L-闭包系统的确定

旨在建立L-闭包系统的初步理论.运用一一对应的思想和范畴论的方法研究了L-闭包系统的确定和L-CS(即L-闭包空间与连续映射构成的范畴)的范畴性质.设L-是完备De Morgan代数,CS(X,L)是给定集合X上的L-闭包系统的全体.证明了可以在WCL(X,L)(即X上的L-弱闭包算子的全体)、WIN(X,L)(即X上的L-弱内部算子的全体、WE(X,L)(即X上的L-弱外部算子的全体)上定义适当的序关系,使它们成为与(CS(X,L),)同构的完备格,并且证明了L-CS是集合范畴Set上的拓扑范畴.扩展了分明闭包系统中的一些结果.

弱L-余拓扑空间及其连通性

定义了弱L-余拓扑空间,弱L-闭包算子及弱L-连续影射的概念.证明了弱L-余拓扑空间与弱L-闭包算子具有一一对应关系.讨论了弱L-连续影射的性质,研究了弱L-余拓扑空间的连通性并且证明了弱L-余拓扑空间的樊畿定理.