关于子基的半开集和半连续映射

借助关于子基的内部和闭包给出了β半开集和β半闭集的定义,进而定义了β半内部和β半闭包,研究了它们的基本性质和相互联系;并给出β半开集(β半闭集)的等价刻画;同时,还引入关于子基的半连续映射,并给出它的等价刻画。

格值Fuzzifying连续映射的若干性质

本文讨论了L -fuzzifying连续映射 ,L -fuzzifying基连续映射和L -fuzzifying子基连续映射的若干性质及等价刻划 .

Fuzzifying连续映射的等价刻画

给出 L - fuzzifying连续映射的若干等价刻画 ,运用集合套的方法 ,证明了 :一映射为L -

关于连续映射等价命题的证明

在一般拓扑学书中,关于连续映射的等价条件不够多且证明也没有依次给出证明,使得这些证明不够简洁明了。本文尽可能多地给出连续映射的等价条件,并且依次给出了证明。定义:设（X,T）与（Y,U）是拓扑空间,f:X→Y,如果AB∈U,f-1（B）∈T,则称f为连续映射。如果Ax∈X及f（x）的任意邻域N,Ex的邻域M,使f（M）（?）N,则称f在x连续。定理:设X,Y为拓扑空间,f:X→Y。则下列条件是等价的。 （1） f为连续映射。

集值映射空间中的图象拓扑(I)

In this paper, four graphic topologies were introdu ced into set occurrence mapping space and the relationship between them was given. The equivalent relationship between two of the topologies is proved in point compact and continuous mapping space.

拓扑空间中的θ-开集及θ-基

定义了θ-基、θ-邻域基,并讨论其基本性质.利用θ-基和θ-邻域基给出了θ-不定映射,θ-连续映射,θ-紧空间的等价刻画.

半拓扑线性空间及其性质(Ⅰ)

首先在一般的拓扑空间中引入了准半连续映射的概念,并借助此概念引入了半拓扑线性空间,得到了这一新空间的如下基本性质:(1)给出了半拓扑线性空间中半开集和0点的邻域的特征刻画;证明了半拓扑线性空间中0点的局部S基可通过平移作为任何一点的局部S基;证明了半拓扑线性空间中半开集和任何集的和仍然是半开集.(2)证明了半拓扑线性空间的局部S基的每一个元是吸收集,并且它包含0点的一个平衡S邻域;证明了对具有C性质的半拓扑线性空间中的0的每个S邻域u,存在0点的S邻域v,使得v的半闭包v-u;证明了对具有C性质的半拓扑线性空间的局部S基的每一个元u,存在局部S基的元v,使v+vu成立.(3)给出了半拓扑线性空间中有关半闭包和半内部的等式或蕴涵关系.

关于（l^0（S），‖·‖_1）的注记

在有界Ｈａｍｅｌ基的局部凸空间中，给出了（ｌ０（Ｓ），）。

由广义近似空间产生的一类拓扑空间

广义近似空间是粗糙集理论中近似空间的推广,Kondo在广义近似空间中引入了一类特殊的拓扑.作者研究了这类拓扑若干性质,包括其拓扑基、分离性及这类拓扑空间上相关映射的性质,并且证明了任何广义近似空间都可以由这类拓扑诱导出来.这对于拓扑学本身以及粗糙集理论的发展都具有一定的意义.

拓扑空间中的闭图象定理

闭图象定理是泛函分析中最基本也是最重要的定理之一。它给出了从Banach空间到Banach空间的映射成为连续映射的充分条件。闭图象定理及其证明可以在任何一本泛函分析讲义中找到。在本文中。

具有σ—点有限基的空间

本文纠正了Ｈａｎａｉ等用开紧连续映射刻画具有σ－点有限基的空间的一个错误，定义了诱导开的弱紧连续映射建立度量空间与具有σ－点有限基空间的映射联系。