的几种截集给出了它的刻画,研究了它的运算性质。

基于L-值泛代数的L-值模

L-值模是一类格值代数结构,定义在类似于模的泛代数上。首先,将经典数学中等式用模糊恒等式替代,基于L-值泛代数给出了L-值模的概念。其次,通过模糊代数的商结构给出了L-值泛代数是L-值模的充分必要条件。再者,给出了L-值模的基本性质。最后,给出了L-值子模的刻画。

模糊Quantale范畴的性质

引入了模糊Quantale的概念,证明了模糊Quantale范畴同构于L-代数范畴,于是从范畴论的角度说明L-代数也可以看成是Quantale的模糊化结构;给出了模糊Quantale范畴中的极限的具体结构,同时证明了该范畴是完备范畴;给出模糊Quantale范畴中逆系统的逆极限结构,引入了两个逆系统之间映射的定义,由此导出两个逆系统的逆极限之间的极限映射.

L-子坡代数范畴及其性质

研究L-子坡代数范畴L-SInc的性质,首先给出了L-子坡代数范畴的定义,证明了其为坡代数范畴上的拓扑范畴,给出了其中等子和乘积的构造,证明了它有拉回.其次,定义了坡代数L-余塔的概念,以及由所有坡代数L-余塔构成的范畴IncCL,证明了在一定条件下,范畴L-SInc与范畴IncCL同构.

Sweedler四维Hopf代数上的Poisson代数结构

建立L-树状代数(L-dendriform algebra)、Rota-Baxter系统和Poisson代数之间的关系,将Poisson代数理论应用于Sweedler四维Hopf代数上构造Poisson代数和Poisson Hopf代数,对Rota-Baxter代数和Hopf代数的研究及应用有一定意义。