一种非线性方程的强非线性共振的转迁集

运用多尺度法和改进的L-P方法,通过引入参数变换把较大的摄动参数ε转换成小参数α,从而使讨论的非线性方程可用多尺度法和L-P方法求其近似解。求出了该方程亚谐共振（即k=1/2）时的分岔响应方程和转迁集。

非线性振动方程的同伦摄动法求解

针对非线性振动方程,基于同伦摄动法给出了一种有效的近似解求法。通过与常见的LindstedtPoincare(L-P)方法以及Krylov方法的比较,表明同伦摄动法更为简单和有效。

单稳态声学超材料吸收器动力学特性

针对单稳态声学超材料吸收器低频吸收带宽较窄的问题,采用Lindstedt-Poincare(L-P)方法,研究了系统的振动响应与频幅响应特性。在平面波激励作用下,求解了系统振动的近似解及频率-振幅响应方程,并进行数值仿真。结果表明:L-P法解得的近似位移响应曲线与龙格-库塔法数值解曲线相吻合;弱的非线性导致系统低频吸收带宽较窄;在深亚波范围,增强系统的非线性强度能够扩大低频吸收宽带,为声学超材料的设计提供理论支撑。