相对L-闭包算子与相对T_0闭包空间

在L-闭包空间中,定义了相对闭包算子与相对T0闭包空间,研究它们的一系列性质,并证明了相对T0分离性是遗传的、可乘的、具有L-好的推广等性质,得到了T0分离性与相对T0分离性的关系.

用L-预远域系算子、L-预外部算子或L-预边界算子确定L-预拓扑

给定集合X,设T(X)是X上的L-预拓扑的全体。本文证明了可以在R(X)(X上的L-预远域系算子的全体)、E(X)(X上的L-预外部算子的全体)和B(X)(X上的L-预边界算子的全体)上定义适当的序关系,使它们在一定条件下成为与(T(X),)同构的完备格。因此一个给定集合X上的L-预拓扑可以由X上的L-预远域系算子、L-预外部算子或L-预边界算子确定。

L-闭包系统的确定

旨在建立L-闭包系统的初步理论.运用一一对应的思想和范畴论的方法研究了L-闭包系统的确定和L-CS(即L-闭包空间与连续映射构成的范畴)的范畴性质.设L-是完备De Morgan代数,CS(X,L)是给定集合X上的L-闭包系统的全体.证明了可以在WCL(X,L)(即X上的L-弱闭包算子的全体)、WIN(X,L)(即X上的L-弱内部算子的全体、WE(X,L)(即X上的L-弱外部算子的全体)上定义适当的序关系,使它们成为与(CS(X,L),)同构的完备格,并且证明了L-CS是集合范畴Set上的拓扑范畴.扩展了分明闭包系统中的一些结果.

L-余闭包系统的确定

运用类比和一般化思想研究了L-余闭包系统的确定问题.给出由L-强闭包算子、L-强内部算子以及L-N-强导算子确定L-余闭包系统的具体方法.证明了(SC(X,L),)(X上的L-强闭包算子的全体)(resp.,(SI(X,L),)(X上的L-强内部算子的全体))是与(SF(X,L),)(X上的L-余闭包系统的全体)同构的完备格,且(SD(X,L),)(X上的L-N-导算子的全体)与(SF*(X,L),)(X上的有良闭包的L-余闭包系统的全体)之间存在序同构映射.

L-预拓扑空间的L-预闭包运算和L-预内部运算

主要给出L-预拓扑空间的L-预内部运算和L-预闭包运算,并且讨论了两种运算的简单性质.

弱L-余拓扑空间及其连通性

定义了弱L-余拓扑空间,弱L-闭包算子及弱L-连续影射的概念.证明了弱L-余拓扑空间与弱L-闭包算子具有一一对应关系.讨论了弱L-连续影射的性质,研究了弱L-余拓扑空间的连通性并且证明了弱L-余拓扑空间的樊畿定理.

L-预拓扑的确定

证明了定理:1)给定集合X上的所有L-预拓扑、所有L-预闭包算子、所有L-预内部算子构成了彼此同构的完备格;2)X上的所有满足一定条件的L-预拓扑与所有L-预N-导算子构成了同构的完备格.因此一个给定集合X上的L-预拓扑可以由X上的L-预闭包算子、L-预内部算子或L-预N-导算子确定.

L-模糊偏序集上的核算子与核系统

定义L-模糊偏序集上的L-核系统,给出了任一L-模糊偏序集上的L-核算子与L-核系统之间的一一对应关系,从而推广了有界完备L-模糊偏序集的情形,并使得模糊的情况与分明的情况更加协调。另外,也给出了L-闭包算子与L-闭包系统的相关结论。