非核等距映射与非核强保n映射的性质

在赋范空间中推广了等距映射和保1映射的概念,定义了非核等距映射和非核保1映射等概念;得到了与之相关的基本性质,并且在强保n性和保距映射之间建立了新的联系,得到了映射是等距映射的两个充分条件.

一类广义变换半群的格林关系

设X是一个全序集,E是X上的一个凸等价关系.令O_E(X)={f∈T_E(X):■x,y∈X,x≤y■f(x)≤f(y)},其中T_E(X)是E-保持变换半群.对于取定的θ∈O_E(X),在O_E(X)上定义运算Fog=fθg,使O_E(X)成为广义半群O_E(X;θ).对于有限全序集X上的凸等价关系E,本文刻画了广义半群O_E(X;θ)的正则元,描述了这个半群的格林关系.

非线性等距算子的特征

讨论了无穷维Banach空间中非线形等距算子的特征．在像空间是严格凸的要求下,证明只要f:X→Y保持距离a,b,ma+nb,其中a,b∈R+,m,n∈N,则f一定是一个等距算子．这个结果在一定意义下回答了著名的Aleksandrov问题．

NO-ARBITRAGE SYMMETRIES

The no-arbitrage property is widely accepted to be a centerpiece of modern financial mathematics and could be considered to be a financial law applicable to a large class of(idealized) markets.This paper addresses the following basic question:can one characterize the class of transformations that leave the law of no-arbitrage invariant?We provide a geometric formalization of this question in a non probabilistic setting of discrete time-the so-called trajectorial models.The paper then characterizes,in a local sense,the no-arbitrage symmetries and illustrates their meaning with a detailed example.Our context makes the result available to the stochastic setting as a special case.

由L-fuzzy子群度诱导的L-fuzzy凸结构

本文用一种简单的方法刻画了L-fuzzy子群度诱导的L-fuzzy凸结构,同时给出了L-fuzzy凸保持映射和L-fuzzy凸到凸映射。

诱导的(L,M)-fuzzy凸空间

本文主要讨论了(L,M)-fuzzy凸空间的诱导理论。首先,利用三种Lowen算子ω、ι、[]得到了三种凸空间,并讨论了它们的基本性质。其次,引入了弱诱导的(L,M)-fuzzy凸空间,满层的(L,M)-fuzzy凸空间,以及诱导的(L,M)-fuzzy凸空间,并讨论了这三种空间的关系。最后,讨论了(L,M)-fuzzy凸商空间的诱导性质,并给出了(L,M)-fuzzy保凸映射和(L,M)-fuzzy凸凸映射的刻画。

保持凸组合映射及选择性量子测量的几何特征

令H和K为复Hilbert空间,2≤dim H≤∞,S(H)为H上所有量子态(即迹为1的正迹类算子)构成的凸子集.本文讨论S(H)到S(K)∪{0}保持凸组合的映射的刻画问题以及与量子测量之间的联系,并证明映射Φ:S(H)→S(K)保持严格凸组合并将纯态映为纯态的充分必要条件是下列结论之一成立:(1)存在K上纯态σ_(0)使得Φ(ρ)=σ_(0)对于所有ρ∈S(H)都成立;(2)Φ是单射选择性量子测量映射或单射选择性量子测量映射与转置映射的复合,即存在单射有界线性算子M:H→K使得Φ(ρ)=(MρM^(*))/(Tr(MρM^(*)))对于所有ρ∈S(H)成立,或Φ(ρ)=(Mρ^(t)M^(*))/(Tr(Mρ^(t)M^(*)))对于所有ρ∈S(H)成立;(3)存在σ_(0),σ_(1)∈S(K),其中σ_(0)是纯态,使得Φ(Pur(H))={σ_(0)},Φ(S(H))■[σ_(0),σ_(1)),进而存在映射h:S(H)→[0,1)使得,对于任意ρ_(1),ρ_(2)∈S(H)及任意t∈(0,1),都有h((1-t)ρ_(1)+tρ_(2)))=(1-s)h(ρ_(1))+sh(ρ_(2))对某个s∈(0,1)成立,并且Φ(ρ)=(1-h(ρ))σ_(0)+hρ)σ_(1)对于所有ρ∈S(H)都成立.特别地,情形(3)在H为有限维时不出现.最后,对于单量子比特系统即dim H=2的情形,给出从S(H)到S(K)∪{0}的保持凸组合并将纯态映为纯态或0的一般映射的刻画.以上结果揭示了选择性量子测量的几何特征.

L-凸系统

本文的目的是以完备的Heyting代数为取值格,对经典的凸系统及其相关性质进行推广。首先,我们给出了L-凸系统的定义及其诱导L-凸空间的方法;其次,定义了L-凸系统上L-偏凸保持映射的概念,并证明了其与诱导的L-凸空间上L-凸保持映射的等价性;最后,我们对L-凸系统的商结构进行了讨论。

L-模糊素理想度及其诱导的凸结构

本文在L是完全分配格时,首先提出了L-模糊素理想度,并利用L-模糊集的四种截集对其进行了等价刻画,其次研究了由L-模糊素理想度诱导的L-模糊凸结构,同时讨论了任意多个L-模糊子集交的L-模糊素理想度以及在同态映射下象与原象的L-模糊素理想度的性质。

L-模糊理想的新刻画及其诱导的凸结构

在本文中,我们根据模糊理想的概念,给出了L-模糊理想度的定义,并给出了相应的例子,然后利用四种截集对L-模糊理想度进行了等价刻画。最后,我们通过L-模糊理想度诱导出了L-模糊凸结构,并指出环同态是L-模糊凸保持的和L-模糊凸到凸的映射。